Ететін өзара теңестірілген кернеулер

Басты аудандарға тек нормаль кернеулер ықпал ететін аудандар, жанама кернеулер нольге тең.

Әдетте, механикалық сынақтар кезінде кернеудің басты бағыттары алдын-ала белгілі, оларды координаталық осьтер ретінде қабылдауға болады. Сонда кернеу тензоры қарапайым күйге келеді және мынадай көріністе болады:

;

мұндағы, S₁-ең жоғарғы басты кернеу;

S₁-ең төменгі;

S₁-орташа.

Кез-келген кернеулі күйде ең жоғарғы жанама кернеу басты оське 45⁰-та орналасқан ауданда әсер етеді, ал олардың шамасы басты нормаль кернеулердің сәйкес жарты айырымына тең:

;

Деформация. Деформация тензоры.

Кернеудің әсерінен барлық материалдар деформацияланады, яғни, пішіні мен өлшемдері өзгереді. Механикалық сынақтар нәтижелері бойынша әр түрлі серпімді, көбінесе, қалдық деформациялар сипаттамаларға баға береді. Деформацияның келесі сипаттамалары кеңінен қолданылады: үлгілердің ұзаруы (қысқару), жылжуы және жіңішкеруі (кеңею).

Әдетте, деформация нәтижесінде үлгі ұзындығының ұлғаюын салыстырмалы ұзарумен сипаттайды:

мұндағы - шекті ұзындық;

- бастапқы ұзындық;

- абсолют ұзару (3,а-сурет).

шамасы шартты сипаттама болып табылады, себебі, деформация ең басынан бастап үздіксіз ауысып тұратын ұзындығы және физикалық мәнінен айырылған қатынасынан өрбиді.

Шынайы салыстырмалы ұзару мынаған тең:

Әдетте, үлгінің ұзаруы мен қысқаруы нормаль кернеудің әсерінен болады. Жанама кернеулер жылжу деформацияларын тудырады, олар (радиан) жылжу бұрышы немесе салыстырмалы жылжу шамасы бойынша бағаланады.

а) б)

3-сурет. Деформация кезіндегі ұзару (а) және жылжу (б)

Салыстырмалы ұзару мен жылжу (е мен g) иілімділік пен серпімділік теорияларына қолданылатын деформацияның негізгі (фундаменталды) сипаттамалары. Ұзару және жылжулар жиынтығы – дефоррмация тензоры – кернеу тензоры аналогы бойынша берілген нүктедегі кез-келген серпімді күйді сипаттайды және кез-келген бағыттағы е шамасын, кез-келген жазықтықта g шамасын анықтауға мүмкіндік береді. Егер деформацияның басты үш бағыты (жылжу шамалары нольге тең болса) алдын ала белгілі болса, оларды координата осьтеріне орналастыруға болады, дефоррмация тензоры үш ұзару жиынтығымен сипатталады:

мұндағы, е₁- ең үлкен ұзару;

е₃-еңкіші ұзару.

Деформацияның кеңінен қолданылатын үшінші сипаттамасына салыстырмалы жіңішкеру жатқызылады:

;

мұндағы, F₀ – үлгінің бастапқы көлденең қимасывның ауданы;

F_k - үлгінің соңғы көлденең қимасывның ауданы.

, және араларында бірдей шамалы деформациялар облысында функционалдық байланыс бар, яғни, әзірше пішіннің салыстырмалы өзгеру шамасы мен үлгінің барлық жұмыс нүктелеріндегі өлшемдер алмасуы бірдей.

Я.Б Бридман бойынша механикалық сынақтар кезінде деформацияланған және кернеуленген күй схемалары. Жұмсақтық және үш осьтік коэффициенттері.

Көбінесе механикалық сынақтар нәтижелері кернеуленген күй схемаларымен анықталады, ол үлгіде жүктеу шартарымен беріледі. Бір ғана материал кернеуленген күйдің әр түрлі схемасы бойынша сынақтан өткізілсе, беріктік пен иілімділіктің тіптен ұқсамайтын сипаттамаларын беруі мүмкін. Мұндай схеманың сегіз түрі бар (1-таблица). Кернеуленген күй схемасы механикалық қасиеттерге, әсіресе, сығу және созу кернеулері қатынастары арқылы деформация (пластиналылық) сипаттамаларына ықпалын тигізеді. Сығу кернеулері көп шамада созумен салыстырғанда пластиналылықтың болуына ықпалын тигізеді. Сондықтан, неғұрлым, схемадағы кернеулі күйдің сығушы ролі неғұрлым жоғары болса, ол соғұрлым, «жұмсақ», себебі, оны жүзеге асыру кезінде материалдың деформациялық қабілеті жоғары. Жұмсақтықты мөлшерлік бағалау үшін Я.Б.Бридман арнайы жұмсақтық коэффициентін анықтау үшін кернеулі күй схемасын ұсынды.

α= ,

мұндағы, t_max –ең жоғаррғы жанама кернеу ;

S_max –неғұрлым келтірілген басты нормаль кернеу.

Беріктіктің екінші теориясы бойынша

S_max=S₁- υ·(S₂+S₃),

Мұндағы, υ –Пуассон коэффициенті.

Сонда

α= ,

Таблица 1. Бридман ұсынған кернеулі күй схемасы

Кенрнеулі күй

Керенулі күй схемасы

Кернеу тензоры

Жүзеге асырук схемалары

Түзулік

Бір осьтік созу

(S)= S1>0

Үлгілерді кеспей созуға сынау (мойынша пайда болғанға дейін)

	Бір осьтік сығу			(S)= S3<0	Сығуға сынау (бүйір беттерде үйкеліс болмаған кезде)
Жазық-тар	Екі осьтік созу			(S)= S1>0, S2>0	Енді үлгіні ию (S1=4S2). Ішкі қысым мен осьтік созуға ұшыраған жұқа қабырғалы цилиндр
	Екі остьтік сығу			(S)= S2<0, S3<0	Бүйір беті бойынша үлгілерді сақина бойы сығу (S3=S2)
	Әр түрлі атаулы жазық кернеулі күй			(S)= S1>0, S3<0	Цилиндр тәрізді өзекшені айналдыру (S1=-S3)
Көлем-дік	Үш осьтік созу			(S)= S1>0, S2>0, S3>0	Қыздырылған шар центрінде гидрростатикалық созу (S3=S2=S1). Цилиндрр тәррізді үлгіні кесумен созу (центрлік зоналарда, мұндағы S1>S2, S2≈S3)
	Үш осьтік сығу			(S)= S1<0, S2<0, S3<0	Гидростатикалық сығу. Инденторды қысып қаттылыққа сынау.

Көлемдік

Әр түрлі атаулы көлемдік кернеуленген күй

(S)= S1>0, S2<0, S3<0

Гидорстатикалық қысыммен мойыншасы бар үлгіні созу

Көптеген металдарда Пуассон коэффициенті жобамен бірдей, ол 0,25-ке тең, шамасын мына теңдікпен есептеуге болады:

α=

қатынасының кернеулі күй схемасының “жұмсақтығын” сипаттайтындығы мынаған келтіріледі. t­_max шамасы пластикалық дефоррмауция басының жеңілдігін, S_max – морт үзілуді анықтайды. Егер t­_max>S_max болса, онда үлгіге жүк түсіру кезінде моррт сынудан бұрын, пластикалық джеформация басталып, морт үзілу алыстатылады. Егер t­_max<S_max болса, онда қирау пластикалық деформация пайда болғанға дейін болуы мүмкін. Неғұрлым, t­_max үлкен және S_max кіші болса, (яғни, α–дан үлкен), тіпті пластикалық деформацияның өррбуіне ыңғайлы жағдай болады.