Одномерная выборка.
Способы формирования выборки:
интервальный вариационный ряд – это таблица
|
|
|
. . . |
|
|
|
|
. . . |
|
;
-
шаг вариации,
- частоты попадания признака Х
в диапазон
,
- объем выборки;
гистограмма плотностей относительных частот
-
это графическое представление
интервального вариационного ряда вида:
,
где
;
дискретный вариационный ряд – это таблица:
. . .
. . .
где
,
;
полигон относительных частот
- это графическое представление
дискретного вариационного ряда вида:
,
где
.
Числовые характеристики выборки:
среднее выборочное
,
при этом
;выборочная дисперсия
,
при этом
;выборочное среднее квадратическое отклонение
,
при этом
;критерий Пирсона для проверки статистической гипотезы о виде закона распределения
,
где
- теоретические частоты, найденные с
учетом выбранного закона распределения
генеральной совокупности
.
Двумерная выборка:
исходные данные формируются в виде корреляционной таблицы:
-
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
,
- шаги вариации,
-
объем выборки;
коэффициент корреляции
оценивает тесноту линейной корреляционной зависимости;
линейное уравнение регрессии
на
,
а
на
.
Примечание: коэффициент корреляции не изменяется при линейных заменах переменных х и у.
Примеры.
1. Выборка объемом измерений задана интервальным вариационным рядом:
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
18 |
30 |
21 |
15 |
5 |
Требуется:
а)
построить гистограмму плотностей
относительных частот
;
б)
перейти к дискретному вариационному
ряду и построить полигон относительных
частот
;
в)
вычислить среднее выборочное
и среднее выборочное квадратическое
отклонение
;
г)
при уровне значимости
проверить гипотезу о нормальном
распределении генеральной совокупности
Х.
Решение:
а)
,
- плотности относительных частот:
|
|
|
|
|
|
|
|
0,14 |
0,23 |
0,38 |
0,26 |
0,19 |
0,06 |
