1.1 Метод Фостера – Стюарта

Прежде чем заняться подбором модели тренда ряда динамики объема реализованной продукции условного предприятия надо убедиться, что в ряду динамики эта тенденция присутствует. Для этого используем критерий Фостера –Стюарта.

Метод Фостера - Стюарта кроме определения наличия тенденции явления позволяет обнаружить тренд дисперсии уровней ряда динамики, что важно знать при анализе и прогнозировании экономических явлений.

Расчет критерия состоит из следующих шагов.

Шаг 1.Сравнивается каждый уровень ряда со всеми предыдущими, при этом: если то Если то .

Шаг 2. Вычисляются значения величин и :

(3)

где

Анализируя формулу (2.2), нетрудно заметить, что величи­на может принимать значения , причем , когда все уровни ряда равны между собой, и , когда ряд динамики монотонно убывает или возрастает. Показатель ха­рактеризует тенденцию изменения дисперсии ряда динамики.

Показатель имеет нижний предел, равный ( ), и вер­хний - ( ).В первом случае ряд является монотонно убыва­ющим, во втором - монотонно возрастающим.

Шаг 3. Проверяется с использованием t – критерия Стьюдента гипотеза о том, можно ли считать случайными разности ( – ) и ( – 0):

(4)

где – среднее значение величины , определенное для ряда, в котором уровни расположены случайным образом;

– стандартная ошибка величины ;

– стандартная ошибка величины .

Значения величин , и затабулированы для различных n. Величины и имеют распределение Стьюдента с cтепенями свободы.

Шаг 4. Сравниваются расчетные значения и с табличными, найденными по таблице критических точек распределения Стьюдента с cтепенями свободы и при заданном уровне значимости .

Если < и < , то гипотеза об отсутствии тенденции в дисперсии и средней подтверждается, а следовательно, отсутствует тренд в ряду динамики.

При установлении наличия в ряду динамики тенденции переходят к ее моделированию.

Вспомогательные вычисления по методу Фостера – Стюарта представлены в таблице 1:

Таблица1 - Вспомогательные вычисления по методу Фостера – Стюарта

№	Исходные уровни yt	U t	Lt	St	dt
1	1	-	-	-	-
2	2	1	0	1	1
3	2	0	0	0	0
4	2	0	0	0	0
5	3	1	0	1	1
6	2	0	0	0	0
7	3	0	0	0	0
8	3	0	0	0	0
9	4	1	0	1	1
10	4	0	0	0	0
11	5	1	0	1	1
12	6	1	0	1	1
13	6	0	0	0	0
14	6	0	0	0	0
15	6	0	0	0	0
16	7	1	0	1	1
17	9	1	0	1	1
18	9	0	0	0	0
19	8	0	0	0	0
20	10	1	0	1	1
21	10	0	0	0	0
Итого	-	-		8	8

По формуле (2) видно, что ; . Тогда по специальным статистическим таблицам находим, что = 5,29; = 1,7; = 2,3 при .

Тогда по формуле (3) . Будем сравнивать с табличным значением . Поскольку при , есть основания отвергнуть нулевую гипотезу об отсутствии тенденции в средней

и об отсутствии тенденции изменения в дисперсиях.

На уровне значимости устанавливается наличие тенденции (тренда) в динамике посещений Фитнес – Центра «К» возрастной группой старше 61 года.