3.4. Интерференция

Интерференция света, возникающая из-за неравенства показателей преломления резиста и подложки, может вызывать локальные изменения интенсивности в фоторезистивном материале. Уменьшение средней величины интенсивности по глубине связано с поглощением света, а модуляция интенсивности возникает из-за интерференции стоячих волн, отраженных от границы раздела резист-подложка. Концентрация ингибитора также оказывается модулированной по глубине благодаря изменению интенсивности в резистивной пленке. Анализа указанных интерференционных эффектов целесообразно проводить при некоторых упрощающих предположениях, позволяющих выявить основные закономерности.

Рисунок 14.6 Возникновение стоячей волны при полном отражении от подложки:

а - многократное отражение на границе раздела резист-подложка;

б - распределение интенсивности света в фоторезистивной пленке.

Будем считать, что монохроматический световой поток нормально падает на слабо поглощающую пленку толщиной d , прилегающую к полностью отражающей поверхности (подложке, r_s=1), расположенной в плоскости z=d (рис. 14.6 a). Если падающая световая волна 1 имеет единичную амплитуду, то волна 2 в пленке (в предположении, что эффекты поглощения пренебрежимо малы) может быть представлена в виде

E₂(z)=E₂sin(ωt-kz+) (14.15)

где E₂=(1-r²)^1/2. В формуле (15) г=(n-l)/(n+1)

коэффициент отражения границы раздела воздух-пленка, k=2/ и n действительная часть диэлектрической постоянной пленки, .

Амплитуда отраженной волны 3 равна

E₃(z)=E₂sin[ωt-k(2d-z)++] (14.16)

Изменение фазы на  происходит во время отражения. Суммирование Е₂ и E₃ дает стоячую волну

(14.17)

Очевидно, что расположение максимумов (пучностей) и минимумов (узлов) не зависит от фазы ωt+ падающей волны, которая может быть произвольной. Огибающая функция (JE²) для интенсивности стоячей волны имеет вид

J₂₃=4J₂sin²[k(d-z)] (14.18)

Расположение экстремумов (при измерении от подложки) определяется следующими условиями (N₁=0, 1, 2, …):

n(d-z)=/4, 3/4, …, (2N₁+1)/4 (14.19)

для максимумов (пучностей) и

n(d-z)=/2, , …, N₁/2 (14.20)

для минимумов (узлов). Учет дополнительных отражений волн (4, 5, …) не оказывает влияние на положение максимумов и минимумов. Но приводит к изменению амплитуды стоячей волны.

В случае «неидеальных» подложек (Si, Al, Pt, Au …) границу раздела пленка-подложка нельзя считать полностью отражающей (r_S=1). Кроме того, при отражении фаза изменяется меньше чем на . Это вызывает сдвиг положения узлов и появление конечной интенсивности света в точках минимума. Можно показать, что расположение узлов интенсивности относительно подложки и отношение интенсивности в максимуме к интенсивности в минимуме не зависят от поглощения света в резистивной пленке. Однако модуляция стоячей волны в принципе зависит от поглощения в резисте.

Для расчета распределения абсолютной величины интенсивности в резистивном материале необходимо учитывать параметры источника света (лампы) и отражательные характеристики оптических элементов. В оптической фотолитографии в качестве источника света обычно используется ртутная дуговая лампа высокого давления, излучающая в диапазоне длин волн 200-600 нм. Для установок, в которых используется отражающая оптика, спектр излучения, падающего на пластину, по существу, аналогичен спектру источника света. Если S() – передаточная характеристика установки, то спектр излучения, достигающего фоторезистивной пластины, равен S() F() R() (), где R() – спектральная чувствительная фоторезиста. Для каждой фиксированной частоты света стоячая волна в пленке резиста вызывает изменение интенсивности света по глубине пленки в соответствии с формулой (18). Поэтому результатирующее распределение интенсивности света в фоторезисте (для нескольких длин волн _i) пропорционально

(14.21)

Т.к. коэффициенты преломления обычно используемых резистов (_r~1,6) очень близки к коэффициентам преломления SiO₂ и Al₂O₃ эта упрощенная модель также справедлива для систем фоторезист-SiO₂/Si.

Важным параметром, используемым для описания взаимодействия излучения J(z) с резистивной пленкой, является функция, характеризующая изменением дозы по глубине. Эта функция связывает скорость поглощения энергии (потери энергии dE/dZ в электронно-лучевом и ионно-лучевом резистах) с глубиной проникновения излучения z в резистивную пленку.

Зависимость дозы от координаты D(z) определяется произведением интенсивности света или электронного потока на время экспозиции 

D(z)=J(z) (14.22)

Интенсивность фотонов на расстоянии z равна J(z)=J₀F(z),

где J₀ - интенсивность света на поверхности фоторезиста, F(z) - функция изменения дозы по глубине. Отсюда

D(z)=J₀F(z)=D₀F(z) (14.23)

где D₀ - величина дозы при z=0. Функция F(z) изменяется с координатой z вследствие интерференции света в резистивной пленке.

Поглощение энергии в единице объема связано с химическими процессами (полимеризацией, разрывом валентных связей) в фоторезисте. Если изменение интенсивности света (фотон.см^-2.c^-1) вследствие поглощения в слое резиста толщиной dz на глубине z равно dJ, то скорость поглощения энергии равна

(14.24)

где hV- энергия фотонов,  - линейный коэффициент поглощения. Энергию, поглощенную за время  можно получить путем интегрирования. Для протекания химических реакций на глубине z количество поглощенной энергии в единице объема должно равняться

Е_а(z)=hVD₀F(z) (14.25)

откуда может быть найдена доза падающего излучения D₀. Отметим, что если функция, характеризующая изменение дозы по глубине, для фотолитографии определяется интерференцией в пленке резиста, то в электронно-лучевой литографии аналогичная функция (z) связана с рассеянием и потерями энергии. Линейный коэффициент поглощения (соответствующий коэффициенту  для света) в этом случае равен , где R_G - пробег Грюна. Энергия фотона hV в электронно-лучевой литографии заменяется на кинетическую энергию электрона Е(z), зависящую о глубины проникновения z.