Задачи на работу

 Основные понятия. Простые задачи на работу

В задачах на работу речь идёт, как правило, о какой-то деятельности. Трубы заполняют бассейн, комбайнёры убирают урожай, строители строят дом и так далее. Любая может быть деятельность. Иногда и не очень похожая на работу...) Но в таких задачах всегда обыгрывается один и тот же набор величин.

Величины железно связаны между собой и образуют формулу-ключ. Именно этим ключиком и открывается решение любых задач на работу. Разберёмся, из каких же величин состоит формула-ключ. Их, величин, всего ничего. Три.

 Первая величина в задачах на работу - время. Параметр простой и привычный. Это время, за которое выполняется та или иная работа. Измеряется, как вы догадываетесь, в секундах, минутах, часах, сутках и так далее. Обозначать время мы будем стандартно - буквой t.

 Вторая величина - объём работы. Тоже параметр понятный. Сколько сделано деталей, налито воды, вспахано полей и так далее. Измеряется, соответственно, в тех единицах, о которых идёт речь в задаче. В деталях, литрах, полях и т.д. Я буду обозначать объём работы буквами V.

 Третья величина менее привычна. Это - производительность. Слово может и смутить кого-то, да...) Но, по сути, это просто скорость работы. И всё! Кто-то (или что-то) работает быстрее, а кто-то (что-то) - медленнее. Обычное дело.) Обозначим эту производительность буквами р.

 В чём измерить скорость работы? Включаем элементарную логику. Если столяр Николай делает 5 табуреток в день, а столяр Василий - две, то кто быстрее работает?) Отсюда логичный вывод. Скорость любой работы (т.е. производительность) можно определить, как объём работы, сделанной за какое-то время. За единицу времени. Литры за час, табуретки за день, пирожки за минуту...

Из этих простых размышлений и получается формула для производительности:

p=V/t

Это и есть формула-ключ для решения любых задач на работу

Формула очень похожа на формулу скорости в задачах на движение. Только там в числителе - пройденный путь. В метрах, километрах... А здесь - - сделанная работа. В гектарах, тоннах, табуретках... Вот про что задача, вот в тех единицах и будет числитель потренируемся в применении формулы-ключа. Для начала - в простых задачках на работу.

Токарь делает 5 деталей в час. Сколько деталей он сделает за 7 часов?

Конечно, тут и безо всяких формул всё ясно. Пять в час, значит за семь часов - в семь раз больше. 5 · 7 = 35. Ответ: 35 деталей.

Эту примитивную задачку я не просто так дал. Здесь важно увидеть, что в словах "5 деталей в час"зашифрована производительность. Т.е, чтобы узнать объём сделанной работы, надо производительность умножить на время работы. Это та же формула-ключ в другой записи:

V=p·t

 Ещё задача:

Токарь делает 5 деталей в час. Ему нужно сделать 20 деталей. За какое время он выполнит эту работу?

Надо общее количество деталей разделить на число сделанных в час, вот количество часов и узнаем! 20 деталей (объём работы) делим на 5 деталей в час (производительность работы), получаем 4 часа. Это ответ. Вот вам и третья запись формулы-ключа. Для определения времени работы:

 t=V/p

Конечно, это всё одна и та же формула. Тем, кто владеет тождественными преобразованиями, достаточно запомнить всего одну (любую) из этих записей.

В таких элементарных задачах на работу формулы не особо-то и нужны. Можно и смекалкой обойтись.

Порешаем задачу посложнее:

Вера и Лера узнали, что у Саши - день рождения. И сразу же стали набирать СМС-ки! Вообще-то, Вера умеет набирать 24 слова за 4 минуты, а Лера - 35 слов за 7 минут. Вера набрала поздравление из 30 тёплых слов, А Лера - из 20. Чьё поздравление Саша получит первым?

Такая вот работа.)

Много циферок, да... И все разные. Как сравнивать!? Да легко! Для начала вычислим, с какими скоростями строчат Вера и Лера. Т.е. определим производительности. Разберёмся с Верой. Она набирает 24 слова (объём работы) за 4 минуты (время). Значит, её производительность (по самой первой формуле):

р = V/t = 24/4 = 6

Шесть слов в минуту - производительность Веры. Аналогично просчитаем Леру. Её производительность:

р = V/t = 35/7 = 5

5 слов в минуту. Да, медленнее печатает Лера... Но ведь у неё и сообщение короче! сколько времени затратила каждая на своё сообщение. По последней формуле, которая для времени t.

Вера набрала 30 слов. Значит, затратила на это времени:

t = V/р = 30/6 = 5 минут.

Лера потратила на свои 20 тёплых слов:

t = V/р = 20/5 = 4 минуты.

Лера опередила Веру. На одну минуту.

В чём фишка этой задачи на работу? В том, что все исходные данные - разные. Их нельзя просто так сравнивать друг с другом. Но стоит посчитать производительность - так всё и налаживается. Этот факт имеет смысл запомнить. Очень часто простое вычисление производительности высвечивает всё дальнейшее решение!

В этом и заключается следующее усложнение задач на работу.

Попробуйте определить производительность по таким данным: Труба заполняет бассейн за 2 часа... Бригада строителей строит дом за 25 дней...  Трактор распахивает поле за 16 часов...  Программист выполняет заказ за 3 дня...

Вот тут у многих возникают проблемы... А зря! Нет здесь особых проблем. Смотрите сами.

Труба заполняет бассейн за 2 часа...

Чему здесь равно время работы трубы? Очевидно, два часа. А объём работы? Бассейн! ОДИН бассейн. Вот и все дела. Определяем производительность по стандартной формуле, делим ОДИН бассейн на два часа:

р = V/t = 1/2

Производительность получилась дробная. Одна вторая. Ну и ничего страшного. Труба за час заполняет одну вторую часть бассейна. Или - половину. Вполне реальная ситуация.

Теперь, когда вы осознали, что дробная производительность тоже бывает - остальные вопросы решаются легко и элегантно.)

Бригада строителей строит дом за 25 дней...

ОДИН дом делим на 25 дней и получаем производительность 1/25. Другими словами, скорость работы бригады - одна двадцать пятая часть дома в день.

Производительность трактора - 1/16. Производительность программиста - 1/3. Ничего сложного. Оно конечно, дальше придётся решать с дробями, но тут уж ничего не поделаешь. Дробей в задачах на работу никто не отменял, да...)

Итак, здесь мы познакомились с основными понятиями всех задач на работу: время работы, объём работы и производительность. И даже узнали, как они связаны между собой в формуле-ключе.

если в простых задачах на работу вы не знаете, с чего начинать - начните с определения величин, входящих в формулу-ключ. Ищите производительность, объём, время. Вот что можно найти из условия задачи - то и ищите. Очень часто этот первый шаг проясняет весь ход решения. Если же возникнет проблема с производительностью для какой-то ОДНОЙ (бассейн, заказ, дом и т.д.) работы, то вы уже в курсе.)

Но задачи, что мы здесь решали - это не очень полноценные задачи на работу... В них отсутствует главная прелесть таких задач. В них нет слов, которые приводят в содрогание знающих людей.) Эти слова: совместная работа.