Тема 5. Основные понятия задачи линейного программирования

Студент должен знать постановку и основные понятия задачи линейного программирования и уметь их

применять при выполнении практических задач.

Примерные тестовые задания, предлагаемые в этой теме:

1. Дана задача линейного программирования

Что в этой задаче является целевой функцией, системой основных ограничений, условием неотрицательности,

ограничениями?

2. Что является матрицей и расширенной матрицей системы основных ограничений задачи линейного

программирования:

3. Найти опорный план задачи линейного программирования:

Какие переменные здесь будут базисными?

4. Матрица системы основных ограничений для некоторой задачи линейного программирования имеет вид:

.

Какие переменные будут базисными?

5. Матрица системы основных ограничений некоторой задачи линейного программирования имеет вид:

.

Какие переменные будут свободными?

6. Что надо сделать, чтобы привести задачу линейного программирования:

к каноническому виду?

7. Приведите задачу линейного программирования

к каноническому виду.

8. В каком случае говорят, что задача линейного программирования имеет предпочтительный вид?

9. Что надо сделать, чтобы привести задачу линейного программирования

к предпочтительному виду?

Тема 6. Графический метод решения задачи линейного программирования

Студент должен знать алгоритм решения задач линейного программирования графическим методом, все

понятия, встречающиеся в графическом методе, и уметь применять этот алгоритм при решении задач линейного

программирования.

Примерные тестовые задания, предлагаемые в этой теме:

1. В какой из точек построенной области допустимых решений функция достигает максимального и минимального значения?

2. В какой из точек области допустимых решений функция достигает максимального

и минимального значения?

3. Построить область допустимых решений неравенства .

4. Каковы координаты градиента функции (вектора ) в следующей задаче линейного программирования:

5. При решении задачи линейного программирования получили область допустимых решений.

Найти максимальное значение функции .

6. Построить линию нулевого уровня , соответствующую целевой функции .

7. Построить область допустимых решений задачи линейного программирования:

Тема 7. Симплексный метод решения задачи линейного программирования

Студент должен знать алгоритм решения задач линейного программирования симплексным методом, знать признак бесконечности множества оптимальных планов, признак неограниченности целевой функции, алгоритм решения задач линейного программирования симплексным методом с искусственным базисом. Студент должен уметь применять оба алгоритма при решении задач линейного программирования.

Примерные тестовые задания, предлагаемые в этой теме:

1. Что можно сказать о плане, содержащемся в таблице?

базисные переменные	коэф-т целевой функции	свободные члены
	0	20	4	5	1	0	0
	0	3	1	3	0	1	0
	0	4	1	0	0	0	1
		0	1		0	0	0

2. В результате решения задачи линейного программирования симплексным методом на нахождение максимального значения получена таблица:

базисные переменные	коэф-т целевой функции	свободные члены
	0	20	4	5	1	0	0
	0	3	1	3	0	1	0
	0	4	1	0	0	0	1
		0	1		0	0	0

Выпишите содержащийся в ней план.

3. Пусть в задаче линейного программирования требуется найти максимальное значение целевой функции.

В каком случае будет получен оптимальный опорный план?

4. Решается задача линейного программирования на нахождение максимального значения.

Некоторый неоптимальный план записан в симплексной таблице.

базисные переменные	коэф-т целевой функции	свободные члены
	0	7		1	1	0
	0	6	3	10	0	1
		0			0	0

Какой элемент надо выбрать в качестве разрешающего при переходе к нехудшему плану?

5. В результате решения задачи линейного программирования симплексным методом на нахождение

максимального значения получена таблица:

базисные переменные	коэф-т целевой функции	свободные члены
	0	20	4	5	1	0	0
	0	3	1	3	0	1	0
	0	4	1	0	0	0	1
		0	1		0	0	0

План, содержащийся в таблице, не оптимален. Какую переменную надо ввести в базис?

6. В результате решения задачи линейного программирования симплексным методом на нахождение

максимального значения получена таблица:

базисные переменные	коэф-т целевой функции	свободные члены
	0	1	4	0	1	0	0
	0	3	0	1	0	1	0
	0	2	2		0	0	1
		0		3	0	0	0

Чему равно наименьшее симплексное отношение?

7. Дана первая симплексная таблица решения задачи линейного программирования:

базисные переменные	коэф-т целевой функции	свободные члены	4		0	0
	4	1	1		2	0
	0	2	0	1		1
			0	?	?	0

Чему равны оценки переменных и ?

8. Дана первая симплексная таблица решения задачи линейного программирования:

базисные переменные	коэф-т целевой функции	свободные члены	4		0	0
	4	1	1		2	0
	0	2	0	2		1
		?

Чему равно значение целевой функции?

9. При решении задачи линейного программирования на нахождение максимального значения с искусственным базисом получили оптимальный план, в котором искусственная переменная равна 3. Какой вывод можно сделать об этом плане?

10. Задача линейного программирования решается симплексным методом с искусственным базисом. Что можно сказать об оптимальном плане этой задачи, в котором все искусственные переменные равны нулю?