Гистограмма плотностей относительных частот :

б) принимая середины интервалов за значения вариант , получим дискретный вариационный ряд:

	2.7	3.5	4.3	5.1	5.9	6.7
	11	18	30	21	15	5
	0.11	0.18	0.3	0.21	0.15	0.05

, .

Полигон относительных частот :

в) для расчета и сделаем преобразование , примем за ложный ноль . Тогда - условные варианты.

Найдем условные характеристики: , , , затем с помощью обратного преобразования найдем и . Для вычисления сумм и применим метод произведений и найдем эти сумм с помощью таблицы:

i
1	11			44	11
2	18			18	0
3	30	0	0	0	30
4	21	1	21	21	84
5	15	2	30	60	135
6	5	3	15	45	80
			26	188	340

Контроль вычислений: с одной стороны , с другой

стороны

вычисления верны.

С помощью свойств и получаем:

г) для расчета теоретических частот применим приближенную формулу , где , а .

Примечание: точная формула теоретических частот для нормального распределения

, где , , предполагает использование таблиц значений функций Лапласа

Значения и берем из предыдущего пункта , .

1	2.7		7.25
2	3.5		19.08
3	4.3		29.02
4	5.1		25.45
5	5.9	1.29	12.91
6	6.7	2.03	3.78

Наблюдаемое значение критерия найдем в таблице:

1	11	7.25	1.94
2	18	19.08	0.06
3	30	29.02	0.03
4	21	25.45	0.78
5	15	12.91	0.34
6	5	3.78	0.39

Суммируя последний столбец, получим , критическое значение берем из таблицы приложений для уровня значимости и числе степеней свободы (здесь - число вариант, - число параметров нормального закона распределения). .

Так как , то нет оснований отвергнуть гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности.

2. Двумерная выборка совместных измерений признаков X и Y объемом N = 100 задана корреляционной таблицей:

yj xi	5.3	7.4	9.5	11.6	13.7	mxi
2.7	6	5	-	-	-	11
3.5	-	4	7	7	-	18
4.3	-	9	12	9	-	30
5.1	-	-	15	6	-	21
5.9	-	-	2	7	6	15
6.7	-	-	-	3	2	5
myj	6	18	36	32	8	N = 100

Требуется:

а) найти коэффициент корреляции r ;

б) построить уравнения регрессий Y на X и X на Y.