Гидравлический двигатель.

В автоматических системах ис­пользуются гидравлические двигатели дроссельного и объемного управлений. Для практики более удобным является совместное рассмотрение двигателя вместе с усилителем, образующим гидропривод.

Схема гидравлического при­вода с дроссельным управлением

Для гидравлического приво­да с дроссельным управлением входной величиной является перемещение золотника х,

а выходной — перемещение (скорость) штока поршня. Здесь применимо исходное уравнение, в котором — масса, приведенная к штоку двигателя.

Движущее усилие, приложенное к штоку силового цилиндра Q_д, усилие сопротивления на штоке Q_c и усилие нагрузки Q_H представим так:

Используя уравнение статики , запишем исходное уравнение движения относительно установившегося состояния:

где

Приращение движущего усилия гидродвигателя

S_n — рабочая площадь поршня;

Р_д — перепад давления на поршне (Р_д = Р₁ — Р₂).

Приращение усилия сопротивления, вызванного силами неупругого сопротивления (вязким трением) и упругого сопротивления(позиционными силами),определится так:

.

Приращение нагрузки будем считать неизвестной функцией времени

С учетом этого уравнение принимает вид:

Для нахождения АР_Д запишем уравнение расхода, учитывающее свойство неразрывности жидкости:

b

где — приращение расхода на выходе гидроусилителя, определяемое

его обобщенной гидравлической характеристикой;

— требуемый расход, необходимый для обеспечения движения порш­ня.

На основании линеаризованной обобщенной гидравлической характеристики гидроусилителя можно записать

^где ;

коэффициенты передачи по перемещению золотника и перепаду давлений на поршне при условии Р_д << Р_пит [здесь (µ — абсолютный или динамический коэффициент вязкости (Н • с • м-²); р — плотность жидкости (кг • м^-3); Ь — длина рабочего дросселирующего окна в плоскости, перпендикулярной оси золотника (м); Р_пит —давление питания: (где P_н, P_сл — давление нагнетания на входе золотника и давление в сливной магистрали); х⁰ — расчетная величина хода золотника, соответствующая установившемуся значению; х_т — максимальный ход золотника].

Требуемый расход гидродвигателя определяется так:

где _п — коэффициент объемных потерь;

V — объем рабочей камеры гидродвигателя;

Е — эффективное значение адиабатического модуля объемной упругос­ти жидкости.'

Получим уравнение

из которого выражаем перепад давлений:

Для нахождения окончательного дифференциального уравнения гидропривода выражение следует подставить в уравнение. После преобразований получим

Пренебрегая жесткостью с_д, можно упростить уравнение, записывая его либо относительно перемещения штока

либо относительно скорости движения штока . Иногда можно пренебречь демпфированием р*_д, что позволит проще записать выражение:

Стандартная форма записи этого уравнения принимает вид:

где ;

При отсутствии инерционной нагрузки на штоке цилиндра (т_д = =0) выражение принимает вид:

Гидропривод с объемным управлением описывается также дифференциальным уравнением типа. Лишь постоянные времени и коэффициенты передачи имеют другие зависимости. Кроме того, входным воздействием этого привода является угол наклона у блока цилиндров насоса переменной производительности. Поэтому следует заменить на