Основные математические понятия

Методика математического развития (ранее – методика ФЭМП; по ФГОС третьего поколения – Теория и методика математического развития) опирается и оперирует общепринятыми в математической науке понятиями: множество, счёт, форма, величина, эталон, число, цифра, натуральный ряд чисел, пространство, время, высота, длина, ширина, алгоритм и др.

Множество - это совокупность элементов. Множеством может быть все, что нас окружает, все, что мы видим, слышим, о чем мы думаем. Множества могут быть:

• одушевленные (люди) и неодушевленные (камни);

• однородные (одинаковые предметы) и неоднородные (разные предметы);

• бесконечные (звезды, листья), единичные (Солнце, Луна, Земля) и конечные (список в журнале, количество учеников в классе)

• упорядоченные (алфавит, числовой ряд);

• равномощные (количество элементов одного (первого) множества соответствует количеству элементов другого (второго) множества), неравномощные (количество элементов одного(первого) множества не соответствует количеству элементов другого(второго) множества).

Свойства множества:

1. Множество состоит из элементов.

2. Каждый элемент входит в множество только один раз.

Операции над множествами:

• множества могут объединяться;

• множества могут разъединяться;

• из множества можно выделять, вычленять элемент;

• множества могут пересекаться.

Счет ₁ – это деятельность с присущими ей признаками: наличием цели, средств и результата.

Счет ₂ – это установление взаимооднозначного соответствия между элементами двух множеств.

Виды счета:

• количественный (сколько?) указывает на отношение числа к единице.

• порядковый (который, какой по счету?) указывает на то место, которое занимает число в натуральном ряде чисел.

Число – это отвлеченное, абстрактное понятие.

Натуральный ряд чисел – стандартный, неизменный, постоянный ряд чисел.

Цифра – это математический знак, обозначающий число.

Цифры бывают римские, арабские, алфавитные.

Величина ₁ – это размер, объем и протяженность предмета.

Величина ₂ - это такое качество, свойство предметов, по которому их можно сравнивать друг с другом.

Свойства величины:

• сравнимость (толстый – тонкий);

• изменчивость (была длинная, стала короткая);

• относительность;

• транзитивность (а в, в с, а с; сравнение полосок).

Форма – это внешнее очертание предмета, его наружный вид.

В природе нет чистых форм, мы пользуемся эталонами.

Эталон ₁ – точный образец установленной единицы измерения.

Эталон ₂ – мерило, образец.

Геометрический эталон – это обобщенные, общепринятые образцы каждого вида свойств и отношений предметов.

Движение материи происходит в пространстве и времени. Все материальные тела имеют определенную протяженность: длину, ширину и высоту, следовательно, пространство имеет три измерения: длину, ширину и высоту.

Длина – протяжение в том направлении, в котором две крайние точки линии плоскости тела лежат на наибольшем расстоянии руг от друга.

Ширина – протяжение чего-нибудь в том направлении, в котором две крайние точки плоскости предмета лежат на наименьшем расстоянии друг от друга.

Высота ₁ - пространство и расстояние от какой-нибудь точки или земли вверх.

Высота ₂ – отрезок прямой, соединяющий вершину геометрической фигуры с ее основанием и перпендикулярный ему.

Наряду с протяженностью материальные явления характеризуются длительностью существования, последовательностью этапов развития.

Процессы совершаются либо одновременно, либо поочередно (раньше или позже один другого). Все это означает, что тела существуют и движутся во времени. Время имеет одно направление: от прошлого через настоящее к будущему. Время неповторимо, необратимо, течение времени находится вне нашего контроля.

Свойства времени:

1. Текучесть

2. Необратимость

3. Отсутствие наглядных форм.

4. Независимость от нашего сознания.

Алгоритм – последовательность команд для решения поставленных задач.

Слово «алгоритм» происходит от имени математика IX века Аль-Хорезми.

Виды (формы записи, представления) алгоритмов:

1. Словесные предписания, включающие различные формулы.

2. Наглядные предписания, представленные в виде блок-схемы, ориентированные на исполнителя-человека.

Структура алгоритма:

1. Тело алгоритма – часть алгоритма между словами «начало» и «конец»;

2. Шаг алгоритма – это этап исполнения алгоритма, состоящий в выполнении одной простой команды.

3. Условие - правило для выбора одной из ветвей алгоритма.

Свойства алгоритма:

1. Массовость – обеспечение решения любой однотипной задачи;

2. Определенность (детерминированность) – однозначность результата описываемого процесса

3. Результативность – обязательность достижения результата за конечное число шагов.

Основные виды команд (шагов) алгоритма:

1 шаг – простые команды, предписывающие выполнение некоторых действий («смотри налево»);

2 шаг – составные (условные) команды, определяющие разветвление процесса решения задачи в зависимости от выполнения или невыполнения задачи («если идет слева транспорт, то…»).

Виды алгоритмов:

1. Линейные – алгоритмы, состоящие из одних простых команд;

2. Циклические – алгоритмы, представляющие собой повторение некоторых действий определенное число раз;

3. Разветвленные - алгоритмы, состоящие из составных команд и содержащие условие.

Алгоритм можно наглядно представить в виде блок-схемы, состоящей из блоков (овал, прямоугольник, ромб) и стрелок

А) линейный Б) циклический В) разветвленный

+2

+ 2

- 2

- 1

Рекомендуемые источники информации

1. Формирование элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста / Под ред. А. А. Столяра - М.: Просвещение, 1988 – 303 с.

2. Щербакова Е.И. Методика обучения математике в детском саду – М.: Издательский центр «Академия», 2000. – 272 с.

Примечание. Данный материал предлагается студентам для самостоятельного изучения. Форма контроля – тест