Исследование скорости жидкости внутри пласта
Далее
во всех вычислениях, выполним нормировку
таким образом, что радиус пласта будет
равен
,
а радиус скважины
=0.001.
С помощью
математического пакета
Wolfram
Mathematica
8
строится линия тока и распределение
модуля скорости внутри пласта при разных
значениях
(рис.
11 – 14).
а)
б)
Рис.
11 Результаты расчетов при
:
а) линия тока; и б) распределение модуля
скорости фильтрации
Линия тока – это линия, в каждой точке которой касательная к ней совпадает по направлению со скоростью частицы жидкости в данный момент времени. Совокупность линий тока позволяет наглядно представить в каждый момент времени поток жидкости, давая как бы моментальный фотографический снимок течения. Если течение жидкости установившееся, то есть скорость в каждой точке не изменяется со временем, то линии тока совпадают с траекториями частиц [4,5].
На рис.11 представлено примерное течение жидкости в пласте при угле раствора . На рис.11,а изображено семейство линий тока. Можно увидеть, что жидкость входит в скважину не только со стороны источника, но и со всего контура скважины. На рис.11,б представлено распределение модуля скорости. Область светлого цвета соответствует области большей по модулю скорости, область темного цвета – области с меньшими скоростями. Скорость увеличивается при приближении жидкости к скважине. При обходе кругового пласта скорость фильтрации уменьшается. Так же заметно, что на краях контура питания скорости принимают относительно высокие значения. Это объясняется характером «обтекания» краевых точек непроницаемого участка контура пласта.
а)
б)
Рис.
12 Результаты расчетов при
:
а) линия тока; и б) распределение модуля
скорости фильтрации
А)
Б)
Рис.
13 Результаты расчетов при
:
а) линия тока; и б) распределение модуля
скорости фильтрации
а)
б)
Рис. 14 Результаты расчетов при : а) линия тока; и б) распределение модуля скорости фильтрации
Рассмотрим эпюру скоростей фильтрации на окружности радиуса скважины (рис.15). Заметно, что величина притока жидкости к скважине принимает большие значения со стороны контура. При этом отношение величины притока со стороны контура питания к притоку противоположной стороны возрастает при уменьшении угла раствора.
Рис. 15 Эпюра скоростей фильтрации при
5. Динамика контурного фронта
Рассмотрим динамику продвижения к скважине частиц, изначально расположенных на контуре питания . Данный процесс имеет практический интерес при моделировании притока к скважине некоторой примеси, переносимой насыщающий пласт жидкостью. Кроме того, полученные результаты можно использовать в качестве грубой оценки продвижения к вскрывающей нефтяной пласт скважине фронта воды от контура питания. Упрощение заключается в пренебрежении изменением гидропроводности зоне проникновения воды. В рамках данного упрощения будем далее называть рассматриваемый подвижный фронт изосатой.
Линия
изосат – линия, вдоль которой насыщенность
принимает постоянное значение. Построим
динамику такой линии при разных значениях
угла
.
При численных расчетах контур питания, в данном случае, дуга окружности радиуса с центральным углом , был разделен n точками со сгущением на краях для большей наглядности. Точки изосат были нанесены на семейство линий тока для подробной иллюстрации движения жидкости (рис. 16 – 19).
Рис. 16 Положения точек изосат, нанесенные на семейство линий тока при
Красным цветом показано расположение точек в такой момент времени, при котором, хотя бы одна точка достигла скважины. Шаг по времени между пересчетом координат точек остальных линий изосат одинаков.
На рис.16 видно, что точка, достигшая скважины первой находится по горизонтальной оси. Но при других углах это не выполняется (рис. 17 – 18).
Рис. 17 Положения точек изосат, нанесенные на семейство линий тока при
Рис. 18 Положения точек изосат, нанесенные на семейство линий тока при
Рисунок 19 Положения точек изосат, нанесенные на семейство линий тока при
Исследуем теперь зависимость скорости центральной точки от ее расстояния контура питания до скважины. Рассмотрим при разных значениях .
Рис. 20 График зависимости скорости центральной точки от расстояния
Для плоскорадиального движения жидкости зависимость скорости движения жидкости от расстояния известна:
,
– скорость
фильтрации,
площадь
поперечного сечения пласта, нормального
к направлению движения жидкости,
– мощность пласта.
Эта зависимость справедлива только для плоскорадиального движения, то есть для угла . Эту зависимость мы можем наблюдать и на рис. 20. Но с уменьшением угла раствора такая зависимость нарушается.