1. Форми проведення усних рахунків на заняттях математики

Усний рахунок - це математичні обчислення, які виконуються без калькулятора, комп'ютера, ручки... Формування навичок усного рахунку являється одним із основних при вивченні математики в початковій школі і не втрачає актуальності в наступних класах. Усний рахунок сприяє поглибленню і концентрації уваги учнів, розвиває оперативну пам'ять та мислення дитини, підвищує якість мовлення за рахунок стереотипів фраз, логічних конструкцій, речень під час усних відповідей. Усний рахунок формує прийоми усних обчислень, які активізують розумову діяльність учнів, розвивають не тільки пам'ять і мову, а й здібності сприймати на слух, підвищують увагу і швидкість реагування. Виконуючи усні вправи, учні початкових класів не тільки вдосконалюють обчислювальні навички, вони закріплюють теоретичний матеріал тренують увагу, пам'ять, підвищують мовну культуру. Діти з цікавістю ставляться до таких вправ, їх висока активність в цьому віці може бути реалізована через усні вправи, які вони сприймають із задоволенням. Усні вправи можуть бути максимально варіативні як за змістом, так і за формою. Проводять їх у вигляді змагання між командами, впорядкування відповідей, математичного диктанту, гри „Сходинки”, ігор „Математичне лото”, „Мовчанка”, „Слабка ланка”, „За хвилину розв’яжи”. Серед усних обчислень слід виділити табличні випадки обчислень і позатабличні, засновані на табличному обчисленні або на декількох операційних діях, що містять складання прикладу вигляду 672+219 можна віднести до письмових обчислень, а 67 + 21 – це приклад усного обчислення. В цілях самоконтролю у виконанні табличного складання, віднімання можуть застосовуватися рахункові палички, роздатковий матеріал (рахунковий матеріал), а також шкільна лінійка, моделі монет та інша наочність. Для самоконтролю у виконанні табличного додавання, віднімання використовується склад числа. Перевірку результатів обчислень учні можуть виконати за допомогою різних таблиць. Це таблиці додавання і віднімання в межах першого і другого десятків, таблиці опорних сум і різниць, а також таблиці складу числа.Види вправ на усний рахунок: 1.Знаходження значень математичних виразів. 2. Порівняння математичних виразів. 3. Розв’язування рівнянь. 4. Розв’язування задач.

Під час роботи в школі учителі змінюють і доповнюють основні види усних вправ. Різноманітність вправ збуджує інтерес у дітей, активізує їхню розумову діяльність .У початкових класах методисти рекомендують якомога більше усних вправ проводити у формі гри. 2.Ознайомлення учнів з дробами. Задачі на знаходження дробу від числа і числа за його дробом.

У 4 класі актуалізують знання школярів про частини: їх утворення, позначення, знаходження частини числа та числа за його відомою частиною, вчать порівнювати частини.Порівнюють частини тільки з опорою на унаочнення. Користуючись малюнком, учні з'ясовують, наприклад, скільки четвертих частин у половині, скільки восьмих частин у цілому і т. ін. Наочно бачать, що 1/4 < 1/2; 1/2 > 1/8; 1/8 > 1/10 і т. ін. Учні мають зрозуміти, що коли ціле поділити на рівні частини, то кожна частина буде менша від цього цілого; чим на більшу кількість частин поділено ціле, тим меншою буде кожна його частина. Із дробами учні ознайомлюються, виконуючи під керівництвом учителя такі вправи: 1. На скільки рівних частин поділено кожний квадрат? Як називається незаштрихована частина у квадраті? Скільки таких частин у квадраті заштриховано? 2. Полічіть, на скільки рівних частин поділено кожний круг (мал. 142). Скільки таких частин заштриховано? №273 Ми вже вміємо позначати цифрами одну частину числа. Яка частина першого круга заштрихована? (1/6). (Учитель записує це число на дошці). Скільки таких шостих частин заштриховано у другому крузі? (2). Тобто заштриховано 2/6 частини. (Вчитель записує на дошці). Скільки таких шос­тих частин заштриховано у третьому крузі? І т. д. Числа виду 1/2, 2/3, 3/4, 1/6, 2/3, 5/6 називаються дробовими числами. Число 5/6 — дріб, 5 — чисельник дробу, а 6 — знаменник дробу. Число під рискою дробу — знаменник дробу — показує, на скільки рівних частин поділено ціле. Число над рискою дробу — чисельник дробу — показує, скільки взято рівних частин цілого. Для закріплення матеріалу учні виконують такі вправи:

а) запишіть у вигляді дробу, яку частину прямокутника заштриховано; б)прочитайте дроби і поясніть, як їх утворено. Здобуті знання про дроби та їх зображення використовують під час розв'язування задач на знаходження дробу від числа. Пояснення знаходження дробу від числа подають на основі готового розв'язання. Розвязування задач на знаходження частки числа і числа за його часткою також сприяє формуванню уявлень про частки величини. У цьому їх основне призначення. Тому задачі на знаходження частки числа і числа за його часткою розвязують на наочній основі.

Білет №9 1. Методична система вивчення теми «Множення і ділення в межах 1000 та в межах багатоцифрових чисел». Опрацювання теми відбувається в такій послідовності: 1.Множення дво- і трицифрових чисел на одноцифрове число; 2.Ділення трицифрових чисел на одноцифрове число; 3.Множення двоцифрових чисел на двоцифрове число; 4.Ділення трицифрових чисел на двоцифрове число. Послідовність розгляду випадків множення визначається зростанням їх складності: 1. Множення без переходу через розряд; 2.Множення з переходом через розряд; 3.Коли у добутку нуль; 4. У добутку два нулі. Підготовча робота до вивчення письмового множення має бути реалізована в процесі виконання таких завдань: 1. заміна дії додавання множенням, і навпаки; 2. множення з 0 і 1; 3. множення розрядних чисел на одноцифрове число; 4. застосування властивості множення суми на число до множення виду 14 • 3; 5. розв'язування вправ виду (7 + 6 + 2) • 3. Перехід від усного множення до письмового треба здійснити так, щоб учні усвідомили необхідність вивчення письмового множення. При письмовому множенні починають множити з одиниць(312*3): множимо на 3 спочатку 2 од., потім 1 дес. і, нарешті, 3 сот. 2 од. помножити на 3, буде 6 од. Пишемо цифру 6 під одиницями. 1 дес. помножити на 3, буде 3 дес. Пишемо цифру 3 під десятками. З сот. помножити на 3, буде 9 сот. Пишемо цифру 9 на місці сотень. У добутку отримали число 936. У процесі закріплення на цьому уроці діти обчислюють два вирази з коментуванням (з них один виду 103 • 3), а два-три вирази — самостійно за варіантами. Алгоритм письмового ділення складається з багатьох операцій: 1.Перетворення одиниць вищого розряду на одиниці нижчого розряду, 2.Табличне ділення, 3.Ділення з остачею, 4.Множення, 5.Віднімання. Ці операції мають стати предметом підготовчої роботи. Велику увагу слід приділити повторенню випадків ділення з одиницею і нулем, перевірці ділення множенням. Продемонструємо письмове ділення на прикладі 276:4: Ділене — 276, дільник — 4. Утворюємо перше неповне ділене. Вищий розряд діленого — сотні. 2 сот. не можна поділити на 4 так, щоб у результаті отримати сотні. Замінимо 2 сот. десятками і додамо 7 дес, отримаємо 27 дес. Це перше неповне ділене. Отже, вищий розряд частки — десятки. У частці буде дві цифри. Позначимо їх місце крапками. 27 дес. поділимо на 4, буде 6 дес. Запишемо цифру 6 у частці на місці десятків. Визначимо, скільки всього десятків поділили. Помножимо 6 дес. на 4, буде 24 дес. Запишемо 24 дес під 27 дес. діленого, тобто під першим неповним діленим і підведемо риску. Віднімемо 24 дес. від 27 дес, буде 3 дес; 3 дес. не можна поділити на 4 так, щоб отримати десятки. Отже, цифру 6 знайдено правильно. Утворимо друге неповне ділене. До остачі додамо 6 од. діленого; 3 дес. і 6 од., буде 36 од. Поділимо 36 од. на 4, буде 9 од. Запишемо цифру 9 у частці на місці одиниць. Визначимо, скільки одиниць поділили. Помножимо 9 од. на 4, буде 36 од. Запишемо 36 од. під другим неповним діленим і підведемо риску. Віднімемо 36 від 36, буде 0. Одиниці поділили всі. Частка — 69. 2. Найпростіші випадки використання буквеної символіки Загалом у системі розвивального начання буква в математиці несе в собі інформацію про вимірювальну величину або про загальне значення числа. У першому класі учні опрацьовують буквенну символіку, вивчаючи теми «Запис відношень за допомогою формул», «Транзитивність», «Визначення випадків наявності й відсутності транзитивності», «Моделювання предметних ситуацій за формулами» та інш. Традиційно вважається, що в початкових класах учні розв'язують багато однорідних вправ, порівнюють їх, знаходять спільні ознаки, роблять висновки й узагальнення. Проте у навчанні молодших школярів узагальнення нерідко відбувається і на основі розв'язку одного-двох прикладів чи конкретної задачі, яка є прикладом певного виду задач. У такий спосіб учні ознайомлюються, зокрема, з алгоритмами арифметичних дій, з деякими новими видами задач. При цьому найпростіший прийом узагальнення — заміна числових даних буквами. Буквене позначення компонентів і результатів арифметичних дій. Буквене позначення зв'язків між компонентами і результатами арифметичних дій. Використання букв для запису властивостей арифметичних дій запроваджу­ється в процесі вивчення дій у концентрі "Багатоцифрові числа". У більш систематизованому вигляді з цією метою буквена символіка подана в матеріалах для повторення у кінці року. В обох випадках буквені записи подаються після словесного формулювання властивостей. Це означає, що буквені записи виступають не як вищий рівень узагальнення, а як лаконічний засіб унаочнення властивостей. У підручнику в буквеному записі подано такі властивості: а + Ь = Ь + а — переставний закон додавання; а + Ь + с = а + (Ь + с) — сполучний закон додавання; а - (Ь + с), (а - Ь) - с — записи про властивість різниці, пов'язаної з різними способами обчислення зазначених виразів; а ■ Ь = Ь ■ а — переставний закон множення; а ■ Ь ■ с = а ■ (Ь ■ с) — сполучний закон множення; (а+Ь + с)-к=а-к+Ь-к+с-к — розподільний закон множення відносно додавання; с • (а - Ь) = с ■ а - с ■ Ь — розподільний закон множення відносно віднімання.

Білет № 10 1. Методичні підходи до формування умінь молодших школярів виконувати ділення багатоцифрових чисел на одноцифрові та двоцифрові. Процес оволодіння діленням багатоцифрового числа на одноцифрове — один з найважчих у вивченні початкового курсу математики. Тут необхідні неодноразове докладне пояснення вчителя і тривале коментування самих учнів. Слід звернути особливу увагу на випадки ділення, коли в результаті отримуємо нулі в кінці або всередині частки. Щоб учні не пропускали нулі в частці, треба привчити їх ще до виконання ділення за назвою першого неповного діленого визначати кількість цифр у частці. Треба домогтися усвідомлення ними, що процес знаходження кожної з цифр частки складається з таких операцій: а) утворення неповного діленого; б) знаходження відповідної цифри частки; в) знаходження числа одиниць відповідного розряду, які поділили; г) знаходження числа одиниць цього розряду, що залишилися неподіленими, і визначення за остачею правильності дібраної цифри частки. Відповідно до цього будується загальна пам'ятка. На одному з уроків варто порівняти неповні ділені з відповідними зручними доданками. Ділення багатоцифрового числа на двоцифрове. Спочатку розглядають ділення трицифрового числа (без остачі і з остачею) на двоцифрове з одноцифровою часткою, звернувши увагу на спосіб знаходження цифри частки. 2. Методика вивчення числових виразів, числових рівностей. Учнів початкових класах треба навчити читати і записувати математичні вирази, ознайомити з правилами порядку виконання дій і навчити користуватися ними під час обчислень, навчити порівнювати числові вирази, а також сформувати в них уявлення про вираз зі змінною. Поняття про числовий вираз у молодших школярів формують у тісному зв'язку з вивченням арифметичних дій. Робота над виразами проводиться в такій послідовності: а) формування уявлень про найпростіші вирази (сума та різниця двох чисел) та введення виразів на дві дії; б) вирази на дві дії першого ступеня із застосуванням дужок; в) вирази на дві дії першого і другого ступенів, знаходження числових значень яких виконується в порядку наступності дій; г) вирази на дві дії першого і другого ступенів, знаходження числових значень яких спирається на правила порядку виконання арифметичних дій, вирази на три і більше дій. Під час запровадження дужок розкривається інше значення знаків дій — знак дії визначає вираз: 5 + 2 — це сума чисел 5 і 2; 9 — 3 — це різниця чисел 9 і 3. Спираючись на знання дітей про назви чисел при діях додавання і віднімання, вчитель пояснює, що запис, який складається з двох чисел, сполучених знаком "плюс", називається так само, як і результат дії додавання, тобто сумою, а запис, який складається з двох чисел, сполучених знаком "мінус", називається так само, як результат дії відні-мання, тобто різницею.Ознайомлення учнів з виразами, в яких використовуються дужки, розпочинається з таких двох завдань: від числа 10 відняти суму чисел 4 і 3; до числа 7 додати різницю чисел 8 і 6. Вони усно виконують ці завдання. Після цього вчитель повідомляє, що при додаванні або відніманні суми чи різниці їх записують у дужки, що у виразах з дужками першою виконують дію над числами, записаними в дужках. Ознайомлення учнів з термінами "числовий вираз" та "значення виразу" подається за допомогою розповіді. Учитель повідомляє дітям, що записи виду 25 + 3; 60 — 20; 10+4 — 8; 16-(8 - 5) називають числовими виразами. Якщо в цих числових виразах виконати зазначені дії, то отримаємо значення виразів. Також діти повинні засвоїти назви компонентів і результатів дій множення та ділення, а також закріпити, що терміни "сума", "різниця", "добуток" і "частка" означають не тільки результати відповідних дій, а й самі вирази цих дій. Засвоєння учнями термінології відбувається в процесі виконання системи відповідних вправ. Також розглядається правило обчислення значень виразів, що містять дії різних ступенів (у довільному порядку), подаються формулювання всіх правил порядку виконання дій. Ознайомлення з цим матеріалом виконують прямим повідомленням та читанням правил за підручником. Учнів вчать правильно читати, записувати й обчислювати складені вирази (вирази на кілька дій). Це суми, різниці, добутки і частки, в яких один або два компоненти задані виразом. Це складний для дітей матеріал. Тому варто проаналізувати структуру одного-двох виразів. Числові рівності. Тотожне перетворення числового виразу — це заміна одного виразу іншим без зміни його значення. В процесі обчислень складених виразів ми постійно виконуємо тотожні перетворення. Процес перетворення виразів, крім безпосередніх обчислень, відбувається під час виконання ряду вправ. Найбільш типовими серед них є такі: заміна числа сумою двох доданків (7 = 2 + 5); заміна числа розрядними доданками (235 = 200 + ЗО + 5); обчислення у вигляді ланцюжка рівностей (7 + 8 = 7 + + (3 + 5) = 10 + 5 = 15); ілюстрування правил чи властивостей арифметичних дій ((20 - 3> • 4 = 20 • 4 - 3 ■ 4). У деяких вправах порівняння виконують на основі властивостей арифметичних дій. Саме в цих випадках більше виявляється "тотожність виразів". Порівняння виразів з використанням знаків "більше", "менше" і "дорівнює" допомагає у розвитку самоконтролю під час проведення обчислень, стає основою у формуванні уявлень про числові рівності і нерівності, про нерівності зі змінною.

Білет №11. 1. Величини, що вивчаються в школі. Методика вивчення величин довжини. У початкових класах вивчаються такі величини: довжина, площа, об’єм, геометричні величини, маса, час. Методика вивчення величин довжини. На першому етапі учні отримують уявлення про сантиметр і вимірюють довжину відрізка за допомогою моделей сантиметра. Потім діти ознайомлюються з лінійкою (покажіть початок лінійки, початок її відліку, перший, другий і т. д. сантиметр). Вони навчаються виконувати окремі операції: розміщувати аркуш паперу так, щоб руки і лінійка не закривали відрізка, який вимірюють; суміщати початок відліку лінійки з початком вимірюваного відрізка; розміщувати чотири пальці лівої руки так, щоб вони притискували середину лінійки до аркуша паперу. Ознайомлення з дециметром та вимірювання у дециметрах і сантиметрах проводяться під час вивчення чисел другого десятка. Учитель креслить на дошці відрізок завдовжки 50 см і пояснює, що вимірювати його довжину сантиметром незручно. Тому треба мати більшу одиницю вимірювання довжини. Потім показує смужку завдовжки 1 дм. Учні, маючи такі самі смужки, прикладають їх до шкали лінійки і встановлюють, що 1 дм = 10 см. Ознайомлення з метром (у процесі вивчення нумерації чисел 21 — 100) проводять за таким планом: бесіда вчителя, за допомогою якої він підводить учнів до висновку, що великі відстані краще вимірювати більшими одиницями мір; показ демонстраційного метра для безпосереднього зорового сприймання; повідомлення співвідношень: 1 м = 100 см, 1 м =.10 дм; розгляд моделей метра, виготовлених з різних матеріалів; самостійне виготовлення дітьми метра з паперових смужок; вправи на вимірювання. У 3 класі вводяться нові одиниці вимірювання довжини (міліметр, кілометр), та їх буквене позначення відрізків. Наочне уявлення про 1 мм діти отримують розглядаючи міліметрові поділки лінійки або на міліметровому аркуші паперу. Відразу діти приступають до вимірювань з точністю до 1 мм. При цьому звертається увага на те, щоб діти “прямо гляділи” при зміщенні кінців відрізку з лінійкою. Наочне уявлення про 1 км учні отримують під час прогулянки – діти проходять 1 км, рахуючи 2 кроки за 1 метр, отже вони повинні пройти 2000 кроків. У 4 класі передбачається узагальнення набутих раніше знань, умінь і навичок вимірювання довжини. Учні під керівництвом вчителя складають таблицю одиниць вимірювання довжини. 2. Розв’язування задач зі змінною У процесі виконання завдань на знаходження значень виразів із змінною формується розуміння змінної як букви у виразі, що може на бувати деякої множини значень. Починаючи з часу вивчення таблиць додавання і віднімання з переходом через десяток, учні вчаться знаходити значення найпростіших виразів з однією змінною виду а+8, 46-а, 3 * а, 24 : а, якщо а = 3 (4, 6, 8).Числовий вираз складається з чисел, знаків дій, дужок. Знаки дій і дужки показують, які дії потрібно виконувати над числами, що входять до числового виразу, і в якій послідовності. Виконавши всі зазначені дії, одержимо значення виразу. 21 +(21 + 15) = 57. Число 57 — значення виразу. 21+21 • 3 = 84.Число 84 — значення виразу. Задача 3. На першій полиці а книжок, а на другій — на 5 книжок більше. Скільки книжок на другій полиці? На другій полиці (а + 5) книжок. Запис а + 5 — буквений вираз. Він складається із числа, букви і знака дії. Узагалі, буквені вирази складаються із чисел, букв, знаків дій, дужок. Якщо в буквеному виразі замість букв підставити певні числа, то матимемо числовий вираз. Підставимо у вираз а + 5 замість а число 21, отримаємо числовий вираз 21+5, його значення дорівнює 26. Запишемо: якщо а = 21, то а + 5 = 21 + 5 = 26. Число 26 називають значенням виразу а + 5, якщо а = 21. Якщо замість а підставимо інше число, то одержимо інше значення вира-зуа + 5. Наприклад, якщо а = 34, то а+5 = 34+5 = 39.

Білет №12 1.Методика вивчення площ геометричних фігур

З поняттям площі діти мають справу постійно. Вже дошкільники порівнюють предмети за площею (не називаючи самого слова "площа"). Вони порівнюють не накладанням, а на око (наприклад, листок дуба більший, ніж листок берези). У початкових класах уявлення про площу стають чіткішими: фігури можуть бути різними й однаковими за площею. У 4 класі учні ознайомлюються з поняттям площі. Вчитель повідомляє про те, що в розмовах, передачах по радіо, телебаченню часто можна почути: посівна площа, житлова площа, площа квартири, площа класної кімнати; що серед предметів, котрі нас оточують, багато таких, поверхня яких має форму трикутника, прямокутника, круга (дно каструлі — круг; підлога, стіни кімнати, класна дошка — прямокутники), кожна з них має площу. Порівнюючи площі фігур, виставлених на набірному полотні (наприклад, круг, трикутник, квадрат), діти встановлюють, що квадрат займає більше місце, ніж круг або трикутник. Учитель констатує, що в такому разі кажуть, що площа квадрата більша, ніж площа кожної іншої фігури. Він зазначає, що площа — це величина, яку можна не тільки порівнювати, а й виміряти. Учні порівнюють площі фігур. Після цього вчитель ставить завдання (сьо­годні на уроці ми будемо вчитися вимірювати площу). Далі він демонструє квадрат зі стороною 4 см і прямокутник зі сторонами З см і 5 см, пропонує порівняти площі цих фігур. Після одержання відповідей учитель повертає фігури, які на зворотному боці поділені на квадрати. Підрахувавши ці квадрати, учні дізнаються, що площа квадрата більша за площу прямокутника. Ознайомивши учнів з квадратним сантиметром, учитель проводить практичну роботу, пов'язану зі знаходженням площі фігур способом розбиття її на квадратні сантиметри. Після цього знаходять площі прямокутників. 2. Розв'язування задач складанням числових виразів Закріпленню поняття виразу сприяє запровадження розв'язування задач складанням виразу. Після засвоєння учнями змісту задачі і встановлення шляхів її розв'язування визначають дії, потрібні для її розв'язання, встановлюють послідовність дій. Потім кожну дію лише записують, але обчислення не виконують. Вираз, складений для першої дії, буде одним з компонентів другої дії; другий вираз (ускладнений) буде одним з компонентів третьої дії і т. д. В результаті отримують числовий вираз, який відображає весь хід розбору задачі і показує послідовність дій для її розв'язування. Під час розв'язування задач складанням виразу бажано також складати план розв'язування. Розбір задачі краще проводити від числових даних. Під час підготовчої роботи виконують завдання, основна мета яких полягає не у знаходженні числового результату, а у складанні числових виразів, а також у тлумаченні (аналізі) готових виразів, складених за умовою задачі. Складаючи числові вирази за умовою задачі, учні навчаються записувати деяку життєву ситуацію математичною мовою. Оскільки числовий результат знаходити не треба, то увага дітей зосереджується саме на складанні виразу. На початковому етапі складають здебільшого вирази на одну дію. Ставиться на меті розвинути вміння учнів синтезувати два числа і визначити дію відповідно до запитання. Тлумачення готових виразів, складених за умовою задачі, використовується вчителями як вид творчої роботи. Розв'язування задач складанням виразу чергується з тлумаченням готових виразів.

Білет №13 1.Методична система формування в молодших школярів уяви про масу та об’єм. Уявлення про масу можна розкрити, спираючись на дії з предметами. Діти встановлюють, що один предмет важчий, ніж інший. Відповідні ситуації можна створити на уроці під час ознайомлення учнів з терезами та їх будовою й одиницею вимірювання маси 1 кг. Учитель пропонує учням порівняти два будь-яких предмети, що мало відрізняються за масою (наприклад, дві книжки, два мішечки крупів тощо). Думки дітей з цього приводу різні. Школярі доходять висновку, що необхідно використати терези. Вчитель ознайомлює учнів із тальковими терезами, розповідає про їхню будову, зображує їх у вигляді схеми, демонструє різні терези. Після цього потрібно підвести учнів до того, що необхідно мати одиницю вимірювання маси. Виклавши на стіл гирю 1 кг і два предмети (наприклад, пакети з борошном), маса одного з яких трохи більша від 1 кг, а іншого — трохи менша від 1 кг, вчитель запитує учнів: маса якого предмета найбільша? Маса якого предмета найменша? Як розв'язати цю задачу з допомогою терезів? Діти встановлюють, що необхідно порівняти масу одного предмета, а потім іншого предмета з масою гирі. Вчитель уводить одиницю маси — 1 кг. У 3 класі школярі ознайомлюються з новою одиницею маси — грамом. Конкретне уявлення про грам діти отримують під час безпосереднього споглядання та користування набором важків (1 г, 5 г, 10 г, 100 г, 200 г, 500 г). Щоб створити в учнів конкретні уявлення про такі одиниці маси, як центнер і тонна, треба навести приклади маси різних предметів. Наведемо деякі з таких прикладів:Маса 100 л води = 1; Жива маса слона до = 8 т.Поступово учні засвоюють таблицю одиниць маси напам'ять.1 г = 1 000 кг, 1 ц = 100 кг, 1 кг = 1 000 г, 1 т = 10 ц. Об’єм геометричного тіла- це місце,яке воно займає в просторі. Об’єм вимірюється м³,см³,мм³.В житті ми також часо користуємося одиницею об’єма літр.Літр дорівнює одному кубічному дециметра. 2.Методика ознайомлення з геометричними фігурами Вивчаючи геометрію, діти знайомляться з різними просторовими формами та тілами, геометричними фігурами та їх властивостями, набирають навичок вимірювання, побудови, конструювання, малювання. В початковій школі геометричний матеріал не складає окремих розділів курсу математики; він повязується з арифметичним матеріалом та з вивченням величин і, рівномірно розподілений по всьому курсі, зустрічається майже на кожному уроці. Геометрична пропедевтика поділяється на такі складові: розвиток просторових уявлень молодших школярів, формування уявлень про лінії і відрізок, креслення і вимірювання довжин відрізків, ознайомлення з многокутниками і кругом, вимірювання периметра і площ многокутників, спостереження геометричних тіл і введення їх назв.Не означуваними поняттями у курсі геометрії є «точка», «пряма лінія», «площина», на основі яких базуються інші геометричні поняття. Окрім прямої, учні початкових класів знайомляться з кривою та ламаною лініями. Формування поняття про пряму можна почати показом натягнутого тонкого шнура. Щоб учням легше було уявити нескінченність прямої, варто запропонувати їм зігнути аркуш паперу довільної форми і в будь-якому напрямі. Розправивши цей аркуш, учні побачать, що на ньому утворилася пряма лінія. Тут можна сказати, що пряма є нескінченна, а бачимо ми лише її частину. Діти повинні чітко зрозуміти, що пряма складається з безлічі точок, адже це є опорою у вивченні всього геометричного матеріалу. Одним з основних у 1 - 4 класах є поняття «відрізок», яке вводиться через інше «частина прямої». Після ознайомлення учнів із прямою лінією вводиться наступне поняття - «відрізок». Вчитель креслить на дошці пряму лінію і позначає на ній рисками дві точки. Після цього пояснює дітям, що частину прямої, обмежену двома точками, називають відрізком прямої або відрізком. Його кінці на малюнку позначають тоненькими рисочками або точками. Якщо на малюнку рисочок (точок) немає, то це зображення прямої. Під час першого ознайомлення з кутом його можна зробити з двох паличок і шматочка пластиліну. Палички - сторони кута, а шматок пластиліну - його вершина. Уже в цей час можна порівнювати кути, накладаючи їх один на одний. Важливо правильно сформувати уявлення про величину кута, щоб діти не вважали, що більшим вийшов кут у того, в кого були довші палички. Зумовлене це тим, що в учнів ще не сформоване поняття променя, і ми користуємося тільки моделлю цього поняття. А моделлю променя є відрізок, який за потреби можна як завгодно далеко продовжити. У початкових класах многокутники і круг постійно використовуються як дидактичний матеріал. Під час вивчення чисел першого десятка різні фігури виступають лічильним матеріалом; паралельно учні уточнюють зображення окремих фігур, запамятовують їх назви. Окремі види многокутників вводяться одночасно з вивченням чисел 3, 4, 5, 6. наприклад, під час вивчення числа 3 діти ознайомлюються з трикутником, розглядають його елементи: сторони, кути, вершини. Ці поняття конкретизують за допомогою запитань: Скільки в трикутнику кутів? вершин? сторін? Ознайомлюючись із чотирикутниками діти мають виділяти серед них прямокутники і окремий від прямокутника - квадрат. Для цього учням пропонується серед деякої кількості чотирикутників вибрати такі, в яких кути прямі. У процесі вимірювання сторін прямокутника діти встановлюють, що його протилежні сторони рівні. На цьому етапі їх слід ознайомити із поняттям квадрата, яке визначається як прямокутник, у якого всі сторони рівні (або рівносторонній прямокутник).Уявлення про фігури у дітей закріплюється під час вивчення цілого ряду вправ. Вправи різняться рівнем складності, розвязування кожної потребує відповідного виду мислительної діяльності: репродуктивної, частково - пошукової або творчої. Під час їх використання до кожного учня слід застосовувати диференційований підхід.

Білет №14 1. Знаходження площ фігур за допомогою палетки Для ознайомлення учнів з палеткою як інструментом для вимірювання площі фігур можна скористатися прийомом аналогії (масштабна лінійка призначена для вимірювання довжини відрізка, палетка — для вимірювання площі фігури). Розкриваючи мету уроку, вчитель повідомляє дітям, що раніше вони знаходили площу фігури тільки прямокутної форми і робили це за правилом. Тепер потрібно навчитись з допомогою особливого пристрою знаходити площу фігур, що мають форму круга, будь-якого многокутника або фігури будь-якої форми. На фігуру накладають палетку — прозору плівку або пластинку, поділену на квадрати, — і лічать, скільки квадратів цієї палетки накладається на дану фігуру. На дошці вчитель креслить довільну криволінійну фігуру, накладає на неї палетку, показує спосіб підрахунку повних і неповних квадратів. (Палетка вчителя поділена на квадратні дециметри). Використовуючи зображення геометричних фігур, учні за допомогою палетки визначають їх площу. За допомогою особливого пристрою-палетки знаходять площу фігур, що мають форму круга, будь-якого многокутника або фігури будь-якої форми. На фігуру накладають палетку — прозору плівку або пластинку, поділену на квадрати, — і лічать, скільки квадратів цієї палетки накладається на дану фігуру. На дошці вчитель креслить довільну криволінійну фігуру, накладає на неї палетку, показує спосіб підрахунку повних і неповних квадратів. (Палетка вчителя поділена на квадратні дециметри). Використовуючи зображення геометричних фігур, учні за допомогою палетки визначають їх площу. Для знаходження площі геометричних фігур, не розділених на квадратні сантиметри, використовують палетку. Палетка-це прозора пластинка, розбита на рівні квадрати. Сітка може бути нанесена на кальку або складатися з ниток, натягнутих на рамку. Наклавши палетку на геометричну фігуру, підраховують число цілих і нецілих квадратних сантиметрів, які в ній містяться. Для знаходження площі фігур, накреслених в зошитах, як палетки використовують разлиновку зошитів. Кожен раз підкреслюють, що знайдена площа дорівнює приблизно такого-то числа. 2. Розв’язування задач складанням рівнянь Якщо в числовій рівності одне із чисел замінити буквою, то дістанемо рівність із змінною. Рівність із змінною називається рівнянням. У початковій школі способом складання рівнянь розв'язують лише прості задачі. Для першого ознайомлення з розв'язуванням задач складанням рівнянь доцільно взяти подану нижче задачу. Задача. Михайлик і Андрійко знайшли 10 грибів. Михайлик знайшов 6 грибів. Скільки грибів знайшов Андрійко? Відповідаючи на поставлені вчителем запитання, учні повторюють задачу.Бесіда. За умовою задачі Михайлик і Андрійко знайшли 10 грибів, а сам Михайлик — 6 грибів. Нам невідомо, скільки грибів знайшов Андрійко. Позначимо кількість грибів, які знайшов Андрійко, буквою х.Якщо би Михайлик знайшов 6 грибів, а Андрійко — 3 гриби, то як треба було би записати: скільки всього грибів зібрали діти? (Треба до числа 6 додати 3). Правильно. Однак у задачі сказано, що Михайлик знайшов 6 грибів, а Андрійко — х. Як записати, скільки всього грибів знайшли діти? (6 + х). Чому дорівнює за умовою задачі 6 + х? (10). Отже, як запишемо рівняння? (6 + х = 10). Розв'яжемо його.Для первинного закріплення учні під керівництвом вчителя розв'язують такі задачі: 1. Задумане число зменшили на 12 й отримали 36. Яке число задумали? 2. До задуманого числа додали ЗО й отримали 63. Знайдіть задумане число. Позначте задумане число буквою х, а потім складіть і розв'яжіть рівняння. На наступних уроках діти ознайомлюються з абстрактними задачами на знаходження невідомого множника, невідомого діленого і невідомого дільника. Сильнішим учням можна запропонувати і складені задачі розв'язати рівнянням. Такі задачі пропонуються серед завдань із "зірочкою".

Білет №15 1.Ознайомлення учнів з одиницями часу та їх співвідношення. У результаті вивчення теми "Час і його вимірювання" в учнів мають бути сформовані певні уявлення про такі одиниці вимірювання часу, як століття, рік, місяць, тиждень, доба, година, хвилина, секунда. Вони повинні знати таблицю мір часу, порядок днів тижня і місяців у році; вміти перетворювати іменовані числа, виражені мірами часу, та виконувати дії додавання й віднімання над ними; вміти визначати час за годинником, використовувати табель-календар та модель годинника. Важливо навчити дітей розв'язувати задачі, пов'язані з визначенням тривалості події, її початку або кінця в межах доби, місяця та року.Конкретне уявлення про добу, годину й хвилину формується в учнів на основі власних спостережень та їх практичної діяльності. Година — це приблизно тривалість уроку і перерви. Хвилина — це час, протягом якого, наприклад, можна назвати 60 двоцифрових чисел, прочитати певну кількість слів або пройти певну відстань. Такі завдання вчитель пропонує з метою відчути час, наприклад, тривалістю в 1 хв. На цьому ж уроці діти записують співвідношення між одиницями вимірювання часу: 1 доба = 24 год; 1 год = 60 хв; 1 хв = 60 с. Виконуючи практичні вправи з моделями годинника, учні вчаться визначати час за годинником. З допомогою моделі годинника виконують завдання: читають по-різному час, який зображено на моделі; розміщують годинну і хвилинну стрілки за вказівками вчителя, розв'язують задачі на час. 2.Методика формування учнів молодших школярів розпізнавати та зображати на папері геометричні фігури. Головне завдання вивчення геометричних фігур у 1-4 кл допоміжної школи-дати учням їхні чіткі зорові образи фігур (трикут.,квадрат,прямокут.,круг,коло),сформувати вміння їх креслити,вирізати,знаходити в навк.середовищі,озброїти знаннями про деякі їхні властивості. У 1-му кл геометричний матеріал досить рівномірно розподілений по уроках.Майже на кожному з них школярі знайомляться з геометричними фігурами. Точка,пряма й площина-це основні геом.фігури,без яких не можна будувати будь-які інші іни при цьому вони не мають визначень.Точка не має жодного виміру.Після того як учні навчились переходить до формув.такого геометричного поняття,як пряма лінія.Термін "пряма лінія"вводиться після вивчення учнями числа й цифри 2.Для того,щоб школярі зрозуміли,що таке пряма лінія,потрібно їх креслити якомога більше і порізному розміщувати їх у просторі. У 2-му кл школярі вчаться креслити геометричні фігури за заданими точками.Для цього вчитель на аркуші паперу спочатку сам позначає для кожного учня точки,а вони під його керівництвом і необхідній допомозі з'єднують їх. У 3-му кл школярі креслять прямі,що перетинаються.Мета виконання завдання такого типу-формування вміння визначати точки перетину,називати кути,які утворюються при перетині ліній,порівнявати їх між собою.В цей же період вони вивчають,як називаються дві прямі,які не перетинаються в одній точці.Частину навчального часу вчитель відводить на повторення матеріалу про відрізок.Лише повністю усвідомивши поняття про відрізок і його властивості можна починати роботу з розумово відсталими по утвор.поняття ламаної лінії.Поняття "ламана лінія" вводиться на основі малюнка,який виконує вчитель на дошці.Він пояснює що коли в нас є три відрізки,проведені у різних напрямках,їх можна об'єднати в лінію,яка назив. ламаною. На поч.4-го кл школярі вчаться вимір.сторони ламаної лінії і визначати її загальну довжину.Головне завдання вивчення геометричного матеріалу у 4-му класі-закріпити отримані знання про прямі,відрізки,промені,кути.

Білет №16 1. Методика ознайомлення учнів з поняттям швидкості. Швидкість — Це векторна величина з якою ознайомлюють учнів 4 класу.. У початковій школі поняття напрямленої величини не розглядають, але на малюнках напрям руху тіл вказують. Поняття швидкості пояснюють на основі поданої нижче задачі. Задача. За 2 год автобус проїхав 120 км. Скільки кілометрів він проїде за І год, коли щогодини проїжджатиме однакову кількість кілометрів? Розв'язання 120:2 = 60(км).Відповідь. За 1 год автобус проїде 60 км.Пояснення. Якщо за кожну годину автобус проїжджає 60 км, то кажуть, що він рухається зі швидкістю 60 км/год. Це записують так: 60 км/год.Відразу можна подати таке правило: щоб знайти швидкість, треба відстань поділити на час. З поняттям "швидкість" ми маємо справу часто: "трамвай рухався повільно"; "літак рухався з надзвуковою швидкістю"; "перша космічна швидкість"; "друга комічна швидкість"; "швидкість променя світла" та ін.Швидкості вимірюються в різних одиницях. Наприклад: 3 м/с; 10 м/хв; 120 км/год. Ці одиниці швидкості можна перетворювати. Так, 5 м/с — це те саме, що 5 • 60 м/хв, тобто 300 м/хв.Безпосередньо з поняттям швидкості уточнюється поняття відстані і часу, встановлюється залежність між цими величинами.У процесі закріплення матеріалу розв'язують як прості, так і складені задачі. 2.Методика роботи над задачами на знаходження невідомого за двома різницями. В математичній структурі цих задач можна виділити наступні істотні ознаки: 1)наявність трьох пропорційних величин ( загальна маса, маса 1 предмету, кількість предметів; загальна довжина, довжина 1 відрізу, кількість відрізів; загальний об’єм, об’єм 1 посудини, кількість посудин; вартість, ціна, кількість, загальний виробіток, продуктивність праці, час роботи; відстань, швидкість і час й тощо); 2)мають місце два випадки, яким відповідають окремі значення цих величин ( наприклад: загальна маса предметів в першому випадку, маса 1 предмету в першому випадку, кількість предметів в першому випадку; загальна маса предметів в другому випадку, маса 1 предмету в другому випадку, кількість предметів в другому випадку); 3)одна з величин є однаковою для обох випадків ( наприклад: маса 1 предмету); 4)стосовно другої величини дано числові значення для обох випадків; 5)числові значення третьої величини для кожного випадку є шуканими, але дано їх різницеве відношення. Задачі цього типу записують коротко в формі таблиці. Задачі на знаходження невідомих за двома різницями розв’язуються двома методами: арифметичним та алгебраїчним. Арифметичний метод розв’язання цих задач полягає у знаходженні значення однакової величини (для більшості задач – це спосіб зведення до одиниці ), яку знаходять за різницями двох інших величин. Алгебраїчний метод – у складанні і розв’язанні рівняння, при чому за змінну обирають значення однакової величини, в лівій частині рівняння записують вираз, який означає, різницю значень величин, яку дано в задачі, а праворуч - її числове значення. Як свідчить практика навчання, саме задачі на знаходження невідомих за двома різницями викликають у школярів певні труднощі у розв’язанні. На мій погляд проблема полягає у недоліках методики підготовчої роботи та ознайомлення учнів з цим видом задач. Мета підготовчої роботи полягає в розв’язуванні спеціальних вправ засобом яких усвідомлюється значення другої різниці.

Білет 17. №1 Ознайомлення учнів з частинами. Задачі на знаходження частини числа. Діти часто чують від старших слова "півкілограма яблук", "третя частина кавуна", "чверть години" тощо. Цей життєвий досвід учнів треба впорядкувати і систематизувати.Вивчати поняття про частини слід у такій послідовності: а) формування в учнів поняття про половину, чверть і т.д. (утворення частин діленням на рівні частини кружечка, яблука, смужки паперу, тощо); б) лічба частинами одиниці; в) записування дробу; г) читання дробу; д) порівняння кількох однойменних (дробів з однаковими знаменниками) і різнойменних (дробів з різними знаменниками) частин. При першому ознайомленні з частинами доцільно використовувати таку наочність, щоб частина не тільки за величиною, а й за формою відрізнялася від цілого. Покажемо, для прикладу, як сформувати в дітей чіткі уявлення про половину та ознайомити їх із записом відповідного дробу. Вчитель ставить завдання показати половину кружечка, половину смужки паперу. Перегинаючи смужку паперу чи кружечок навпіл, діти роблять висновок, що половини одного й того ж кружечка чи тієї самої смужки паперу рівні. Вчитель показує демонстраційний картонний круг, згинає його навпіл, пропонує дітям вирізаний дома кружечок розрізати так само і наклеїти в зошити, залишивши вузький проміжок між половинами кружечка, зафарбувати їх кольоровим олівцем тощо. Як називається наклеєна частина круга? (Половина, або одна друга).За пропозицією вчителя два учні перегинають, а потім розрізують половини демонстраційного круга навпіл. На скільки всього частин розрізали круг? Порівняйте, які вони по величині між собою? Як будемо називати одну таку частину цілого круга? (Одна четверта, або чверть). А скільки четвертих частин в одному цілому крузі? А чому ми назвали одну частину круга четвертою частиною? Візьміть свій другий цілий круг і спочатку поясніть, як перегинанням круга можна знайти одну восьму його частину. Зробіть і покажіть одну восьму частину круга. Які за величиною між собою восьмі частини одного круга? Що менше: одна восьма чи одна четверта круга? Як можна назвати кожну частину круга, якщо його поділимо: на 4 рівні частини? на 8 рівних частин? на 6 рівних частин? на 10 рівних частин? Наше завдання довести на цьому уроці до свідомості дітей зв'язок між назвами частин і тим, на скільки рівних частин поділили ціле (якщо ціле поділили на 2 рівні частини, то кожна така частина— одна друга, якщо на чотири,— одна четверта і т. д.).На другому уроці учні ознайомлюються з записом ½, 1/3, ¼, та порівнянням частин. Учні креслять у своїх зошитах 3 однакових круги (радіус 2 см), а на дошці 3 круги (радіус 2 дм). Учитель ділить круги на дошці, а учні - в зошитах за вказівками вчителя: перший круг навпіл, другий на 4, а третій на 8 рівних частин. Повторюють, на скільки рівних частин поділено перший круг, як називаються частини першого круга. Учитель пояснює, як запитується ½ і записує на кожній половині першого круга ½. Учні записують на кожній половині свого першого круга в зоши­тах ½ . У другому крузі записують на кожній четвертій частині ¼ у третьому 1/8. Неодмінною умовою успішного навчання учнів розв'язувати задачі на знаходження спочатку однієї, а пізніше й кількох частин числа є усвідомлення ними за допомогою дидактичного матеріалу і фронтальних наочних посібників поняття про частини та їх утворення. Перед розв'язуванням таких задач треба допомогти дітям зро­бити деякі умовиводи про співвідношення між цілою одиницею і частинами її, а саме: третя (восьма, п'ята) частина круга (смужки паперу) в три рази (вісім, п’ять) менша, ніж цілий круг (вся смужка); 3/5більше, ніж 1/5 круга в 3 рази; 1/8 шляху, пройденого ман­дрівником, у 8 раз коротша, ніж весь шлях і т. п. Після цього слід перейти до розв'язування задач на знахо­дження однієї частини числа, наприклад: «Від 12 м дроту відрізали третю частину. Скільки метрів дроту відрізали?» Учні розв'язують задачу міркуючи так: щоб знайти третю час­тину від 12 м, треба поділити 12 м на 3. Записують розв'язування і відповідь у рядок. Розв’язання. 12 м : 3 = 4 м. В і д п о в і д ь: 1/3 від 12 м дорівнює 4 м.

№2. Додавання і віднімання в межах 10. Уміння правильно знаходити результати додавання і віднімання в межах 10 — необхідна умова успішного вивчення усних і письмових прийомів виконання цих дій у наступних концентрах. Треба прагнути, щоб учні засвоїли таблиці додавання і віднімання. Це і є основною вимогою вивчення арифметичних дій у 1 класі. У вивченні дій додавання і віднімання в межах 10 можна виділити такі етапи: 1. Знаходження суми або різниці двох предметних множин перелічуванням предметів (ці операції виконувались при вивченні нумерації чисел). 2. Ознайомлення з діями додавання і віднімання, зв'язок між ними та символікою цих дій. 3. Складання і заучування таблиць додавання і віднімання в межах 10; іастосування знань табличних результатів для обчислення виразів на дві дії (однакових чи різних). 4. Ознайомлення з прийомами додавання і віднімання числа частинами (групами) та переставною властивістю дії додавання. Розгляньмо зміст і методику роботи на кожному з названих етапів. 1) Знаходження чисельності суми чи різниці двох предметних множин. Підготовча робота до усвідомлення дій додавання і віднімання та засвоєння табличних результатів цих дій проводиться в дочисловому періоді та у процесі вивчення чисел першої п'ятірки. В дочисловий період чисельність предметних множин учні знаходять перелічуванням предметів, і в процесі ознайомлення з числами вчаться застосовувати ще й спосіб перелічування одиниці. Цей спосіб і вправи на склад числа розглядають під час вивчення чисел 1—5. Система вправ на перелічування на цьому етапі передбачає поступове посилення словесних завдань, що сприятиме засвоєнню результатів додавання і віднімання. 2) Ознайомлення учнів з діями додавання і віднімання, зв'язок дії додавання і віднімання. Навчання учнів 1 класу додаванню і відніманню проводиться не одночасно. Дія додавання вводиться перед вивченням чисел другої п'ятірки і служить для запису і утворення чисел 6—10 з попереднього й одиниці та складу числа з двох менших. З дією віднімання учні ознайомлюються після вивчення числа 10. Деякий розрив у часі розгляду дій додавання і віднімання полегшує засвоєння відповідних термінів і знаків.Під час вивчення нумерації чисел 6—10 формуються вміння застосовувати дію додавання. Слід домогтися від учнів: засвоєння напам'ять випадків додавання, пов'язаних з утворенням чисел: 5+1; 6+1; 7+1; 8+1; 9+1; розуміння, що кожне число, крім одиниці, можна розкласти на два менших числа; вміння правильно читати приклади на додавання, на склад числа. Читаючи приклади на додавання (6 + 1 = 7), треба привчати учнів до використання таких двох формулювань: до числа шість додати один, буде сім; шість та один — сім. Згодом слід ознайомити їх з такими формулюваннями: шість плюс один, буде сім; шість плюс один дорівнює сім.Читання вправ на склад числа, поданих записами виду 6 = 4 + 2, варто практикувати трьома способами: шість — це чотири і два; шість складається з чисел чотири і два; шість дорівнює чотири плюс два.3) Складання і заучування таблиць додавання і віднімання в межах 10.Кінцева мета вивчення додавання і віднімання в межах 10 полягає в тому, щоб учень вільно називав результат будь-якого прикладу з множини табличних прикладів. Досвід показує, що досягти цієї мети можна через засвоєння впорядкованих таблиць. На вивчення таблиць додавання і віднімання кожного числа відводиться два-три уроки.

Білет №18 1. Методична система формування в молодших школярів уяви про масу та об’єм. Уявлення про масу можна розкрити, спираючись на дії з предметами. Діти встановлюють, що один предмет важчий, ніж інший. Відповідні ситуації можна створити на уроці під час ознайомлення учнів з терезами та їх будовою й одиницею вимірювання маси 1 кг. Учитель пропонує учням порівняти два будь-яких предмети, що мало відрізняються за масою (наприклад, дві книжки, два мішечки крупів тощо). Думки дітей з цього приводу різні. Школярі доходять висновку, що необхідно використати терези. Вчитель ознайомлює учнів із тальковими терезами, розповідає про їхню будову, зображує їх у вигляді схеми, демонструє різні терези. Після цього потрібно підвести учнів до того, що необхідно мати одиницю вимірювання маси. Виклавши на стіл гирю 1 кг і два предмети (наприклад, пакети з борошном), маса одного з яких трохи більша від 1 кг, а іншого — трохи менша від 1 кг, вчитель запитує учнів: маса якого предмета найбільша? Маса якого предмета найменша? Як розв'язати цю задачу з допомогою терезів? Діти встановлюють, що необхідно порівняти масу одного предмета, а потім іншого предмета з масою гирі. Вчитель уводить одиницю маси — 1 кг. У 3 класі школярі ознайомлюються з новою одиницею маси — грамом. Конкретне уявлення про грам діти отримують під час безпосереднього споглядання та користування набором важків (1 г, 5 г, 10 г, 100 г, 200 г, 500 г). Щоб створити в учнів конкретні уявлення про такі одиниці маси, як центнер і тонна, треба навести приклади маси різних предметів. Наведемо деякі з таких прикладів:Маса 100 л води = 1; Жива маса слона до = 8 т.Поступово учні засвоюють таблицю одиниць маси напам'ять.1 г = 1 000 кг, 1 ц = 100 кг, 1 кг = 1 000 г, 1 т = 10 ц. Об’єм геометричного тіла- це місце,яке воно займає в просторі. Об’єм вимірюється м³,см³,мм³.В житті ми також часо користуємося одиницею об’єма літр.Літр дорівнює одному кубічному дециметра. 2. Розв'язування задач складанням числових виразів Закріпленню поняття виразу сприяє запровадження розв'язування задач складанням виразу. Після засвоєння учнями змісту задачі і встановлення шляхів її розв'язування визначають дії, потрібні для її розв'язання, встановлюють послідовність дій. Потім кожну дію лише записують, але обчислення не виконують. Вираз, складений для першої дії, буде одним з компонентів другої дії; другий вираз (ускладнений) буде одним з компонентів третьої дії і т. д. В результаті отримують числовий вираз, який відображає весь хід розбору задачі і показує послідовність дій для її розв'язування. Під час розв'язування задач складанням виразу бажано також складати план розв'язування. Розбір задачі краще проводити від числових даних. Під час підготовчої роботи виконують завдання, основна мета яких полягає не у знаходженні числового результату, а у складанні числових виразів, а також у тлумаченні (аналізі) готових виразів, складених за умовою задачі. Складаючи числові вирази за умовою задачі, учні навчаються записувати деяку життєву ситуацію математичною мовою. Оскільки числовий результат знаходити не треба, то увага дітей зосереджується саме на складанні виразу. На початковому етапі складають здебільшого вирази на одну дію. Ставиться на меті розвинути вміння учнів синтезувати два числа і визначити дію відповідно до запитання. Тлумачення готових виразів, складених за умовою задачі, використовується вчителями як вид творчої роботи. Розв'язування задач складанням виразу чергується з тлумаченням готових виразів.

Білет №19 1. Методичні підходи до вивчення теми «Додавання й віднімання в межах 100, 1000». Усну і письмову нумерацію в концентрі 1000 вивчають одночасно. На 1-ому уроці вводять нову одиницю,сотню,одиницю 3-го розряду. За допомогою пучка-сотні, пучків десяток і паличок на першому уроці діти вчаться називати будь-яке 3-цифрове число в межах 199. На 1 уроці учні тренуються розв’язувати приклади на додавання і віднімання одиниці. На 2 уроці учні ознайомлюються з утворенням числа 200 і назвами круглих чисел 3-го розряду: 100,200,300…900,а також 1000. Числа 1-9-числа першого розряду

10…20,…90-2-го розряду,100,…900-3-го розряду,1000- перше число 4-го розряду.Усі розрядні числа, починаючи з 2-го розряду, є круглими,бо закінчуються на нуль,але не всі круглі числа є розрядними. Наприклад,число 130 є круглим,але не є розрядним. На 3-му уроці учні вчаться зображувати з допомогою паличок,називати і читати з нумераційної таблиці будь-яке число у межах 1000. Засвоєнню назв 3-их чисел сприяють вправи з перетворення іменованих чисел. На 4-ому уроці учні вчаться записувати суму розрядних доданків як одне число. Наприклад.500+30+5=535.Отже,це ні що інше як ознайомлення з прикладами на додавання в межах 1000, які ґрунтуються на знанні розрядного складу чисел. На 5-му уроці новим є нав-ня записувати 3-ові числа в нумераційну таблицю,порівнювати 3-ові числа, додавати й віднімати розрядні числа 3-го розряду. Додавання і віднімання круглих сотень подається у співставленні з відповідними прикладами на додавання і віднімання першого і другого розрядів.На 6-му уроці записують 3-ові числа під диктування вчителя без нумераційної таблиці. Розкладають 3-ві числа на суму розрядних доданків( 100+60+4=164). На 7-му уроці учні вчаться визначати скільки у 3-му числі всього сотень,десятків і одиниць. Визначення загального числа десятків і сотень у 3-му числі є необхідним для визначення першого неповного діленого в алгоритмі письмового ділення багатоцифрових чисел,які розглядаються у 4 класі.Під час ознайомлення учнів з обчисленням,вчитель використовує такі методичні прийоми: 1) Метод бесіди із застосуванням структурних записів; 2)Прийом і застосування круглих записів,метод розповіді(зразки структурних записів,які служать опорою для пояснення прийому). 2. Ознайомлення учнів з частинами. Задачі на знаходження частини числа. Діти часто чують від старших слова "півкілограма яблук", "третя частина кавуна", "чверть години" тощо. Цей життєвий досвід учнів треба впорядкувати і систематизувати.Вивчати поняття про частини слід у такій послідовності: а) формування в учнів поняття про половину, чверть і т.д. (утворення частин діленням на рівні частини кружечка, яблука, смужки паперу, тощо); б) лічба частинами одиниці; в) записування дробу; г) читання дробу; д) порівняння кількох однойменних (дробів з однаковими знаменниками) і різнойменних (дробів з різними знаменниками) частин. При першому ознайомленні з частинами доцільно використовувати таку наочність, щоб частина не тільки за величиною, а й за формою відрізнялася від цілого. Покажемо, для прикладу, як сформувати в дітей чіткі уявлення про половину та ознайомити їх із записом відповідного дробу. Вчитель ставить завдання показати половину кружечка, половину смужки паперу. Перегинаючи смужку паперу чи кружечок навпіл, діти роблять висновок, що половини одного й того ж кружечка чи тієї самої смужки паперу рівні. Вчитель показує демонстраційний картонний круг, згинає його навпіл, пропонує дітям вирізаний дома кружечок розрізати так само і наклеїти в зошити, залишивши вузький проміжок між половинами кружечка, зафарбувати їх кольоровим олівцем тощо. Як називається наклеєна частина круга? (Половина, або одна друга).За пропозицією вчителя два учні перегинають, а потім розрізують половини демонстраційного круга навпіл. На скільки всього частин розрізали круг? Порівняйте, які вони по величині між собою? Як будемо називати одну таку частину цілого круга? (Одна четверта, або чверть). А скільки четвертих частин в одному цілому крузі? А чому ми назвали одну частину круга четвертою частиною? Візьміть свій другий цілий круг і спочатку поясніть, як перегинанням круга можна знайти одну восьму його частину. Зробіть і покажіть одну восьму частину круга. Які за величиною між собою восьмі частини одного круга? Що менше: одна восьма чи одна четверта круга? Як можна назвати кожну частину круга, якщо його поділимо: на 4 рівні частини? на 8 рівних частин? на 6 рівних частин? на 10 рівних частин? Наше завдання довести на цьому уроці до свідомості дітей зв'язок між назвами частин і тим, на скільки рівних частин поділили ціле (якщо ціле поділили на 2 рівні частини, то кожна така частина— одна друга, якщо на чотири,— одна четверта і т. д.).На другому уроці учні ознайомлюються з записом ½, 1/3, ¼, та порівнянням частин. Учні креслять у своїх зошитах 3 однакових круги (радіус 2 см), а на дошці 3 круги (радіус 2 дм). Учитель ділить круги на дошці, а учні - в зошитах за вказівками вчителя: перший круг навпіл, другий на 4, а третій на 8 рівних частин. Повторюють, на скільки рівних частин поділено перший круг, як називаються частини першого круга. Учитель пояснює, як запитується ½ і записує на кожній половині першого круга ½. Учні записують на кожній половині свого першого круга в зоши­тах ½ . У другому крузі записують на кожній четвертій частині ¼ у третьому 1/8. Неодмінною умовою успішного навчання учнів розв'язувати задачі на знаходження спочатку однієї, а пізніше й кількох частин числа є усвідомлення ними за допомогою дидактичного матеріалу і фронтальних наочних посібників поняття про частини та їх утворення. Перед розв'язуванням таких задач треба допомогти дітям зро­бити деякі умовиводи про співвідношення між цілою одиницею і частинами її, а саме: третя (восьма, п'ята) частина круга (смужки паперу) в три рази (вісім, п’ять) менша, ніж цілий круг (вся смужка); 3/5більше, ніж 1/5 круга в 3 рази; 1/8 шляху, пройденого ман­дрівником, у 8 раз коротша, ніж весь шлях і т. п. Після цього слід перейти до розв'язування задач на знахо­дження однієї частини числа, наприклад: «Від 12 м дроту відрізали третю частину. Скільки метрів дроту відрізали?» Учні розв'язують задачу міркуючи так: щоб знайти третю час­тину від 12 м, треба поділити 12 м на 3. Записують розв'язування і відповідь у рядок. Розв’язання. 12 м : 3 = 4 м. В і д п о в і д ь: 1/3 від 12 м дорівнює 4 м.

Білет №20 1. Методика вивчення числових нерівностей. Робота нерівностями ведеться від I класу, органічно поєднуючись із вивченням арифметичного матеріалу. Програма з математики для I-III класів ставить за мету виконувати порівняння чисел, і навіть порівняння виразів для встановлення відносин "більше", "менше", "дорівнює". Числові нерівності учні одержують у результаті порівняння заданих чисел чи арифметичних виразів. Ознайомлення з нерівностями у перших класах безпосередньо пов'язують із вивченням нумерації і арифметичних дій. Порівняння здійснюється спочатку з урахуванням порівняння множин, яке виконується з допомогою встановлення взаємно однозначного відповідності. Цьому способу порівняння множин вчать дітей у підготовчий період, і на початку вивчення нумерації чисел першого десятка. Попутно виконується рахунок елементів множин і порівняння отфриманих чисел (гуртків 7, трикутників 5, гуртків більше, ніж трикутників, 7 більше, ніж 5). Надалі при порівнянні чисел учні спираються з їхньої місце у натуральному ряду: 9 менше, ніж 10, тому що за рахунку число 9 називають перед числом 10; 5 більше, ніж 4, тому що за рахунку число 5 називають після числа 4. Встановлені відносини записуються з допомогою знаків, учні вправляються у читанні і запис нерівностей. Згодом щодо нумерації чисел не більше 100, 1000, і навіть нумерації багатозначних чисел порівняння чисел здійснюється або основі зіставлення їх у натуральному ряду, або з урахуванням розкладання чисел по десятковому складу і порівняння відповідних розрядних чисел, починаючи з вищого розряду (75>48, оскільки 7 десятків більше, ніж 4 десятка; 75>73, оскільки десятків порівну, а одиниць на першому числі більше, ніж у другому). Перехід до порівняння виразів здійснюється поступово. Спершу у процесі вивчення додавання і віднімання не більше 10 діти тривалий час вправляються у порівнянні вираза й числа. Перші нерівності виду 3+1>3, 3-1<3 корисно отримувати з рівності (3=3), супроводжуючи перетворення відповідними операціями над множинами. Надалі вираз і число учні порівнюють, не вдаючись до операцій над множинами; знаходять значення виразу й порівнюють його з заданим числом, що відображається в записах:5+3>5 2<7-4 7=4+5, 8>5 2<3 7=7. Маючи операції над множинами і порівняння множин, учні практично засвоюють найважливіші властивості рівностей і нерівностей (якщоа>b, тоb<а). Надалі щодо дій не більше 100, 1000 і 1000000, вправи на порівняння висловлювання й числа даються на новому числовому матеріалі і зростає кількість чисел і знаків дій у висловлюваннях. 2. Форми проведення усних рахунків на заняттях з математики. Систематичне проведення обчислень викликає інтерес до математики , розвиває увагу , спостережливість , кмітливість , підвищує культуру математичних обчислень. Особливо велике значення мають усні обчислення для свідомого засвоєння законів і властивостей арифметичних дій .Слід розділяти два види усного рахунку . Перший - це той , при якому вчитель не тільки називає числа , з якими треба оперувати , але й демонструє їх учням якимось чином. Підкріплюючи слухові сприйняття учнів , зоровий ряд фактично робить непотрібним утримування даних в розумі , чим суттєво полегшує процес обчислень. Однак саме запам'ятовування чисел , над якими здійснюються дії , - важливий момент усного рахунку . Той , хто не може утримувати чисел у пам'яті , в практичній роботі виявляється поганим обчислювачем . Тому в школі не можна недооцінювати другий вид усного рахунку , коли числа сприймаються тільки на слух. Учні при цьому нічого не записують і ніякими наочними посібниками не користуються. Бажано зробити так , щоб усний рахунок сприймався учнями як цікава гра. Тоді вони самі стежать за відповідями один одного.Ось деякі форми проведення усного рахунку. Побіжний рахунок . Учитель показує картку із завданням і тут же голосно прочитує його . Учні усно виконують дії і повідомляють свої відповіді. Картки швидко змінюють одна одну, але останні завдання пропонуються вже не за допомогою карток , а тільки усно. Нижче зміст карток записано в рамках , а без рамок дані ті приклади , які представляються усно. Рівний рахунок . Учитель записує на дошці вправи з відповіддю. Учні повинні придумати свої приклади з такою ж відповіддю. Їх приклади на дошці не заносяться . Учні повинні на слух визначати , чи правильно складено приклад , на слух сприймати названі числа. «Драбинка ». На кожній сходинці записано завдання в одну дію . Команда учнів з п'яти чоловік (стільки сходинок у драбинки ) піднімається по ній. Кожен член команди виконує дію на своїй сходинці. Якщо помилився - впав з драбинки . Разом з тим, хто помилився, може вибути з гри і вся команда. Або команда замінює свого вибулого товариша іншим гравцем . У цей час друга команда продовжує підйом. Виграє та команда , яка швидше дісталась до верхньої сходинки. По драбинці можна підніматися і з різних сторін , граючи вдвох. Перемагає той , хто швидше дасть правильні відповіді на всіх сходинках .«Мовчанка ». На дошці зображуються фігуру. Поза кожної з них розташовується чотири числа , а всередині записано дію , яке треба виконати над кожним з «зовнішніх» чисел. Відповіді давати можна мовчки , написавши поряд з даним числом вірний результат зазначеної дії . Завдання легко поміняти , достатньо тільки замінити знаки арифметичних дій , які стоять поруч з « внутрішніми » числами.« Поспішай , та не помилися ». Ця гра - фактично математичний диктант . Учитель повільно прочитує завдання за завданням , а учні на листочках пишуть свої відповіді.

Білет №21 1. Розвязування задач зі змінною У процесі виконання завдань на знаходження значень виразів із змінною формується розуміння змінної як букви у виразі, що може на бувати деякої множини значень. Починаючи з часу вивчення таблиць додавання і віднімання з переходом через десяток, учні вчаться знаходити значення найпростіших виразів з однією змінною виду а+8, 46-а, 3 * а, 24 : а, якщо а = 3 (4, 6, 8).Числовий вираз складається з чисел, знаків дій, дужок. Знаки дій і дужки показують, які дії потрібно виконувати над числами, що входять до числового виразу, і в якій послідовності. Виконавши всі зазначені дії, одержимо значення виразу. 21 +(21 + 15) = 57. Число 57 — значення виразу. 21+21 • 3 = 84.Число 84 — значення виразу. Задача 3. На першій полиці а книжок, а на другій — на 5 книжок більше. Скільки книжок на другій полиці? На другій полиці (а + 5) книжок. Запис а + 5 — буквений вираз. Він складається із числа, букви і знака дії. Узагалі, буквені вирази складаються із чисел, букв, знаків дій, дужок. Якщо в буквеному виразі замість букв підставити певні числа, то матимемо числовий вираз. Підставимо у вираз а + 5 замість а число 21, отримаємо числовий вираз 21+5, його значення дорівнює 26. Запишемо: якщо а = 21, то а + 5 = 21 + 5 = 26. Число 26 називають значенням виразу а + 5, якщо а = 21. Якщо замість а підставимо інше число, то одержимо інше значення вира-зуа + 5. Наприклад, якщо а = 34, то а+5 = 34+5 = 39. 2. Методична система формування в молодших школярів уяви про масу та об’єм. Уявлення про масу можна розкрити, спираючись на дії з предметами. Діти встановлюють, що один предмет важчий, ніж інший. Відповідні ситуації можна створити на уроці під час ознайомлення учнів з терезами та їх будовою й одиницею вимірювання маси 1 кг. Учитель пропонує учням порівняти два будь-яких предмети, що мало відрізняються за масою (наприклад, дві книжки, два мішечки крупів тощо). Думки дітей з цього приводу різні. Школярі доходять висновку, що необхідно використати терези. Вчитель ознайомлює учнів із тальковими терезами, розповідає про їхню будову, зображує їх у вигляді схеми, демонструє різні терези. Після цього потрібно підвести учнів до того, що необхідно мати одиницю вимірювання маси. Виклавши на стіл гирю 1 кг і два предмети (наприклад, пакети з борошном), маса одного з яких трохи більша від 1 кг, а іншого — трохи менша від 1 кг, вчитель запитує учнів: маса якого предмета найбільша? Маса якого предмета найменша? Як розв'язати цю задачу з допомогою терезів? Діти встановлюють, що необхідно порівняти масу одного предмета, а потім іншого предмета з масою гирі. Вчитель уводить одиницю маси — 1 кг. У 3 класі школярі ознайомлюються з новою одиницею маси — грамом. Конкретне уявлення про грам діти отримують під час безпосереднього споглядання та користування набором важків (1 г, 5 г, 10 г, 100 г, 200 г, 500 г). Щоб створити в учнів конкретні уявлення про такі одиниці маси, як центнер і тонна, треба навести приклади маси різних предметів. Наведемо деякі з таких прикладів:Маса 100 л води = 1; Жива маса слона до = 8 т.Поступово учні засвоюють таблицю одиниць маси напам'ять.1 г = 1 000 кг, 1 ц = 100 кг, 1 кг = 1 000 г, 1 т = 10 ц. Об’єм геометричного тіла- це місце,яке воно займає в просторі. Об’єм вимірюється м³,см³,мм³.В житті ми також часо користуємося одиницею об’єма літр.Літр дорівнює одному кубічному дециметра.

Білет №22 1. Методика роботи над задачами, у яких використовується залежність між швидкістю, часом і відстанню при рівномірному прямолінійному русі. Розв'язування типових задач, пов'язаних з пропорційними величинами, ґрунтується на знанні відповідних зв'язків між величинами. Ознайомлення з величинами проводиться одночасно з розкриттям зв'язків між ними. Зв'язки формулюють у вигляді висновків. Наприклад, якщо відомо швидкість і час, то відстань можна знайти дією множення. Типові задачі мають деякі характерні ознаки, які враховуються на підготовчому етапі роботи. Слід також мати на увазі взаємозв'язки між окремими типовими задачами.

У початкових класах виділяють ще задачі з певним конкретним сюжетом. Це задачі на зустрічний рух, на час, задачі з геометричним змістом. Розглянемо задачі на рух. Розв'язуванню задач на зустрічний рух передує тривала робота з розв'язування простих та складених задач на знаходження швидкості, часу та відстані. Поняття швидкості вводять на основі життєвого досвіду дітей та безпосередніх практичних дій. Підготовча робота до розв'язування задач, пов'язаних з рухом, передбачає узагальнення уявлень дітей про рух; ознайомлення з новою величиною – швидкістю, розкриття зв'язків між величинами: швидкість, час, відстань. Під час ознайомлення із швидкістю доцільно так організувати роботу, щоб учні визначили швидкість свого руху пішки. Для цього в дворі, в спортзалі або коридорі можна позначити «замкнуту доріжку», поділивши її на відстані по 10 м, щоб зручніше було визначати шлях, який проходить кожний учень. Учитель пропонує дітям іти доріжкою, наприклад, протягом 4 хв. Учні самостійно легко знайдуть, користуючись десятиметровими позначками, пройдену відстань. На уроці кожен учень може обчислити, яку відстань він проходить за 1 хв. Учитель повідомляє, що відстань, яку пройшов учень за хвилину, називають його швидкістю. Учні називають свої швидкості. Потім учитель називає швидкості деяких видів транспорту. Ці дані учні можуть записати в своїх довідниках і потім використати під час складання задач. Для формування навичок корисно усно розв'язувати задачі за таблицями.

2. Знаходження площ фігур за допомогою палетки. Для ознайомлення учнів з палеткою як інструментом для вимірювання площі фігур можна скористатися прийомом аналогії (масштабна лінійка призначена для вимірювання довжини відрізка, палетка — для вимірювання площі фігури). Розкриваючи мету уроку, вчитель повідомляє дітям, що раніше вони знаходили площу фігури тільки прямокутної форми і робили це за правилом. Тепер потрібно навчитись з допомогою особливого пристрою знаходити площу фігур, що мають форму круга, будь-якого многокутника або фігури будь-якої форми. На фігуру накладають палетку — прозору плівку або пластинку, поділену на квадрати, — і лічать, скільки квадратів цієї палетки накладається на дану фігуру. На дошці вчитель креслить довільну криволінійну фігуру, накладає на неї палетку, показує спосіб підрахунку повних і неповних квадратів. (Палетка вчителя поділена на квадратні дециметри). Використовуючи зображення геометричних фігур, учні за допомогою палетки визначають їх площу. За допомогою особливого пристрою-палетки знаходять площу фігур, що мають форму круга, будь-якого многокутника або фігури будь-якої форми. На фігуру накладають палетку — прозору плівку або пластинку, поділену на квадрати, — і лічать, скільки квадратів цієї палетки накладається на дану фігуру. На дошці вчитель креслить довільну криволінійну фігуру, накладає на неї палетку, показує спосіб підрахунку повних і неповних квадратів. (Палетка вчителя поділена на квадратні дециметри). Використовуючи зображення геометричних фігур, учні за допомогою палетки визначають їх площу. Для знаходження площі геометричних фігур, не розділених на квадратні сантиметри, використовують палетку. Палетка-це прозора пластинка, розбита на рівні квадрати. Сітка може бути нанесена на кальку або складатися з ниток, натягнутих на рамку. Наклавши палетку на геометричну фігуру, підраховують число цілих і нецілих квадратних сантиметрів, які в ній містяться. Для знаходження площі фігур, накреслених в зошитах, як палетки використовують разлиновку зошитів. Кожен раз підкреслюють, що знайдена площа дорівнює приблизно такого-то числа.

Білет №23

1.Формування і розвиток уявлень учнів про числовий вираз. Найпростіші випадки використання буквеної символіки. Учнів початкових класах треба навчити читати і записувати математичні вирази, ознайомити з правилами порядку виконання дій і навчити користуватися ними під час обчислень, навчити порівнювати числові вирази, а також сформувати в них уявлення про вираз зі змінною. Поняття про числовий вираз у молодших школярів формують у тісному зв'язку з вивченням арифметичних дій. Робота над виразами проводиться в такій послідовності: а) формування уявлень про найпростіші вирази (сума та різниця двох чисел) та введення виразів на дві дії; б) вирази на дві дії першого ступеня із застосуванням дужок; в) вирази на дві дії першого і другого ступенів, знаходження числових значень яких виконується в порядку наступності дій; г) вирази на дві дії першого і другого ступенів, знаходження числових значень яких спирається на правила порядку виконання арифметичних дій, вирази на три і більше дій. Під час запровадження дужок розкривається інше значення знаків дій — знак дії визначає вираз: 5 + 2 — це сума чисел 5 і 2; 9 — 3 — це різниця чисел 9 і 3. Спираючись на знання дітей про назви чисел при діях додавання і віднімання, вчитель пояснює, що запис, який складається з двох чисел, сполучених знаком "плюс", називається так само, як і результат дії додавання, тобто сумою, а запис, який складається з двох чисел, сполучених знаком "мінус", називається так само, як результат дії відні-мання, тобто різницею.Ознайомлення учнів з виразами, в яких використовуються дужки, розпочинається з таких двох завдань: від числа 10 відняти суму чисел 4 і 3; до числа 7 додати різницю чисел 8 і 6. Вони усно виконують ці завдання. Після цього вчитель повідомляє, що при додаванні або відніманні суми чи різниці їх записують у дужки, що у виразах з дужками першою виконують дію над числами, записаними в дужках. Ознайомлення учнів з термінами "числовий вираз" та "значення виразу" подається за допомогою розповіді. Учитель повідомляє дітям, що записи виду 25 + 3; 60 — 20; 10+4 — 8; 16-(8 - 5) називають числовими виразами. Якщо в цих числових виразах виконати зазначені дії, то отримаємо значення виразів. Також діти повинні засвоїти назви компонентів і результатів дій множення та ділення, а також закріпити, що терміни "сума", "різниця", "добуток" і "частка" означають не тільки результати відповідних дій, а й самі вирази цих дій. Засвоєння учнями термінології відбувається в процесі виконання системи відповідних вправ. Також розглядається правило обчислення значень виразів, що містять дії різних ступенів (у довільному порядку), подаються формулювання всіх правил порядку виконання дій. Ознайомлення з цим матеріалом виконують прямим повідомленням та читанням правил за підручником. Учнів вчать правильно читати, записувати й обчислювати складені вирази (вирази на кілька дій). Це суми, різниці, добутки і частки, в яких один або два компоненти задані виразом. Це складний для дітей матеріал. Тому варто проаналізувати структуру одного-двох виразів.

2. Додавання і віднімання в межах 10 Уміння правильно знаходити результати додавання і віднімання в межах 10 — необхідна умова успішного вивчення усних і письмових прийомів виконання цих дій у наступних концентрах. Треба прагнути, щоб учні засвоїли таблиці додавання і віднімання. Це і є основною вимогою вивчення арифметичних дій у 1 класі. У вивченні дій додавання і віднімання в межах 10 можна виділити такі етапи: 1. Знаходження суми або різниці двох предметних множин перелічуванням предметів (ці операції виконувались при вивченні нумерації чисел). 2. Ознайомлення з діями додавання і віднімання, зв'язок між ними та символікою цих дій. 3. Складання і заучування таблиць додавання і віднімання в межах 10; іастосування знань табличних результатів для обчислення виразів на дві дії (однакових чи різних). 4. Ознайомлення з прийомами додавання і віднімання числа частинами (групами) та переставною властивістю дії додавання. Розгляньмо зміст і методику роботи на кожному з названих етапів. 1) Знаходження чисельності суми чи різниці двох предметних множин. Підготовча робота до усвідомлення дій додавання і віднімання та засвоєння табличних результатів цих дій проводиться в дочисловому періоді та у процесі вивчення чисел першої п'ятірки. В дочисловий період чисельність предметних множин учні знаходять перелічуванням предметів, і в процесі ознайомлення з числами вчаться застосовувати ще й спосіб перелічування одиниці. Цей спосіб і вправи на склад числа розглядають під час вивчення чисел 1—5. Система вправ на перелічування на цьому етапі передбачає поступове посилення словесних завдань, що сприятиме засвоєнню результатів додавання і віднімання. 2) Ознайомлення учнів з діями додавання і віднімання, зв'язок дії додавання і віднімання. Навчання учнів 1 класу додаванню і відніманню проводиться не одночасно. Дія додавання вводиться перед вивченням чисел другої п'ятірки і служить для запису і утворення чисел 6—10 з попереднього й одиниці та складу числа з двох менших. З дією віднімання учні ознайомлюються після вивчення числа 10. Деякий розрив у часі розгляду дій додавання і віднімання полегшує засвоєння відповідних термінів і знаків.Під час вивчення нумерації чисел 6—10 формуються вміння застосовувати дію додавання. Слід домогтися від учнів: засвоєння напам'ять випадків додавання, пов'язаних з утворенням чисел: 5+1; 6+1; 7+1; 8+1; 9+1; розуміння, що кожне число, крім одиниці, можна розкласти на два менших числа; вміння правильно читати приклади на додавання, на склад числа. Читаючи приклади на додавання (6 + 1 = 7), треба привчати учнів до використання таких двох формулювань: до числа шість додати один, буде сім; шість та один — сім. Згодом слід ознайомити їх з такими формулюваннями: шість плюс один, буде сім; шість плюс один дорівнює сім.Читання вправ на склад числа, поданих записами виду 6 = 4 + 2, варто практикувати трьома способами: шість — це чотири і два; шість складається з чисел чотири і два; шість дорівнює чотири плюс два.3) Складання і заучування таблиць додавання і віднімання в межах 10.Кінцева мета вивчення додавання і віднімання в межах 10 полягає в тому, щоб учень вільно називав результат будь-якого прикладу з множини табличних прикладів. Досвід показує, що досягти цієї мети можна через засвоєння впорядкованих таблиць. На вивчення таблиць додавання і віднімання кожного числа відводиться два-три уроки.

Білет №24 1. Форми проведення усних рахунків на заняттях з математики. Систематичне проведення обчислень викликає інтерес до математики , розвиває увагу , спостережливість , кмітливість , підвищує культуру математичних обчислень. Особливо велике значення мають усні обчислення для свідомого засвоєння законів і властивостей арифметичних дій .Слід розділяти два види усного рахунку . Перший - це той , при якому вчитель не тільки називає числа , з якими треба оперувати , але й демонструє їх учням якимось чином. Підкріплюючи слухові сприйняття учнів , зоровий ряд фактично робить непотрібним утримування даних в розумі , чим суттєво полегшує процес обчислень. Однак саме запам'ятовування чисел , над якими здійснюються дії , - важливий момент усного рахунку . Той , хто не може утримувати чисел у пам'яті , в практичній роботі виявляється поганим обчислювачем . Тому в школі не можна недооцінювати другий вид усного рахунку , коли числа сприймаються тільки на слух. Учні при цьому нічого не записують і ніякими наочними посібниками не користуються. Бажано зробити так , щоб усний рахунок сприймався учнями як цікава гра. Тоді вони самі стежать за відповідями один одного.Ось деякі форми проведення усного рахунку. Побіжний рахунок . Учитель показує картку із завданням і тут же голосно прочитує його . Учні усно виконують дії і повідомляють свої відповіді. Картки швидко змінюють одна одну, але останні завдання пропонуються вже не за допомогою карток , а тільки усно. Нижче зміст карток записано в рамках , а без рамок дані ті приклади , які представляються усно. Рівний рахунок . Учитель записує на дошці вправи з відповіддю. Учні повинні придумати свої приклади з такою ж відповіддю. Їх приклади на дошці не заносяться . Учні повинні на слух визначати , чи правильно складено приклад , на слух сприймати названі числа. «Драбинка ». На кожній сходинці записано завдання в одну дію . Команда учнів з п'яти чоловік (стільки сходинок у драбинки ) піднімається по ній. Кожен член команди виконує дію на своїй сходинці. Якщо помилився - впав з драбинки . Разом з тим, хто помилився, може вибути з гри і вся команда. Або команда замінює свого вибулого товариша іншим гравцем . У цей час друга команда продовжує підйом. Виграє та команда , яка швидше дісталась до верхньої сходинки. По драбинці можна підніматися і з різних сторін , граючи вдвох. Перемагає той , хто швидше дасть правильні відповіді на всіх сходинках .«Мовчанка ». На дошці зображуються фігуру. Поза кожної з них розташовується чотири числа , а всередині записано дію , яке треба виконати над кожним з «зовнішніх» чисел. Відповіді давати можна мовчки , написавши поряд з даним числом вірний результат зазначеної дії . Завдання легко поміняти , достатньо тільки замінити знаки арифметичних дій , які стоять поруч з « внутрішніми » числами.« Поспішай , та не помилися ». Ця гра - фактично математичний диктант . Учитель повільно прочитує завдання за завданням , а учні на листочках пишуть свої відповіді. 2. Методична система формування в молодших школярів уяви про масу та об’єм. Уявлення про масу можна розкрити, спираючись на дії з предметами. Діти встановлюють, що один предмет важчий, ніж інший. Відповідні ситуації можна створити на уроці під час ознайомлення учнів з терезами та їх будовою й одиницею вимірювання маси 1 кг. Учитель пропонує учням порівняти два будь-яких предмети, що мало відрізняються за масою (наприклад, дві книжки, два мішечки крупів тощо). Думки дітей з цього приводу різні. Школярі доходять висновку, що необхідно використати терези. Вчитель ознайомлює учнів із тальковими терезами, розповідає про їхню будову, зображує їх у вигляді схеми, демонструє різні терези. Після цього потрібно підвести учнів до того, що необхідно мати одиницю вимірювання маси. Виклавши на стіл гирю 1 кг і два предмети (наприклад, пакети з борошном), маса одного з яких трохи більша від 1 кг, а іншого — трохи менша від 1 кг, вчитель запитує учнів: маса якого предмета найбільша? Маса якого предмета найменша? Як розв'язати цю задачу з допомогою терезів? Діти встановлюють, що необхідно порівняти масу одного предмета, а потім іншого предмета з масою гирі. Вчитель уводить одиницю маси — 1 кг. У 3 класі школярі ознайомлюються з новою одиницею маси — грамом. Конкретне уявлення про грам діти отримують під час безпосереднього споглядання та користування набором важків (1 г, 5 г, 10 г, 100 г, 200 г, 500 г). Щоб створити в учнів конкретні уявлення про такі одиниці маси, як центнер і тонна, треба навести приклади маси різних предметів. Наведемо деякі з таких прикладів:Маса 100 л води = 1; Жива маса слона до = 8 т.Поступово учні засвоюють таблицю одиниць маси напам'ять.1 г = 1 000 кг, 1 ц = 100 кг, 1 кг = 1 000 г, 1 т = 10 ц. Об’єм геометричного тіла- це місце,яке воно займає в просторі. Об’єм вимірюється м³,см³,мм³.В житті ми також часо користуємося одиницею об’єма літр.Літр дорівнює одному кубічному дециметра.

Білет №25

1. Ознайомлення учнів з частинами. Задачі на знаходження частини числа. Діти часто чують від старших слова "півкілограма яблук", "третя частина кавуна", "чверть години" тощо. Цей життєвий досвід учнів треба впорядкувати і систематизувати.Вивчати поняття про частини слід у такій послідовності: а) формування в учнів поняття про половину, чверть і т.д. (утворення частин діленням на рівні частини кружечка, яблука, смужки паперу, тощо); б) лічба частинами одиниці; в) записування дробу; г) читання дробу; д) порівняння кількох однойменних (дробів з однаковими знаменниками) і різнойменних (дробів з різними знаменниками) частин. При першому ознайомленні з частинами доцільно використовувати таку наочність, щоб частина не тільки за величиною, а й за формою відрізнялася від цілого. Покажемо, для прикладу, як сформувати в дітей чіткі уявлення про половину та ознайомити їх із записом відповідного дробу. Вчитель ставить завдання показати половину кружечка, половину смужки паперу. Перегинаючи смужку паперу чи кружечок навпіл, діти роблять висновок, що половини одного й того ж кружечка чи тієї самої смужки паперу рівні. Вчитель показує демонстраційний картонний круг, згинає його навпіл, пропонує дітям вирізаний дома кружечок розрізати так само і наклеїти в зошити, залишивши вузький проміжок між половинами кружечка, зафарбувати їх кольоровим олівцем тощо. Як називається наклеєна частина круга? (Половина, або одна друга).За пропозицією вчителя два учні перегинають, а потім розрізують половини демонстраційного круга навпіл. На скільки всього частин розрізали круг? Порівняйте, які вони по величині між собою? Як будемо називати одну таку частину цілого круга? (Одна четверта, або чверть). А скільки четвертих частин в одному цілому крузі? А чому ми назвали одну частину круга четвертою частиною? Візьміть свій другий цілий круг і спочатку поясніть, як перегинанням круга можна знайти одну восьму його частину. Зробіть і покажіть одну восьму частину круга. Які за величиною між собою восьмі частини одного круга? Що менше: одна восьма чи одна четверта круга? Як можна назвати кожну частину круга, якщо його поділимо: на 4 рівні частини? на 8 рівних частин? на 6 рівних частин? на 10 рівних частин? Наше завдання довести на цьому уроці до свідомості дітей зв'язок між назвами частин і тим, на скільки рівних частин поділили ціле (якщо ціле поділили на 2 рівні частини, то кожна така частина— одна друга, якщо на чотири,— одна четверта і т. д.).На другому уроці учні ознайомлюються з записом ½, 1/3, ¼, та порівнянням частин. Учні креслять у своїх зошитах 3 однакових круги (радіус 2 см), а на дошці 3 круги (радіус 2 дм). Учитель ділить круги на дошці, а учні - в зошитах за вказівками вчителя: перший круг навпіл, другий на 4, а третій на 8 рівних частин. Повторюють, на скільки рівних частин поділено перший круг, як називаються частини першого круга. Учитель пояснює, як запитується ½ і записує на кожній половині першого круга ½. Учні записують на кожній половині свого першого круга в зоши­тах ½ . У другому крузі записують на кожній четвертій частині ¼ у третьому 1/8. Неодмінною умовою успішного навчання учнів розв'язувати задачі на знаходження спочатку однієї, а пізніше й кількох частин числа є усвідомлення ними за допомогою дидактичного матеріалу і фронтальних наочних посібників поняття про частини та їх утворення. Перед розв'язуванням таких задач треба допомогти дітям зро­бити деякі умовиводи про співвідношення між цілою одиницею і частинами її, а саме: третя (восьма, п'ята) частина круга (смужки паперу) в три рази (вісім, п’ять) менша, ніж цілий круг (вся смужка); 3/5більше, ніж 1/5 круга в 3 рази; 1/8 шляху, пройденого ман­дрівником, у 8 раз коротша, ніж весь шлях і т. п. Після цього слід перейти до розв'язування задач на знахо­дження однієї частини числа, наприклад: «Від 12 м дроту відрізали третю частину. Скільки метрів дроту відрізали?» Учні розв'язують задачу міркуючи так: щоб знайти третю час­тину від 12 м, треба поділити 12 м на 3. Записують розв'язування і відповідь у рядок. Розв’язання. 12 м : 3 = 4 м. В і д п о в і д ь: 1/3 від 12 м дорівнює 4 м.