Тесты для самоконтроля

5.1 Значение средней взвешенной величины зависит от:

1. индивидуальных значений признака;

2. индивидуальных значений признака и частоты;

3. только от частоты.

5.2 В каких случаях используется средняя арифметическая:

1. когда известен знаменатель логической формулы и неизвестен числитель;

2. когда известен числитель логической формулы и неизвестен знаменатель;

3) во всех случаях.

5.3 В каких случаях используется средняя гармоническая:

1. когда известен знаменатель логической формулы и неизвестен числитель;

2. когда известен числитель логической формулы и неизвестен знаменатель;

3. во всех случаях.

5.4 Изменится ли средняя величина, если все частоты уменьшить в 5 раз?

1) изменится;

2) не изменится;

3) неизвестно.

5.5 Изменится ли средняя величина, если все варианты уменьшить в 7 раз, а частоты увеличить в 7 раз?

1) изменится;

2) не изменится;

3) неизвестно.

5.6 Мода в ряду распределения признака – это:

1. наиболее часто повторяющееся значение признака;

2. середина ряда распределения;

3. наибольшая частота.

5.7 К степенным средним не относится (выбрать лишнее):

1) средняя арифметическая;

2) средняя гармоническая;

3) средняя геометрическая;

4) средняя хронологическая

5.8 К средним структурным относится:

1) средняя арифметическая;

2) медиана;

3) средняя хронологическая;

4) средняя геометрическая.

5.9 Могут ли мода, медиана и средняя величина совпадать:

1) могут;

2) не могут;

3) неизвестно.

5.10 Средний размер реализованной магазином спортивной обуви равен 39, мода – 37, медиана – 38. На основании этого можно сделать вывод, что распределение спортивной обуви по размеру:

1) приближенно асимметричное;

2) с правосторонней асимметрией;

3) симметричное;

4) с левосторонней асимметрией.

ТЕМА 6

Показатели вариации

6.1 Понятие вариации, ее виды, показатели вариации

Вариация  это различия в значениях признака и единиц совокупности.

Она складывается под влиянием различных внутренних и внешних причин, действующих в различных направлениях. Задачи статистического изучения вариации:

• Изучение степени вариации признака;

• Определение роли различных факторов в формировании разброса значение признака. Воздействие на эти причины позволит уменьшить вариацию.

Изучение вариации в статистике имеет важное значение. Измерение вариации необходимо при планировании и оценке результатов выборочных наблюдений, изучении взаимосвязей, определении однородности совокупности и типичности средней.

Виды вариации:

1. вариация в пространстве – это различия в значениях признака у единиц совокупности, взятых в одно время;

2. вариация во времени – это различия в значениях признака у одной единицы совокупности в различные моменты времени.

Для измерения вариации в статистике применяют следующую систему показателей.

Абсолютные показатели:

1. размах вариации (R);

2. среднее линейное отклонение (l);

3. дисперсия (σ²);

4. среднее квадратическое отклонение – СКО (σ).

Относительные показатели:

1. коэффициент осцилляции (V_R);

2. коэффициент вариации (V_σ).

1.) Размах вариации — это различие между крайними значениями признака

R = X_max – X_min (37)

2.) Среднее линейное отклонение — среднее абсолютное отклонение значений признака от своей средней, используется при анализе ритмичности производства, равномерности поставок товаров, изучении состава работников и т. д.

(38)

3. Общепринятым показателем вариации является дисперсия.

Дисперсия — это средний квадрат отклонений индивидуальных значений от своей средней. Она не имеет единиц измерения.

Простая дисперсия (используется по не сгруппированным данным и при изучении вариации во времени);

(39)

Взвешенная дисперсия (используется по рядам распределения):

(40)

4.) Среднеквадратическое отклонение – это корень квадратный из дисперсии (СКО), оно характеризует средний разброс индивидуальных значений вокруг своей средней. СКО имеет те же единицы измерения, что и признак.

(41)

5.) Коэффициент осцилляции — он характеризует максимальную степень разброса индивидуальных значений вокруг средней.

(42)

6. Коэффициент вариации — он характеризует среднюю степень разброса индивидуальных значений вокруг средней.

(43)

Относительные показатели (V_R, V_σ) используются для сравнения вариаций по различным совокупностям или по одной совокупности за разное время. V_δ используется также для характеристики однородности совокупности по данному признаку. Если V _σ < 33% – совокупность однородная, если V _σ ≥ 33% – совокупность неоднородная.