Білети з МВМ

Білет №1

1. Методика роботи над задачами на знаходження невідомого за двома різницями

В математичній структурі цих задач можна виділити наступні істотні ознаки: 1)наявність трьох пропорційних величин ( загальна маса, маса 1 предмету, кількість предметів; загальна довжина, довжина 1 відрізу, кількість відрізів; загальний об’єм, об’єм 1 посудини, кількість посудин; вартість, ціна, кількість, загальний виробіток, продуктивність праці, час роботи; відстань, швидкість і час й тощо); 2)мають місце два випадки, яким відповідають окремі значення цих величин ( наприклад: загальна маса предметів в першому випадку, маса 1 предмету в першому випадку, кількість предметів в першому випадку; загальна маса предметів в другому випадку, маса 1 предмету в другому випадку, кількість предметів в другому випадку); 3)одна з величин є однаковою для обох випадків ( наприклад: маса 1 предмету); 4)стосовно другої величини дано числові значення для обох випадків; 5)числові значення третьої величини для кожного випадку є шуканими, але дано їх різницеве відношення. Задачі цього типу записують коротко в формі таблиці. Задачі на знаходження невідомих за двома різницями розв’язуються двома методами: арифметичним та алгебраїчним. Арифметичний метод розв’язання цих задач полягає у знаходженні значення однакової величини (для більшості задач – це спосіб зведення до одиниці ), яку знаходять за різницями двох інших величин. Алгебраїчний метод – у складанні і розв’язанні рівняння, при чому за змінну обирають значення однакової величини, в лівій частині рівняння записують вираз, який означає, різницю значень величин, яку дано в задачі, а праворуч - її числове значення. Як свідчить практика навчання, саме задачі на знаходження невідомих за двома різницями викликають у школярів певні труднощі у розв’язанні. На мій погляд проблема полягає у недоліках методики підготовчої роботи та ознайомлення учнів з цим видом задач. Мета підготовчої роботи полягає в розв’язуванні спеціальних вправ засобом яких усвідомлюється значення другої різниці.

2. Величини, що вивчаються в школі. Методика вивчення величин довжини. Величини, що вивчаються в курсі математики початкової школи: довжина, відстань, периметр, площа, час, швидкість., маса, ціна, вартість, грошові одиниці, місткість. Методика вивчення кожної з величин: ознайомлення, способи вимірювання, одиниці величин та їх співвідношення, дії над ними. Методика вивчення величин довжини. На першому етапі учні отримують уявлення про сантиметр і вимірюють довжину відрізка за допомогою моделей сантиметра. Потім діти ознайомлюються з лінійкою (покажіть початок лінійки, початок її відліку, перший, другий і т. д. сантиметр). Вони навчаються виконувати окремі операції: розміщувати аркуш паперу так, щоб руки і лінійка не закривали відрізка, який вимірюють; суміщати початок відліку лінійки з початком вимірюваного відрізка; розміщувати чотири пальці лівої руки так, щоб вони притискували середину лінійки до аркуша паперу. Ознайомлення з дециметром та вимірювання у дециметрах і сантиметрах проводяться під час вивчення чисел другого десятка. Учитель креслить на дошці відрізок завдовжки 50 см і пояснює, що вимірювати його довжину сантиметром незручно. Тому треба мати більшу одиницю вимірювання довжини. Потім показує смужку завдовжки 1 дм. Учні, маючи такі самі смужки, прикладають їх до шкали лінійки і встановлюють, що 1 дм = 10 см. Ознайомлення з метром (у процесі вивчення нумерації чисел 21 — 100) проводять за таким планом: бесіда вчителя, за допомогою якої він підводить учнів до висновку, що великі відстані краще вимірювати більшими одиницями мір; показ демонстраційного метра для безпосереднього зорового сприймання; повідомлення співвідношень: 1 м = 100 см, 1 м =.10 дм; розгляд моделей метра, виготовлених з різних матеріалів; самостійне виготовлення дітьми метра з паперових смужок; вправи на вимірювання. У 3 класі вводяться нові одиниці вимірювання довжини (міліметр, кілометр), та їх буквене позначення відрізків. Наочне уявлення про 1 мм діти отримують розглядаючи міліметрові поділки лінійки або на міліметровому аркуші паперу. Відразу діти приступають до вимірювань з точністю до 1 мм. При цьому звертається увага на те, щоб діти “прямо гляділи” при зміщенні кінців відрізку з лінійкою. Наочне уявлення про 1 км учні отримують під час прогулянки – діти проходять 1 км, рахуючи 2 кроки за 1 метр, отже вони повинні пройти 2000 кроків. У 4 класі передбачається узагальнення набутих раніше знань, умінь і навичок вимірювання довжини. Учні під керівництвом вчителя складають таблицю одиниць вимірювання довжини.

Білет №2 1. Методика роботи над задачами, у яких використовується залежність між швидкістю, часом і відстанню при рівномірному прямолінійному русі.

Розв'язування типових задач, пов'язаних з пропорційними величинами, ґрунтується на знанні відповідних зв'язків між величинами. Ознайомлення з величинами проводиться одночасно з розкриттям зв'язків між ними. Зв'язки формулюють у вигляді висновків. Наприклад, якщо відомо швидкість і час, то відстань можна знайти дією множення. Типові задачі мають деякі характерні ознаки, які враховуються на підготовчому етапі роботи. Слід також мати на увазі взаємозв'язки між окремими типовими задачами.

У початкових класах виділяють ще задачі з певним конкретним сюжетом. Це задачі на зустрічний рух, на час, задачі з геометричним змістом. Розглянемо задачі на рух. Розв'язуванню задач на зустрічний рух передує тривала робота з розв'язування простих та складених задач на знаходження швидкості, часу та відстані. Поняття швидкості вводять на основі життєвого досвіду дітей та безпосередніх практичних дій. Підготовча робота до розв'язування задач, пов'язаних з рухом, передбачає узагальнення уявлень дітей про рух; ознайомлення з новою величиною – швидкістю, розкриття зв'язків між величинами: швидкість, час, відстань. Під час ознайомлення із швидкістю доцільно так організувати роботу, щоб учні визначили швидкість свого руху пішки. Для цього в дворі, в спортзалі або коридорі можна позначити «замкнуту доріжку», поділивши її на відстані по 10 м, щоб зручніше було визначати шлях, який проходить кожний учень. Учитель пропонує дітям іти доріжкою, наприклад, протягом 4 хв. Учні самостійно легко знайдуть, користуючись десятиметровими позначками, пройдену відстань. На уроці кожен учень може обчислити, яку відстань він проходить за 1 хв. Учитель повідомляє, що відстань, яку пройшов учень за хвилину, називають його швидкістю. Учні називають свої швидкості. Потім учитель називає швидкості деяких видів транспорту. Ці дані учні можуть записати в своїх довідниках і потім використати під час складання задач. Для формування навичок корисно усно розв'язувати задачі за таблицями.