Задачи на работу делятся на два типа:

• задачи, в которых  выполняется раздельная работа – эти задачи решаются аналогично задачам на движение.

• задачи на совместную работу.

Если в задаче встречаются слова «выполнили работу вместе» или слова «совместная работа», значит это задача на совместную работу.

Алгоритм решения задач на совместную работу:

1. В задачах на совместную работу мы имеем дело с теми же тремя параметрами, что и в задачах на раздельную работу:

• V-объем работы,

• t-время,

• p-производительность,

которые связаны между собой формулой: V=pt

объем работы=производительность   время.

2. Объем работы, если он не указан отдельно, принимаем равным 1.

3. Вводим два неизвестных:

х – время выполнения всей работы кем-то (или  чем-то) первым

y - время выполнения всей работы кем-то (или  чем-то) вторым.

(В некоторых задачах «выгоднее» принять за неизвестные производительность)

Тогда

 – производительность кого-то (или чего-то) первого

 - производительность кого-то (или чего-то) первого

И в этом месте появляется параметр, которого не было в задачах на раздельную работу, а именно – совместная производительность 

совместная производительнсть равна 

Задача№1

Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша — за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша?

Про Машу нам все известно: время ее работы равно 20, следовательно, ее производительность равна  . Пусть Даша пропалывает грядку за х минут, тогда ее производительность равна  . Тогда совместная производительность равна 

Объем работы примем равным 1.

Время совместной работы равно 12 минут, отсюда получаем уравнение:

Решим его:

Ответ: 30

Задача про Петю и Ваню.

Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 8 вопросов теста, а Ваня — на 9. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 20 минут. Сколько вопросов содержит тест?

Не смотря на то, что в задаче сказано, что мальчики выполняли тест одновременно, это все-таки задача на раздельную работу – одновременно, как легко догадаться, в этом случае не означает вместе.

Из условия получаем, что «производительность» Пети – 8 вопросов в час, а Вани – 9 вопросов в час.

Пусть тест содержит « х» вопросов, тогда Петя ответит на него за   часа, а Ваня за  .

По условию задачи Петя закончил свой тест позже Вани на 20 минут, то есть он выполнял тест на   часа дольше Вани.

Получим уравнение:

Отсюда:

Ответ: 24

Задача№2. Классическая задача на совместную работу

Первая труба наполняет резервуар на 6 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 4 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

1. Введем неизвестные:

Пусть

х – время заполнения резервуара первой трубой

y – время заполнения резервуара второй трубой

 – производительность первой трубы

 – производительность второй трубы

 – совместная производительность

2. Примем объем резервуара равным 1.

3. У нас 2 неизвестных, поэтому будем составлять систему из двух уравнений.

По условию задачи, первая труба наполняет резервуар на 6 минут дольше, чем вторая, следовательно время работы первой трубы на 6 минут больше, чем второй:

Обе трубы наполняют этот же резервуар за 4 минуты, следовательно, время совместной работы равно 4 минуты. Получаем второе уравнение системы:

Получили систему уравнений:

,    – не подходит по смыслу задачи.

Ответ: 6