3.2 Примеры решения задач

Пример 1. Экспериментальная зависимость изменения массы образца кальция от времени изотермической выдержки на воздухе при 773 К представлена в таблице.

Время	0	1	2	3	4	5	6	7
Увеличение мас­сы , г/м	0	19	38	58	77	96	116	135

Установить закон окисления кальция, сделать вывод о механизме окисления и рассчитать удельный прирост массы образца после вы­держки при заданной температуре в течение 50 ч.

Решение.

По опытным данным строим график в координатах (см. рисунок 6). График представляет собой прямую линию, уравнение ко­торой имеет вид , где - константа скорости окисления; - увеличение массы; - время.

Рисунок 6 – График для определения константы скорости

окисления кальция

Из гра­фика определяем г/м ч, следовательно, зависимость увели­чения массы от времени для окисления кальция при Т = 773 К выражается линейным законом = 19,3 г/м². Линейный закон указывает на то, что скорость роста плен­ки контролируется кристалло­химическим превращением металла в оксид. Используя полученное уравнение, рассчитываем удельный прирост массы образца за 50 ч = 19,3 50 = 965 г/м .

Пример 2. Найти уравнение зависимости увеличения массы образца железа во времени при выдержке его в воздушной атмосфере при 973 К по экспериментальным данным, представленным в таблице.

Время, час	0	1	2	3	4
Увеличение массы, г/м2	0	19	38	58	77

Установить механизм окисления и рассчитать время, в течение которого прирост массы железа за счет окисления при заданных условиях составит 1,5·10³ г/м².

Решение.

По экспериментальным данным строим график в координатах (см. рисунок 7).

Рисунок 7 – График зависимости

По внешнему виду экспериментальная кривая близка к параболической кривой вида =K· τ,

где удельное увеличение массы образца, S – площадь поверхности образца, n – показатель степени.

Для нахождения закона роста приведем кинетическое уравнение к виду nlg = lgK + lgτ, разделим обе части уравнения на n: lg = lgK + lgτ и построим график в координатах lg =f(lgτ) (см. рисунок 8)

lgτ	-	0,1	1,22	1,62	1,86
lg	-	1,68	2,28	2,48	2,60

Рисунок 8 – График зависимости lg =f(lgτ)

Полученная зависимость описывается уравнением вида lg = 1,631 +0,5241 lgτ. Тангенс угла наклона этой линии с осью lgτ представляет собой . Следовательно, n = 1,91. При lgτ = 0, lg = lgK = 1,631. Тогда lgK= = 1,91∙1,631=3,115, откуда К = 1250. Таким образом, зависимость увеличения массы от времени при окислении железа на воздухе при 973 К описывается степенным уравнением вида ∆m^1,9 = 1250τ, что указывает на смешанный диффузионно-кинетический контроль процесса.

Время, в течение которого прирост массы образца железа при заданных режимах окисления составит 1,5·10³ г/м² составит ч.

Пример 3. Окисление магния в чистом кислороде при высоких температурах протекает по линейному закону. Найти уравнение температурной зависимости константы скорости окисления К магния по данным, приведенным в таблице.

Температура, К	776	799	824	848
К, г/м2·ч	0,26	0,86	2,13	5,72

Для определения температурной зависимости К воспользуемся уравнением Аррениуса (3.9). Прологарифмируем уравнение Аррениуса: и построим график в координатах (см. рисунок 9).

, К-1	1,289	1,252	1,214	1,179
lnK	-1,347	-0,151	0,756	1,742

Как видно, график представляет собой прямую линию, тангенс угла наклона которой с осью абсцисс , а отсекаемый отрезок lnА = 34,90 (при Т→∞ lnА = lnK). Из этих уравнений находим значение энергии активации Q = 233573 Дж/моль и предэкспоненциального множителя А =1,43∙10¹⁵ г/м²·ч.

Рисунок 9 – График зависимости

Таким образом, уравнение температурной зависимости константы скорости окисления магния в чистом кислороде можно представить следующим образом , г/(м²·ч).

На основании этого уравнения, например можно определить увеличение массы Mg после 20 ч окисления его в чистом кислороде при 813 К.

Рассчитаем значение константы К для данной температуры г/(м²·ч). Изменение массы при линейном законе составит г/м².