Факторлық анализ

Факторлық талдаумен қазiргi санақта (немесе объекттер) белгiлердiң жүзеге асатындай қазiргi байланыстарының негiзiне ұйымдық құрылым және зерттелетiн құбылыстар және процесстердiң дамытуды тетiгiнiң жасырын жалпылауыш мiнездемелерiн айқындауға мүмкiндiк берген әдiстердiң жиынтығы түсiнедi. Анықтаудағы жасырынуды ұғым маңызды. Ол факторлық талдау әдiстердiң арқасында ашылатын мiнездемелердiң анық еместiгiн бiлдiредi. Xj, олардың өзара әрекеттесуi қарапайым белгiлердiң жиыны бар iсiнде бастапқыда болады нақтылы себептер, айрықша шарттардың бар болуы ойлайды, яғни кейбiр бүркеме факторлардың болуы. Соңғысы жалпылаудың нәтижесiнде қарапайым белгiлердi бекiтiледi және интеграцияланған мiнездемелер, немесе белгiлер ретiнде сөз сөйлейдi, бiрақ. Объектiнiң мәлiметiнiң, бойынша серпiлт белгiлi белгiлi белгiлер Xjғана емес, жасырын факторлардың iздестiруi сондықтан өздерiнiң бақылалатын объекттерi Ni теория жағынан алғанда болуы мүмкiн де түзеу алады.

Егер объекттер бейнеленедi (m > 3),қарапайым белгiлердiң үлкен санымен жеткiлiктi, онда тағы басқа жорамал қисынды - (белгiлер ) нүктелердiң тығыз жиналып қалуларының объекттердiң nның кеңiстiгiнде бар екендiгiн. Жаңа өстер сонымен бiрге ендi жалпылайды, белгiлер емес Xj емес, niнiң объекттерi, сәйкесiнше және Frдың жасырын факторлары бақылалатын объекттердiң құрамы бойынша айырып таниды:

F_r = c₁n₁ + c₂n_{2 + ... +} c_Nn_N,

F_r n_i факторындағы c_i - объект салмағы

Корреляция байланысының түрi жоғары қарастырылған қарапайым белгiлер немесе бақылалатын объекттерден неткен соған сәйкес - факторлық талдауда зерттеледi, R және Q танып бiледi - деректердi өңдеудiң техникалық әдiстерi. R атау - техника белгiлерге mның мәлiмет бойыншаларын көлемдiк талдауды тасысады, белгiлердiң (топтар ) сызықты комбинацияларының rлары оның нәтижесiнде алады: (Xj ) Fr=f, (r=1..m ). Бақылалатын объекттердiң nның (байланыс ) жақындығы туралы мәлiметтiң талдау Q деп аталады - техникамен және объекттердiң (топтар ) сызықты комбинацияларының r анықтауға мүмкiндiк бередi: (ni ) F=f, i = l.. N. Iс жүзiнде дәл қазiр 90% есептен астам R арқасында ұйғарылады - техника. Факторлық талдаудың әдiстерiнiң жиыны дәл қазiр жеткiлiктi ұлы, әр түрлi жолдар және деректердi өңдеудiң қабылдауларын ондық есептейдi. Зерттеулердегi олардың ерекшелiгi ұсыну керек әдiстердiң дұрыс таңдауына бағдарласын ұсыну керек үшiн. Бiрнеше классификациялық топтарға факторлық талдаудың барлық әдiстерiн бөлемiз:

- бас компоненттердiң әдiсi. Ол көп ортақ олардан алатындығыменнен, дұрысын айтсақ, ол факторлық талдауларға жатқызбайды. Бiрiншiден, ерекше болып табылады онда, жүрiсте есептеуiш процедуралар барлық бас компоненттер және олардың саны бастапқы бiр уақытта алады қарапайым белгiлердiң санына тең. Екiншiден, қарапайым белгiлердiң дисперсияның толық жiктеуiн мүмкiндiк постулаттайды, басқаша айтқанда, оның толық түсiндiруi (қорытылған белгiлер) жасырын факторлар арқылы.

- Факторлық талдаудың әдiстерi. Қарапайым белгiлердiң дисперсиясы толық көлемде емес бұл жерде ұғындырылады, дисперсияның бiр бөлiгi белгiсiз қалай тәндiктi болып қалғанын танылады. Факторлар әдетте дәйектi түрде адыраяды: қарапайым белгiлердiң кiшi, екiншi дисперсияның бiр бөлiгiнiң бiрiншi жасырын факторынан кейiн баяндаушы вариациялары ең үлкен еншi баяндаушы бiрiншi содан соң екiншi үшiншi және тағы басқалар. Егер қарапайым белгiлердiң түсiндiрiлген дисперсияның еншiсi немесе жасырын факторлардың басқашаланатындығын есепке алумен жеткiлiктiлiк туралы шешiм қабылдаса факторлардың ерекшелеуiн процесс кез келген адымда бөлiп жiбере алады. Факторлық талдаудың әдiстерi екi сыныпта орынды қосымша бөлу: ықшамдалған және қазiргi аппроксимациялайтын әдiстер. Негiзiнде факторлық талдаудың әдiстерi бос тұрулар бастапқы теориялық өңдеулермен байланған. Олар жасырын факторлардың ерекшелеуiндегi мүмкiндiктерi шектеулi және факторлы шешiмдердiң аппроксимацияларын алады. Оларға жатады:

- бiр факторлы үлгi. Ол бiр-ақ бас жасырын және бiр тән факторларды ерекшелеуге мүмкiндiк бередi. үшiн қазiргi басқа жасырын факторлар болуы мүмкiн олардың мағынасы болмайтындығы туралы жорамал iстелiнедi;

- бифакторлы үлгi. Қарапайым белгiлердiң вариациясына ықпалға жол бередi, бiр емес емес, (әдетте екi) бiрнеше жасырын факторлар және бiр тән фактор;

- центроидты әдiс. Аралық корреляциялар онда айнымалы векторлардың шоқтарын сияқты қаралады, жасырын фактор геометриялық бұл шоқтың орталығы арқылы өтетiн заң орнатушы векторға сияқты көрiнедi. : Әдiс бiрнеше жасырын және тән факторларды ерекшелеуге мүмкiндiк бередi, бастапқы деректерi бар факторлы шешiм ара қатынасын белгiлеу мүмкiндiгi тұңғыш рет көрiнiп қалады, яғни ең оңай түрде аппроксимацияның есебiн шешу. Не бiрiншi болғанын, қандай немесе әдiстерден, бұл шешiмнiң келесi адымдарымен оптимизациялайтынын қазiргi аппроксимациялайтын әдiстер жиi ойлайды, табылып қойылы жақын жүрген адам шешiмi. Әдiстер есептеулердi күрделiлiктермен айырмашылығы болады. Әдiстерге осыған жатады:

- топтық әдiс. Шешiм қарапайым белгiлердiң қандай болмасын түрмен алдын ала тартып алған топтарына негiзделедi;

- бас факторлардың әдiсi. Бас компоненттер, айырмашылықты өте жақын әдiске тәндiктердi бар екендiгiн жорамалда болады;

- максимал шындыққа ұқсастығының әдiсi, ең төменгi қалдықтар, - канондық факторлық талдауды факторлық талдау оптимизациялайтын барлық. Бұл әдiстер кездейсоқ мәннiң бағалауының статистикалық қабылдауларын қолданудың негiзi немесе статистикалық белгiлерге алдын ала табылған шешiмдерiн жақсартуға дәйектi түрде мүмкiндiк бередi, сыйымды есептеулердi үлкен көлемдер ойлайды. Бұл топ жұмыстар үшiн өте перспективалы және ыңғайлы максимал шындыққа ұқсастығының әдiсi танылады. Факторлық талдаудың түрлi әдiстерiмен шешетiн негiзгi есеп (r х n) өлшемiн әрбiр бақылалатын объектi үшiн (r х m) факторлы бейне немесе жасырын факторлардың мәндерiнiң матрицасының матрицаның элементтерiнiң шектелген жиынына (m х n) мәлiметiнiң көлемi бар қарапайым белгiлерiне m мәндердiң жиынынан мәлiметтiң қысуы, өткел қоса және бас компоненттердiң әдiсi болып табылады, және де r < m.әдетте.

Сонымен бiрге факторлық талдаудың әдiстерi зерттелетiн құбылыстар және процесстердiң құрылымдарын көруге мүмкiндiк бередi, бұл демек олардың күйiн анықталсын және дамыту болжау. Әйтеуiр, факторлық талдаудың мәлiметтерi объекттiң теңестiруi үшiн негiз бередi, яғни түрлердi айырып тануды есептiң шешiмi. Факторлық талдаудың әдiстерi қасиеттермен ие болады, басқа статистикалық әдiстердi құрамдағы олардың қолдануы, корреляция - регрессиялық талдау, кластер талдауы, көп өлшемдi шкалада жиi өте және т.б. үшiн тiптi тартымды.