Двостороннє z-перетворення
Двостороннє Z-перетворення X (z) дискретного часового сигналу x [n] задається як:
.
де n - ціле, z - комплексне число.
,
де
A - амплітуда, а 
-
кутова частота (у радіанах на відлік)
Одностороннє z-перетворення
У
випадках, коли x [n] визначена тільки
для
,
одностороннє Z-перетворення задається
як:
.
Зворотне z-перетворення
Зворотне Z-перетворення визначається, наприклад, так:
де C - контур, що охоплює область збіжності X (z). Контур повинен містити всі відрахування X (z).
Поклавши
в попередній формулі
,
отримаємо еквівалентне визначення:
Передаточна функція.
Передаточна функція - один із способів математичного опису динамічної системи. Використовується в основному в теорії управління, зв'язку та цифровій обробці сигналів. Являє собою Диференціальний оператор, що виражає зв'язок між входом і виходом лінійної стаціонарної системи. Знаючи вхідний сигнал системи і передавальну функцію, можна відновити вихідний сигнал.
У теорії управління передаточна функція безперервної системи являє собою відношення перетворення Лапласа вихідного сигналу до перетворення Лапласа вхідного сигналу при нульових початкових умовах.
Лінійні стаціонарні системи
Нехай
- Вхідний сигнал лінійної стаціонарної
системи, а у
- Її вихідний сигнал. Тоді передавальна
функція
такої системи записується у вигляді:
де
і 
- Перетворення Лапласа для сигналів
и
відповідно:
,
.
Дискретна передаточна функція
Для дискретнихі
дискретно-непереривних систем вводится
поняттядискретної
передаточної функції. Нехай 
—
вхідний дискретный сигнал такой системы,
а 
—
её дискретный выходной сигнал, 
.
Тогда передаточная функция 
такой
системы записывается в виде:
,
где 
и 
— z-преобразования для
сигналов
и
соответственно:
,
.
Класифікація систем автоматичного керування електроприводами.
Системи керування електроприводами ділять на різні групи залежно від головної ознаки, покладеної в основу класифікації.
За способом управління розрізняють системи
ручного,
напівавтоматичного (автоматизованого) і
автоматичного управління.
Ручним називається управління, при якому оператор безпосередньо впливає на найпростіші апарати управління. Недоліками такого управління є необхідність розташування апаратів поблизу електроприводу, обов'язкову присутність оператора, низькі точність і швидкодію системи управління.
Управління називається напівавтоматичним, якщо його здійснює оператор шляхом впливу на різні автоматичні пристрої, що виконують окремі операції.
Управління називається автоматичним, якщо всі операції управління здійснюються автоматичними пристроями без безпосередньої участі людини. У цьому випадку забезпечуються найбільші швидкодію і точність управління системи.
За родом виконуваних у виробничому процесі основних функцій системи напівавтоматичного та автоматичного управління електроприводами можна розділити на кілька груп.
До першої групи відносяться системи, що забезпечують автоматичні пуск, зупинку і реверсування електроприводу. Швидкість таких приводів не регулюється, тому вони називаються нерегульованими. Такі системи застосовуються в електроприводах насосів, вентиляторів, компресорів, конвеєрів, лебідок допоміжних механізмів і т. п.
До другої групи відносяться системи управління, які крім виконання функцій, забезпечуваних системами першої групи, дозволяють регулювати швидкість електроприводів. Подібного роду системи електроприводів називаються регульованими і застосовуються у вантажопідйомних пристроях, транспортних засобах та пр.
До третьої групи відносяться системи управління, що забезпечують крім вищевказаних функцій можливість регулювання та підтримки певної точності, постійності різних параметрів (швидкості, прискорення, струму, потужності і т. Д.) При змінюються виробничих умовах. Такі системи автоматичного управління, що містять зазвичай зворотні зв'язки, називаються системами автоматичної стабілізації.
До четвертої групи відносяться системи, які забезпечують стеження за сигналом управління, закон зміни якого заздалегідь не відомий. Такі системи управління електроприводами називають следящими системами. Параметрами, за якими зазвичай здійснюється стеження, є лінійні переміщення, температура, кількість води або повітря і пр.
До п'ятої групи відносяться системи управління, що забезпечують роботу окремих машин і механізмів або цілих комплексів за заздалегідь заданою програмою, звані програмними системами.
Перші чотири групи систем управління електроприводами зазвичай входять як складові частини в систему п'ятої групи. Крім того, ці системи забезпечуються програмними пристроями, датчиками та іншими елементами.
До шостої групи відносяться системи управління, які забезпечують не тільки автоматичне керування електроприводами, включаючи системи перших п'яти груп, але і автоматичний вибір найбільш раціональних режимів роботи машин. Такі системи називаються системами оптимального управління або самоналаштуванням. Вони зазвичай містять обчислювальні машини, які аналізують хід технологічного процесу і виробляють командні сигнали, що забезпечують найбільш оптимальний режим роботи.
Іноді класифікацію систем автоматичного управління здійснюють по типу застосовуваних апаратів. Так, розрізняють системи релейно-контакторні, електромашинні, магнітні, напівпровідникові.