2. Точка, пряма та їх властивості

Слово «точка» від латинського слова «punqo», що означає «доторкаюсь».

Слово «лінія» є перекладом від латинського слова «linea», що означає «льон», «льняна нитка», іноді це слово розуміють як «пряма лінія», і звідси походить слово «лінійка».

Точка – поняття, що не має означення. Уявлення про точку дає слід на аркуші паперу, зроблений добре загостреним олівцем, ручкою або крейдою на дошці.

•А •В Позначаються точки великими латинськими

буквами: А, В, С ...

•С

Пряма – поняття, що не визначається. Уявлення про пряму дають такі речі: туго натягнута нитка; промінь світла, який проходить крізь вузький отвір.

Позначається маленькою латинською літерою або двома великими латинськими буквами.

а А В

Пряма нескінчена.

На малюнку точки і прямі наносяться добре загостреним олівцем. Для побудови прямих користуються лінійкою.

Властивості:

1.1. Через одну точку можна провести безліч прямих.

_•

1.2. Через будь-які дві точки можна провести пряму і тільки одну.

• •

1.3. Яка б не була пряма, існують точки , що належать цій прямій і точки, що не належать їй.

А •

а В

•

В є а , А а.

1.4. З трьох точок на прямій одна і тільки одна лежить між двома іншими.

А_• В_• С_•

1.5. Дві різні прямі або перетинаються в одній точці, або не перетинаються.

Питання для узагальнення

• Що таке точка?

• Що називається прямою?

• Скільки прямих можна провести через одну точку?

• Скільки прямих можна провести через дві точки?

Фізкультхвилинка для очей

3. Відрізок, його властивості

Означення. Відрізок – частина прямої, обмежена двома точками, включаючи ці точки.

Відрізок позначається точками, що є його кінцями.

Позначення відрізка двома буквами, які відповідають його кінцям, запровадили ще стародавні греки.

А• •В

Рівні відрізки – відрізки, які співпадають при накладанні.

М

А• • •В

Середина відрізка – точка, яка ділить відрізок навпіл.

М – середина відрізка АВ, АМ = МВ.

Властивості:

2.1. Кожний відрізок має певну довжину, більшу від нуля.

А _{• •}В

а АВ = а, а > 0

2.2 Відстань між різними точками – довжина відрізка з кінцями в даних точках.

2.3. Відстань між точками, що співпадають, дорівнює 0.

2.4. Довжина відрізка дорівнює сумі довжин частин, на які він розбивається будь-якою його точкою.

А ۪ ۪ ۪ С АС = АВ + ВС

В

2.5. Рівні відрізки мають рівні довжини. Якщо відрізки мають рівні довжини, то вони рівні.

2.6. Для будь-яких трьох точок відстань між двома з них не більша суми двох інших відстаней.

B

А С АС ≤ АВ + ВС

Питання для узагальнення

• Що називається відрізком?

• Як позначаються відрізки?

• Які відрізки називаються рівними?

• Які властивості відрізків ви знаєте?