2. Розв'язування задач складанням числових виразів

Закріпленню поняття виразу сприяє запровадження розв'язування задач складанням виразу. Після засвоєння учнями змісту задачі і встановлення шляхів її розв'язування визначають дії, потрібні для її розв'язання, встановлюють послідовність дій. Потім кожну дію лише записують, але обчислення не виконують. Вираз, складений для першої дії, буде одним з компонентів другої дії; другий вираз (ускладнений) буде одним з компонентів третьої дії і т. д. В результаті отримують числовий вираз, який відображає весь хід розбору задачі і показує послідовність дій для її розв'язування. Під час розв'язування задач складанням виразу бажано також складати план розв'язування. Розбір задачі краще проводити від числових даних. Під час підготовчої роботи виконують завдання, основна мета яких полягає не у знаходженні числового результату, а у складанні числових виразів, а також у тлумаченні (аналізі) готових виразів, складених за умовою задачі. Складаючи числові вирази за умовою задачі, учні навчаються записувати деяку життєву ситуацію математичною мовою. Оскільки числовий результат знаходити не треба, то увага дітей зосереджується саме на складанні виразу. На початковому етапі складають здебільшого вирази на одну дію. Ставиться на меті розвинути вміння учнів синтезувати два числа і визначити дію відповідно до запитання. Тлумачення готових виразів, складених за умовою задачі, використовується вчителями як вид творчої роботи. Розв'язування задач складанням виразу чергується з тлумаченням готових виразів.

Білет №27 1. Величини, що вивчаються в школі.Методика вивчення одиниць довжини. У початкових класах вивчаються такі величини: довжина, площа, об’єм, геометричні величини, маса, час. Методика вивчення величин довжини. На першому етапі учні отримують уявлення про сантиметр і вимірюють довжину відрізка за допомогою моделей сантиметра. Потім діти ознайомлюються з лінійкою (покажіть початок лінійки, початок її відліку, перший, другий і т. д. сантиметр). Вони навчаються виконувати окремі операції: розміщувати аркуш паперу так, щоб руки і лінійка не закривали відрізка, який вимірюють; суміщати початок відліку лінійки з початком вимірюваного відрізка; розміщувати чотири пальці лівої руки так, щоб вони притискували середину лінійки до аркуша паперу. Ознайомлення з дециметром та вимірювання у дециметрах і сантиметрах проводяться під час вивчення чисел другого десятка. Учитель креслить на дошці відрізок завдовжки 50 см і пояснює, що вимірювати його довжину сантиметром незручно. Тому треба мати більшу одиницю вимірювання довжини. Потім показує смужку завдовжки 1 дм. Учні, маючи такі самі смужки, прикладають їх до шкали лінійки і встановлюють, що 1 дм = 10 см. Ознайомлення з метром (у процесі вивчення нумерації чисел 21 — 100) проводять за таким планом: бесіда вчителя, за допомогою якої він підводить учнів до висновку, що великі відстані краще вимірювати більшими одиницями мір; показ демонстраційного метра для безпосереднього зорового сприймання; повідомлення співвідношень: 1 м = 100 см, 1 м =.10 дм; розгляд моделей метра, виготовлених з різних матеріалів; самостійне виготовлення дітьми метра з паперових смужок; вправи на вимірювання. У 3 класі вводяться нові одиниці вимірювання довжини (міліметр, кілометр), та їх буквене позначення відрізків. Наочне уявлення про 1 мм діти отримують розглядаючи міліметрові поділки лінійки або на міліметровому аркуші паперу. Відразу діти приступають до вимірювань з точністю до 1 мм. При цьому звертається увага на те, щоб діти “прямо гляділи” при зміщенні кінців відрізку з лінійкою. Наочне уявлення про 1 км учні отримують під час прогулянки – діти проходять 1 км, рахуючи 2 кроки за 1 метр, отже вони повинні пройти 2000 кроків. У 4 класі передбачається узагальнення набутих раніше знань, умінь і навичок вимірювання довжини. Учні під керівництвом вчителя складають таблицю одиниць вимірювання довжини. 2. Форми проведення усних рахунків на заняттях з математики. Систематичне проведення обчислень викликає інтерес до математики , розвиває увагу , спостережливість , кмітливість , підвищує культуру математичних обчислень. Особливо велике значення мають усні обчислення для свідомого засвоєння законів і властивостей арифметичних дій .Слід розділяти два види усного рахунку . Перший - це той , при якому вчитель не тільки називає числа , з якими треба оперувати , але й демонструє їх учням якимось чином. Підкріплюючи слухові сприйняття учнів , зоровий ряд фактично робить непотрібним утримування даних в розумі , чим суттєво полегшує процес обчислень. Однак саме запам'ятовування чисел , над якими здійснюються дії , - важливий момент усного рахунку . Той , хто не може утримувати чисел у пам'яті , в практичній роботі виявляється поганим обчислювачем . Тому в школі не можна недооцінювати другий вид усного рахунку , коли числа сприймаються тільки на слух. Учні при цьому нічого не записують і ніякими наочними посібниками не користуються. Бажано зробити так , щоб усний рахунок сприймався учнями як цікава гра. Тоді вони самі стежать за відповідями один одного.Ось деякі форми проведення усного рахунку. Побіжний рахунок . Учитель показує картку із завданням і тут же голосно прочитує його . Учні усно виконують дії і повідомляють свої відповіді. Картки швидко змінюють одна одну, але останні завдання пропонуються вже не за допомогою карток , а тільки усно. Нижче зміст карток записано в рамках , а без рамок дані ті приклади , які представляються усно. Рівний рахунок . Учитель записує на дошці вправи з відповіддю. Учні повинні придумати свої приклади з такою ж відповіддю. Їх приклади на дошці не заносяться . Учні повинні на слух визначати , чи правильно складено приклад , на слух сприймати названі числа. «Драбинка ». На кожній сходинці записано завдання в одну дію . Команда учнів з п'яти чоловік (стільки сходинок у драбинки ) піднімається по ній. Кожен член команди виконує дію на своїй сходинці. Якщо помилився - впав з драбинки . Разом з тим, хто помилився, може вибути з гри і вся команда. Або команда замінює свого вибулого товариша іншим гравцем . У цей час друга команда продовжує підйом. Виграє та команда , яка швидше дісталась до верхньої сходинки. По драбинці можна підніматися і з різних сторін , граючи вдвох. Перемагає той , хто швидше дасть правильні відповіді на всіх сходинках .«Мовчанка ». На дошці зображуються фігуру. Поза кожної з них розташовується чотири числа , а всередині записано дію , яке треба виконати над кожним з «зовнішніх» чисел. Відповіді давати можна мовчки , написавши поряд з даним числом вірний результат зазначеної дії . Завдання легко поміняти , достатньо тільки замінити знаки арифметичних дій , які стоять поруч з « внутрішніми » числами.« Поспішай , та не помилися ». Ця гра - фактично математичний диктант . Учитель повільно прочитує завдання за завданням , а учні на листочках пишуть свої відповіді.

Білет №28 1. Методична система формування в молодших школярів уяви про масу та об’єм. Уявлення про масу можна розкрити, спираючись на дії з предметами. Діти встановлюють, що один предмет важчий, ніж інший. Відповідні ситуації можна створити на уроці під час ознайомлення учнів з терезами та їх будовою й одиницею вимірювання маси 1 кг. Учитель пропонує учням порівняти два будь-яких предмети, що мало відрізняються за масою (наприклад, дві книжки, два мішечки крупів тощо). Думки дітей з цього приводу різні. Школярі доходять висновку, що необхідно використати терези. Вчитель ознайомлює учнів із тальковими терезами, розповідає про їхню будову, зображує їх у вигляді схеми, демонструє різні терези. Після цього потрібно підвести учнів до того, що необхідно мати одиницю вимірювання маси. Виклавши на стіл гирю 1 кг і два предмети (наприклад, пакети з борошном), маса одного з яких трохи більша від 1 кг, а іншого — трохи менша від 1 кг, вчитель запитує учнів: маса якого предмета найбільша? Маса якого предмета найменша? Як розв'язати цю задачу з допомогою терезів? Діти встановлюють, що необхідно порівняти масу одного предмета, а потім іншого предмета з масою гирі. Вчитель уводить одиницю маси — 1 кг. У 3 класі школярі ознайомлюються з новою одиницею маси — грамом. Конкретне уявлення про грам діти отримують під час безпосереднього споглядання та користування набором важків (1 г, 5 г, 10 г, 100 г, 200 г, 500 г). Щоб створити в учнів конкретні уявлення про такі одиниці маси, як центнер і тонна, треба навести приклади маси різних предметів. Наведемо деякі з таких прикладів:Маса 100 л води = 1; Жива маса слона до = 8 т.Поступово учні засвоюють таблицю одиниць маси напам'ять.1 г = 1 000 кг, 1 ц = 100 кг, 1 кг = 1 000 г, 1 т = 10 ц. Об’єм геометричного тіла- це місце,яке воно займає в просторі. Об’єм вимірюється м³,см³,мм³.В житті ми також часо користуємося одиницею об’єма літр.Літр дорівнює одному кубічному дециметра. 2.Розв’язування рівнянь першого ступеня з одним невідомим. Поняття рівняння тісно пов'язане з поняттям виразу, змінної, рівності. З рівняннями діти ознайомлюються у 3 класі. Відповідна підготовча робота розпочинається з 1 класу. Вона передбачає виконання вправ з "віконцями" та знаходження невідомого компонента арифметичних дій на основі зв'язків між компонентами та результатами арифметичних дій. Ознайомлення з рівняннями грунтується на двох вправах, поданих нижче. Вправа 1. Порівняй і замість зірочки постав знак ">", "<" або "=", якщо відомо, що в усіх випадках х = 5. 13-х = 8 л;+ 22 *25 *-2 * 10, 16 - х> 10 х+ 5 * 10 х~ 1 * 4 Після перевірки правильності виконання завдання вчитель пропонує учням виписати в окремий рядок усі рівності і повідомляє їм, що рівності зі змінною (з невідомим) називають рівняннями. У кожному з виписаних рівнянь невідоме дорівнює 5. Це розв'язок кожного з даних рівнянь. Вправа 2 _} 13 —х =8 х+5 = 10 х-1 = 4. Це — рівняння. Розв'язати рівняння означає знайти те числове значення букви, при якому рівність буде правильною. Після виконання завдання вчитель повідомляє, що невідомий доданок у рівнянні можна знаходити добором або за правилом знаходження невідомого доданка. На наступному уроці вчитель подає зразок міркування при розв'язуванні рівняння на знаходження невідомого доданка. Міркування. У рівнянні х + 7 = 70 невідомий перший доданок, відомі другий доданок і сума. Щоб знайти невідомий доданок, треба від суми відняти відомий доданок. Запишемо рівняння так: х + 7 = 70 х=70-7 х=63 Перевіримо (усно): 63 + 7 = 70 70 = 70 У 3 класі діти вчаться розв'язувати рівняння на знаходження невідомого множника, діленого, дільника. Кожне з цих рівнянь розглядають одразу після ознайомлення з відповідним правилом

Білет №29 1. Методика ознайомлення з ламаною, периметром фігури Вже з 1 класу учні починають вивчати такі елементи геометрії як лінії та такі їх види: пряма, крива, відрізок прямої, точка, ламана лінія. замкнені і незамкнені лінії. Формування поняття про пряму і криву лінії можна почати показом спочатку обвислого, а потім натягнутого тонкого шнура. Учням варто запропонувати зігнути аркуш паперу довільної форми і в будь-якому напрямі. Розправивши цей аркуш, вони побачать, що на ньому утворилася пряма лінія. Тут можна сказати, що пряма лінія нескінченна, а бачимо ми лише її частину. Навчаючи дітей проводити прямі лінії за допомогою лінійки, вчитель спочатку демонструє виконання такої роботи на аркуші білого паперу, прикріпленого до класної дошки. Учні мають навчитися будувати вертикальну, горизонтальну і похилу прямі. Відрізок. Введення відрізка передує першим вправам на вимірювання довжини. Вчитель креслить на дошці пряму лінію і позначає на ній рисками дві точки. Він пояснює дітям, що частину прямої, обмежену двома точками, називають відрізком прямої або відрізком. Кінці відрізка на малюнку позначають тоненькими рисочками або точками. Якщо на малюнку рисочок (точок) немає, то це зображення прямої. Після ознайомлення з поняттям відрізка дітей вчать порівнювати їх за довжиною. Спочатку відрізки порівнюють "на око". При цьому вживають слова "рівні", "нерівні", "однакові", "довший", "коротший". Потім порівнюють за довжиною дві палички (дві смужки), прикладаючи їх одна до одної. У 1 класі вони ознайомлюються з мірами 1 см і 1 дм. Учні 2 класу оволодівають навичками побудови відрізків заданої довжини, розв'язування задач на знаходження довжини ламаної, обчислення периметра прямокутника. Вводиться нова одиниця вимірювання довжини — метр. Ламана лінія. Ламана лінія вводиться за малюнками підручника(зображено прямі лінії, поруч ламані). Потім подається окрема ламана лінія і ставиться завдання зі скількох-відрізків складено ламану лінію? Поняття периметр учні вивчають при розгляді плоских фігур. Периметр — це сума довжин всіх сторін плоскої фігури. Завдання на периметр завжди зводяться до знаходження однієї невідомої величини, інші ж завжди відомі. Ознайомити учнів з поняттям периметр можна так: 1) записати на дошці слово периметр і запитати чи чули вони це слово раніше. 2) на прикладі чотирикутника пояснити що периметр це сума довжин всіх сторін. 3) запитати які довжини даного чотирикутника і як можна знайти периметр. На закріплення можна дати учням іншу геометричну фігуру, наприклад квадрат( з даними сторін) і дати завдання самостійно знайти його периметр. На уроках математики учні визначають периметр таких фігур як трикутник, прямокутник, квадрат, многокутник. 2. Ознайомлення учнів з частинами. Задачі на знаходження частини числа Покажемо, як ознайомлювати учнів з частинами. Учитель запитує, хто бачив половину хлібини (кавуна, яблука тощо), ставить завдання показати половину кружечка, розділити навпіл смужку паперу. Перегинаючи круг, смужку паперу навпіл, діти роблять висновок, що половини одного й того самого круга чи тієї самої смужки паперу рівні між собою. Діти повинні усвідомити, що для знаходження половини числа його треба поділити на 2, для знаходження третини — поділити на 3, для знаходження чверті — поділити на 4. У 3 класі дітей вчать позначати частини цифрами. їм потрібно спочатку показати поділ першого круга на дві рівні частини, другого — на чотири рівні частини. Під час виконання вправ на знаходження частини смужки (круга, квадрата тощо) доцільно звертати увагу учнів, що в цілій смужці (крузі, квадраті) є дві половини, три третіх частини, чотири четвертих частини і т. ін. Задачі на обчислення частин числа діти розв'язують, спираючись на розуміння процесу знаходження частини числа. Щоб знайти, наприклад, четверту частину числа, треба це число поділити на чотири; щоб обчислити довжину 1/3 смужки, потрібно довжину смужки поділити на 3. Учитель пояснює, що частини записують за допомогою двох цифр. Наприклад, третю частину круга, смужки позначають так: 1/3. Число 3 показує, що круг, смужку або іншу фігуру поділили на три рівні частини, а число 1. Ознайомлення учнів з частинами має своїм завданням створити у дітей конкретні уявлення про процес утворення частин від цілого предмета або однієї одиниці чи певної сукупності предметів. Згідно програми частини вивчаються у третьому класі. Частина – це дріб з чисельником, що дорівнює одиниці, у дробі може бути будь-який чисельник. Вивчають частини за допомогою наочності, використовуючи велику кількість практичних вправ пов’язаних з кресленням, вимірюванням практичним поділом круга, прямокутника, відрізків на 2, 4, 6, 8… частин. Вивчати поняття про частини слід у такій послідовності: 1) формування в учнів поняття про половину, чверть. 2) записування дробу, читання дробу; 3) порівняння дробів з однаковими знаменниками і різними.

Білет №30 1.Методика ознайомлення учнів з колом. У 3 класі учнів ознайомлюють з поняттями коло та круг. Відповідно вчитель замальовує ці фігури на дошці і формулює поняття: Колом називається лінія, яка є межею круга. Після цього вчитель ознайомлює з поняттям радіус кола. О – це центр кола, А – точка на колі. Відрізок, який з’єднує центр кола з будь-якою точкою на колі називається радіусом. Для розмежування понять коло і круг розглядають вправу: «Назвіть точки, що: а)належать кругу; б) належать колу; в) не належать кругу; г) належать кругу, але не належать колу.

Коло будують за допомогою циркуля, який складається з двох ніжок, одна з яких є гострим кінцем, а на іншій стержень олівця. Побудова кола. Вчитель вчить дітей правильно будувати коло: Для побудови кола потрібно розвести ніжку циркуля і вістря олівця на величину заданого радіуса. Нехай радіус=4 см. Оскільки радіус 4 см, то щоб позначити центр кола нам потрібно від попередньої роботи відступити 10 клітинок, тому що в 1 см 2 клітинки, і ще 2 додаткові, то буде 10, ставимо точку-центр кола. Гострий кінець циркуля встановлюють у задану точку і креслять коло за годинниковою стрілкою, починаючи з нижньої точки.

Білет №31 2. Розвязування задач зі змінною У процесі виконання завдань на знаходження значень виразів із змінною формується розуміння змінної як букви у виразі, що може на бувати деякої множини значень. Починаючи з часу вивчення таблиць додавання і віднімання з переходом через десяток, учні вчаться знаходити значення найпростіших виразів з однією змінною виду а+8, 46-а, 3 * а, 24 : а, якщо а = 3 (4, 6, 8).Числовий вираз складається з чисел, знаків дій, дужок. Знаки дій і дужки показують, які дії потрібно виконувати над числами, що входять до числового виразу, і в якій послідовності. Виконавши всі зазначені дії, одержимо значення виразу. 21 +(21 + 15) = 57. Число 57 — значення виразу. 21+21 • 3 = 84.Число 84 — значення виразу. Задача 3. На першій полиці а книжок, а на другій — на 5 книжок більше. Скільки книжок на другій полиці? На другій полиці (а + 5) книжок. Запис а + 5 — буквений вираз. Він складається із числа, букви і знака дії. Узагалі, буквені вирази складаються із чисел, букв, знаків дій, дужок. Якщо в буквеному виразі замість букв підставити певні числа, то матимемо числовий вираз. Підставимо у вираз а + 5 замість а число 21, отримаємо числовий вираз 21+5, його значення дорівнює 26. Запишемо: якщо а = 21, то а + 5 = 21 + 5 = 26. Число 26 називають значенням виразу а + 5, якщо а = 21. Якщо замість а підставимо інше число, то одержимо інше значення вира-зуа + 5. Наприклад, якщо а = 34, то а+5 = 34+5 = 39.