Физическая сущность процесса короткого замыкания

Рассмотрим трехфазное короткое замыкание в электричес­кой цепи, в каждую фазу которой включены индуктивные (x₁ и x₂) и активные (r₁ и r₂) сопротивления (рис. 1). Векторная диаграмма токов и напряжений для такой симметричной цепи при синусоидальном напряжении на зажимах генератора пока­зана на рис.2.

При коротком замыкании в точке К токи увеличиваются, поскольку сопротивления в каждой фазе короткозамкнутой цепи стали меньше.

На векторной диаграмме вместо векторов токов I_aн.max = I_bн.max = I_cн.max нормального режима под углом φ_к к векторам напряжения нанесем токи короткого замыкания I_{av max,} I_{bv max}, I_{cv max} большие по величине.

Рис.1. Схемы короткозамкнутой электрической цепи:

а — трехлинейное изображение; б — однолинейное изображение

Значения установившихся токов короткого замыкания в от­дельных фазах совершенно одинаковы и сдвинуты на 120°.

Í_{av max} =Í_{bv max}=Í_{cv max}

Рис. 2. Векторная диаграмма токов и напряжений при симметричном коротком замыкании.

Однако процесс из­менения токов от вели­чин нормального ре­жима до короткого за­мыкания может проте­кать по-разному и в связи с этим могут изменяться величины максимальных токов в отдельных фазах в пер­вый полупериод.

Для выяснения это­го процесса рассмот­рим, какие явления произойдут в каждой из фаз, если ось време­ни совпадает, например,

с направлением U_{a max} в момент, когда прои­зошло короткое замы­кание в точке К.

В фазе а — величи­на токов нормального режима и короткого замыкания для начального момента времени t = 0 равны между собой:

i _{aн t=0} ═ i_{av t=0} ═ оm

Следовательно, никакого изменения магнитного потока в начальный момент не произойдет и синусоидальная кривая тока предшествующего режима перейдет в синусоидальную кривую тока после короткого замыкания (рис. 3, а).

Рис. 3 Кривые изменения мгновенных значений токов короткого замыкания

Иначе протекает переходный процесс в фазе b. Из векторной диаграммы видно, что в начальный момент t=0 ток предшест­вующего режима i_{bн t=0} не равен току после короткого замы­кания i_{bv t=0}. Как следует из правил Ленца, ток в цепи с индуктивностью не может изменяться мгновенно, поэтому процесс ус­тановления новой величины тока можно рассматривать как два физических процесса: образование вынужденного тока коротко­го замыкания сразу в момент короткого замыкания (при t = 0), равного по величине i_{vb t=0}, и, следовательно, образование но­вого магнитного потока (тоже вынужденного) вокруг провод­ника фазы b и второй процесс — образование свободного тока i_bDt=0 и соответствующего ему магнитного потока, направ­ленного таким образом, чтобы начальные физические условия в цепи сохранились.

Это значит, что действительная величина тока короткого замыкания равна алгебраической сумме вынужденного.и свобод­ного токов

i _{bн t=0} = i _{к.з.действ. t=0} = i _{bv t=0} + i _{bD t=0} .

Н ачальное значение свободного тока будет равно

i _{bD t=0} = оf – on= fn

Здесь i_{к.з. действ. t=0} — действительное значение тока короткого замыкания в начальный момент времени.

Э. д. с. самоиндукции, наведенная в цепи вслед­ствие образования сво­бодного магнитного пото­ка, является причиной возникновения свободного тока.

Энергия, соответствую­щая свободному току, бу­дет затрачена на нагрев проводов и постепенно рассеется. Поэтому сво­бодный ток будет изме­няться по затухающей кривой. Переходный про­цесс в фазе b представ­лен на

рис. 3, в.

Наконец, в фазе c в момент короткого замы­кания ток i_{cн t=0} = 0. В этом случае начальные значения вынужденного и свободного токов корот­кого замыкания будут равны между собой и противоположны по на­правлению:

i _{cv t=0} = − i _{cD t=0}

Переходный процесс в фазе с показан на рис. 3, в.

Рассмотренные нами кривые показывают, что действитель­ное значение тока короткого замыкания зависит не только от сопротивлений цепи, которые определяют значение вынужден­ного тока, но и от момента возникновения аварийного режима. Наибольшей величины ток короткого замыкания достигает в том случае, когда ток предшествующего режима в момент коротко­го замыкания равен нулю, а вынужденный ток в этот же мо­мент имеет максимум.

Из сказанного вытекает, что в данном случае величина сво­бодного тока будет равна наибольшему значению вынужденно­го тока:

i _{D t=0} = I _{v max}

По истечении первого полупериода, т. е. через 0,01 сек, когда i_{к.з.действ.} = i_vt=0,01 + i_Dt=0,01, он приобретает свое максимально возможное значение (рис.4). Наибольшее мгновенное значе­ние тока короткого замыкания называется ударным током i_у.

Вынужденный ток короткого замыкания (синусоидальный) на­зывается также пери­одической составляю­щей тока короткого за­мыкания. Свободный ток короткого замыка­ния называют аперио­дической составляю­щей.

Отношение удар­ного тока короткого замыкания к амплиту­де периодической со­ставляющей называется ударным коэффи­циентом:

к_у ═ (1)

Рис.4. Кривые изменения мгновенных значений токов для наиболее опасного мо­мента короткого замыкания

Выражение для ударного тока может быть переписано сле­дующим образом:

i_у=I_{v max}+ i _{D t=0,01}, (2)

или, заменяя амплитуду I_{v max} его действующим значением (I_v),

(3)

Ударный коэффициент к_у всегда больше единицы, за исклю­чением случая, описанного нами для фазы а, где свободного то­ка вообще нет и тогда к_у = 1 .

Проверку устойчивости электроаппаратуры при коротких за­мыканиях производят для наихудшего случая, т. е. по наиболь­шему возможному значению тока короткого замыкания в дан­ной точке электрической цепи.

Величина апериодической составляющей тока короткого за­мыкания для любого момента времени t определяется из фор­мулы, которая приводится здесь без вывода:

где T_D— постоянная времени затухания,

t— время, сек;

е — основание натуральных логарифмов (е = 2,718);

L, х — соответственно индуктивность и реактивное со­противление цепи короткого замыкания;

r — активное сопротивление цепи короткого замыка­ния;

ω = 2πf — угловая частота переменного тока (при f=50 Гц ω = 314 рад/с).

Из выражения для постоянной времени следует, что чем меньше активное сопротивление цепи короткого замыкания (г), тем больше постоянная времени затухания, а следовательно, дольше идет процесс затухания свободного тока.

Если бы цепь не имела активного сопротивления (r =0 и T_D=∞), апериодическая составляющая вообще не затухала бы и сохраняла свою первоначальную величину в течение всего пе­риода до отключения поврежденного участка аппаратами за­щиты.

В этом случае величина ударного коэффициента достигнет максимальной величины к_у = 2.

Можно ударный коэффициент выразить через постоянную вре­мени:

(4)

откуда

к_у = 1+ (5)

Если известна постоянная времени затухания рассматрива­емой цепи, то легко можно определить ударный коэффициент. В табл. 1 приведены величины ударных коэффициентов для различных постоянных времени затухания.

Таблица 1 Значения ударного коэффициента

TD	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09	0,1
ку	1,35	1,6	1,71	1,78	1,82	1,845	1,87	1,885	1,895	1,9

При отсутствии данных о величине постоянной времени за­тухания можно принимать для расчетов токов короткого замы­кания в сетях высокого напряжения к_у=1,8, для протяженных кабельных сетей высокого напряжения, для сетей напряжением до 1000 в к_у=1,1÷1,3.

Как показывает математический анализ, апериодическая со­ставляющая практически затухает за время от 0,02 до 0,1 сек, поэтому ее влияние учитывается только при расчетах динамиче­ской устойчивости электрооборудования.

При оценке величин токов короткого замыкания важно знать наибольшее действующее значение тока короткого замыкания, под которым понимают среднеквадратичное значение тока ко­роткого замыкания за первый период. Его определяют из следу­ющего приближенного выражения:

I_у = , (6)

где I_vt— действующее значение периодической составляющей;

I_Dt— действующее значение апериодической слагающей в середине первого периода.

Подставим в выражение значения I_vt и I_Dt для пер­вого периода.

Нам известно, что

I_Dt=0 = I_{v max} = İ_v

Кроме того,

I_Dt=0,01 = i_у– I_{v max} = к_у I_{v max} – I_{v max} = I_{v max}(к_у -1)

Следовательно, наибольшее действующее значение тока ко­роткого замыкания

(7)

При к_у =1,8 I_у = 1,51 I_v ;

При к_у =1,3 I_у = 1,09 I_v .