Дисциплина «высшая математика» (теория вероятностей и математическая статистика, математическое программирование)

Тема 1. Основные понятия теории вероятностей

Основные понятия по теме:

1. Испытание, элементарный исход, исход испытания, событие.

2. Достоверное событие, невозможное событие, случайное событие.

3. Совместные события, несовместные события, равносильные события, равновозможные события,

единственно возможные события.

4. Полная группа событий, противоположные события.

5. Элементарное событие, составное событие.

6. Сумма нескольких событий, произведение нескольких событий. Их геометрическая интерпретация

7. Вероятность события, классическое определение вероятности случайного события.

8. Исход, благоприятствующий событию.

9. Геометрическое определение вероятности.

10. Относительная частота события.

11. Статистическое определение вероятности.

12. Свойства вероятности.

13. Способы подсчета числа элементарных исходов: перестановки, сочетания, размещения.

Применение всех этих понятий на практических примерах.

Примерные тестовые задания, предлагаемые в этой теме:

1. В задаче: «Производится два выстрела по мишени. Найти вероятность того, что мишень будет поражена один раз» cформулируйте испытание, событие, элементарные исходы, составной исход.

2. Бросают монету. Событие: – «выпадет герб». Сформулировать событие, противоположное данному.

3. Подбрасывается игральный кубик. Обозначим события: — «выпадение 6 очков», — «выпадение

4 очков», — «выпадение 2 очков», — «выпадение четного числа очков». Тогда событие равно …

4. Студент должен сдать два экзамена. Событие — «студент сдал первый экзамен», событие В — «студент сдал второй экзамен», событие — «студент сдал оба экзамена». Тогда событие равно …

5. Из букв слова «ЗАДАЧА» наугад выбирается одна буква. Событие — «выбрана буква К» является...

6. Из букв слова «МИР» наугад выбирается одна буква. Событие — «выбрана буква М» является …

7. Событие — «из урны, содержащей только белые шары, извлекают белый шар» является …

8. Два студента сдают экзамен. События: — «экзамен сдаст первый студент», — «экзамен сдаст второй студент» являются …

9. Равновозможные события — это события …

10. Испытание — бросают две монеты. Событие — «на одной из монет выпадет герб». Сколько элементарных исходов благоприятствуют событию?

11. В урне 12 шаров, ничем, кроме цвета, не отличающихся. Среди этих шаров 5 черных и 7 белых. Событие — «случайным образом извлекают белый шар». Для этого события число благоприятствующих исходов равно …,

число всех исходов равно …

12. Вероятность события принимает любое значение из промежутка …

13. Вероятностью события в данном испытании, называется …

14. Классическое определение вероятности применяется в случае, когда элементарные исходы …

15. Абонент забыл две последних цифры телефонного номера и, зная, лишь, что они различны, набрал их

наудачу. Сколькими способами он это может сделать?

16. Сколькими способами можно пересадить 5 человек?

17. В студенческой группе, состоящей из 10 человек, нужно выбрать двух человек на конференцию.

Сколькими способами это можно сделать?

18. Дана задача: «В круг вписан треугольник. В круг наудачу брошена точка. Какова вероятность того, что эта точка попадет в треугольник?» Для решения этой задачи необходимо использовать …