Филиал ФГБОУ ВПО «УГАТУ»

в г. Кумертау

Кафедра «ПА»

Отчёт по дисциплине:

«Теория автоматического управления»

по лабораторной работе № 1

на тему: «Временные характеристики

динамических звеньев»

Выполнила: ст. гр. ТМ-449в

Сидоренкова Е. Д.

Проверил: ст. преподаватель

Е. А. Закурдаева

Кумертау, 2014г.

Цель работы: изучить временные характеристики типовых динамических звеньев.

Краткая теория

Передаточная функция (ПФ) – это отношение изображения выходной величины системы к изображению входной величины.

Под типовым звеном понимают такое звено, динамика которого описывается уравнением не выше второго порядка (n < 2).

Динамические свойства звена могут быть определены по его переходной функции и импульсной функции (функции веса).

Переходная функция или переходная характеристика, h(t) описывает переходный процесс на выходе звена, возникающего при подаче на его вход скачкообразного воздействия при величине скачка, равной единице. Такое входное воздействие называется единичной ступенчатой функцией.

Функция веса w(t) представляет собой реакцию звена на единичную импульсную функцию, поданную на его вход.

Важнейшей характеристикой динамического звена является его частотная передаточная функция. Частотная передаточная функция W(jw) представляет собой комплексное число, модуль которого равен отношению амплитуды выходной величины к амплитуде входной, а аргумент – сдвигу фаз выходной величины по отношению ко входной. Для наглядного представления частотных свойств звена используются частотные характеристики.

Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ) строится на комплексной плоскости. Она представляет собой геометрическое место концов векторов (годограф), соответствующих частотной передаточной функции W(jw) = U(w) + jV(w) при изменении частоты от нуля до бесконечности.

Вместо АФЧХ можно построить отдельно амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) и фазо-частотную характеристику (ФЧХ).

АЧХ показывает, как пропускает звено сигнал различной частоты. Оценка пропускания делается по отношению амплитуд выходной и входной величин.

ФЧХ показывает фазовые сдвиги, вносимые звеном на различных частотах.

Комплексные числа, являющиеся корнями полинома числителя ПФ, называются нулями.

Комплексные числа, являющиеся корнями полинома знаменателя ПФ, называются полюсами.

Таблица 1 - Типовые динамические звенья

№	Название	Передаточная функция	Порядок
1	Пропорциональное (усилительное, безынерционное)	W(s) = k	0
2	Апериодическое (инерционное)		1
3	Интегрирующее
4	Дифференцирующее
5	Колебательное*		2
6	Апериодическое
7	Консервативное
8	Реальное интегрирующее (интегрирующее с запаздыванием)
9	Реальное дифференцирующее (дифференцирующее с запаздыванием)		1
10	Форсирующее	W(s) = k(Ts+1)
11	Изодромное

*

Использование пакета MatLab

Запустить программу MatLab. Control System Toolbox предназначен для работы с LTI-моделями (Linear Time Invariant Models – линейные модели с постоянными параметрами) систем управления.

Команда, создающая LTI – систему с одним входом и одним выходом в виде передаточной функции, имеет следующий синтаксис:

tf([b_m, …, b₁, b₀],[a_m, …, a₁, a₀]),

где b_m, …, b₁, b₀ и a_m, …, a₁, a₀ – значения коэффициентов полиномов числителя и знаменателя передаточной функции.

Например, если требуется исследовать динамические характеристики ПФ вида

и определить значения ее нулей и полюсов, то нужно в окне команд Command Window задать следующие команды:

>> w=tf([1 1],[0.5 2 0])

>> zero(w)

>> pole(w)

Исследовать реакцию LTI-модели на единичное скачок и единичный импульс можно с помощью команд:

>> step(w)

>> impulse(w)

Можно получить на одном графике реакцию сразу нескольких динамических звеньев при помощи команд:

>> step(w, w1, w2)

>> impulse(w, w1, w2)

В приведённых примерах время моделирования выбирается автоматически. При необходимости его можно указать в команде

>> step(w, w1, w2, t),

где t – время моделирования в секундах.

ЛЧХ объекта, заданного с помощью ПФ, можно получить с командой:

>> margin(w)

Для нескольких вариантов передаточной функции можно использовать вариант команды вида:

>> margin(w, w1, w2)