Тема 8. Транспортная задача линейного программирования
Студент должен знать постановку и алгоритм решения транспортной задачи линейного программирования и уметь применять его при решении задач линейного программирования.
Примерные тестовые задания, предлагаемые в этой теме:
1. В транспортной задаче для трех поставщиков и четырех потребителей составление начального опорного плана осталось незаконченным. Таблица содержит матрицу затрат на перевозки (в правых верхних углах рабочих клеток), потребности потребителей и запасы поставщиков.
|
|
|
|
|
Запасы |
|
25 |
22 |
20 |
22
|
15 |
|
24
|
18 5 |
19 5 |
21
|
10 |
|
14 9 |
15 6 |
22
|
20
|
15 |
Потребности |
9 |
11 |
12 |
8 |
40 |
Какие действия нужно произвести, чтобы получить опорный план?
2. В транспортной
задаче необходимо спланировать перевозки
топлива из четырех хранилищ
,
,
,
(запасы соответственно равны 12, 5, 10, 8 т)
к трем потребителям
,
,
(спрос соответственно равен 2, 7, 30 т) при
минимальных затратах. К какому типу
можно отнести эту задачу (открытого или
закрытого типа)?
3. В транспортной
задаче необходимо спланировать перевозки
топлива из четырех хранилищ
,
,
,
(запасы соответственно равны 12, 5, 8, 15 т)
к трем потребителям
,
,
(спрос соответственно равен
;
20; 14). При каком
эта задача имеет решение (выполняется
условие баланса)?
4. Дана матрица
затрат транспортной задачи
.
Получен оптимальный план этой задачи
.
Чему будет равно значение целевой
функции затрат
?
5. Таблица транспортной
задачи содержит план с вычисленными по
формуле
потенциалами,
кроме одного, который равен:
|
|
|
|
|
Запасы |
|
|
25
|
22 |
20 1 |
22 15 |
16 |
|
|
24
|
18 1 |
19 10 |
21 |
11 |
|
|
14 5 |
15 9 |
22 |
20 |
14 |
|
Потребности |
5 |
10 |
11 |
15 |
46 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6. Таблица содержит план решения (числа в центре рабочих клеток) транспортной задачи для трех поставщиков и четырех потребителей, матрицу затрат на перевозки (в правых верхних углах рабочих клеток), потребности потребителей и запасы поставщиков. По заполненным клеткам найдены значения потенциалов.
|
|
|
|
|
Запасы |
|
|
14 19 |
17 2 |
20
|
22
|
21 |
|
|
24
|
18 8 |
19 12 |
21
|
20 |
|
|
21
|
15
|
13 3 |
20 20 |
23 |
|
Потребители |
19 |
10 |
15 |
20 |
64 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Чему
будут равны оценки свободных клеток
и
,
вычисленные по формуле
?
7. В транспортной задаче для трех поставщиков и четырех потребителей произведена оценка свободных клеток (в левом верхнем углу клетки).
|
|
|
|
|
Запасы |
|
|
14 25 |
2 19 5 |
4 20
|
-7 20
|
30 |
|
|
4 17
|
18 35 |
15 5 |
-5 21
|
40 |
|
|
11 21
|
-2 13
|
12 30 |
7 23 20 |
50 |
|
Потребители |
25 |
40 |
35 |
20 |
120 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Что можно сказать о плане, содержащемся в таблице?
8. Приведена таблица, содержащая неоптимальный план транспортной задачи. После проведенной оценки
свободных
клеток наиболее перспективной признана
клетка
,
и выделен цикл перераспределения груза.
|
|
|
|
|
Запасы |
|
|
14 25 |
2 19 5 |
4 20
|
-7 20
|
30 |
|
|
4 17
|
18 35 |
15 5 |
-5 21
|
40 |
|
|
11 21
|
-2 13
|
12 30 |
7 23 20 |
50 |
|
Потребители |
25 |
40 |
35 |
20 |
120 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Тогда клетка должна содержать количество груза, равное …
9. При решении транспортной задачи получили оптимальный план, причем, одна из оценок свободных клеток равна нулю. Что можно сказать о полученном плане?
10. В транспортной задаче все оценки свободных клеток строго больше нуля. Что можно сказать о полученном плане?
11. Приведена таблица, содержащая неоптимальный план транспортной задачи. После проведенной оценки свободных клеток наиболее перспективной признана клетка , и выделен цикл перераспределения груза.
|
|
|
|
|
Запасы |
|
|
14 25 |
2 19 5 |
4 20
|
-7 20
|
30 |
|
|
4 17
|
18 35 |
15 5 |
-5 21
|
40 |
|
|
11 21
|
-2 13
|
12 30 |
7 23 20 |
50 |
|
Потребители |
25 |
40 |
35 |
20 |
120 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Какой план получится после перераспределения груза?
12. Приведена таблица, содержащая план транспортной задачи для трех поставщиков и четырех потребителей.
|
|
|
|
|
Запасы |
|
20
|
22
|
10 14 |
11
|
? |
|
19
|
18 11 |
19 6 |
21 16 |
? |
|
14 11 |
15 1 |
16
|
20
|
? |
Потребители |
11 |
12 |
20 |
16 |
|
Запасы поставщиков , , соответственно равны…
13. Приведена таблица, содержащая план транспортной задачи для трех поставщиков и четырех
потребителей.
|
|
|
|
|
Запасы |
|
20
|
22
|
10 10 |
11
|
10 |
|
19
|
18 6 |
19 15 |
21 10 |
31 |
|
14 11 |
15 10 |
16
|
20
|
21 |
Потребители |
? |
? |
? |
? |
|
Спрос потребителей , , , соответственно равен …
14. Приведена таблица, содержащая неоптимальный план транспортной задачи. После проведенной оценки свободных клеток наиболее перспективной признана клетка , и выделен цикл перераспределения груза.
|
|
|
|
|
Запасы |
|
|
14 25 |
2 19 5 |
4 20
|
-7 20
|
30 |
|
|
4 17
|
18 35 |
15 5 |
-5 21
|
40 |
|
|
11 21
|
-2 13
|
12 30 |
7 23 20 |
50 |
|
Потребители |
25 |
40 |
35 |
20 |
120 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Чему равен объем перераспределяемого по циклу груза?