Двигатели

В автоматической системе механический объект подвергается действию со стороны разнообразных двигателей. Зачастую инерционные характеристики объекта можно привести к выходному органу двигателя и последний рассматривать как управляемый объект. В простейших случаях можно использовать основное уравнение динамики (второй закон Ньютона, Эйлера, дифференциальные уравнения движения материальной точки)

для двигателей поступательного действия или дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси

для двигателей вращательного действия.

Тепловой двигатель. В качестве теплового двигателя в рефрижераторном подвижном составе используется дизель. Требуется управлять скоростью вращения со его выходного вала с приведенным моментом инерции J .

В исходном уравнении применительно к дизелю: М_д — движущий момент, развиваемый двигателем; М_с — момент сопротивления на валу дизеля; Мн — приведенный к валу момент нагрузки (возмущения).

Для получения дифференциального уравнения, описывающего состояние объекта, необходимо иметь аналитические или графические зависимости указанных моментов. Если эти зависимости нелинейны, то с целью перехода к исследованию линейных дифференциальных уравнений- их необходимо линеаризовать. Линеаризация основывается на предположении малых отклонений переменных от их установившихся значений. В аналитическом задании выражений для моментов используют разложение в ряд Тейлора с отбрасыванием членов высшего порядка малости, при графическом задании производят замену криволинейного участка характеристики прямолинейным в рабочей точке. Указанные способы линеаризации нельзя применять лишь при существенно нелинейной характеристике.

Движущий момент дизеля является функцией скорости вращения выходного вала, от которого приводится в действие топливный насос, и управляющего воздействия — величины перемещения рейки топливного насоса М_д = Мд (ω, х_у). Разлагая эту зависимость в ряд Тейлора

отбрасываем нелинейные члены.

Момент сопротивления определяется чаще всего скоростью вращения выходного вала: М_с = М_с (ω). Тогда по аналогии с запишем

Момент нагрузки обычно является заранее неизвестной по величине функцией времени: М_н = М_н (t). Для расчетного режима можем записать

Подставляя выражения в исходное уравнение и учитывая, что в установившемся режиме, относительно которого производится линеаризация, сумма всех силовых факторов равна нулю:

можем записать дифференциальное уравнение состояния управляемого объекта в виде

При исследовании динамики автоматических систем принято использовать стандартную форму записи дифференциальных уравнений, при которой выходная величина входит в уравнение с коэффициентом, равным единице

где T — постоянная времени;

- коэффициент передачи по управляющему воздействию;

k_H — коэффициент передачи по нагрузке;

Широкое распространение получила символическая форма записи дифференциальных уравнений на основе алгебраизированного оператора дифференцирования .В символической форме уравнение записывается так:

Нередко используют безразмерные или относительные переменные:

позволяющие упростить исследование. С учетом уравнения уравнение сохранит прежний вид:

где

Безразмерные переменные получают отношением размерных к соответствующим постоянным значениям, определяющим данный объект. Например, для дизеля это — номинальная угловая скорость вала и — полный ход рейки топливного насоса (управляющего органа).

Асинхронный двухфазный электродвигатель. Асинхронный двухфазный электродвигатель широко используется в системах управления при переменном токе. Изменение выходного воздействия производится через напряжение управляющей обмотки U_y .Если имеется экспериментально полученная нагрузочная характеристика то линеаризацию зависимостей моментов в исходном уравнении удобнее осуществить графически. Для этого к кривым М_д = М_g (ω) при и М_д = М_д (U_y) при ω = ω⁰ в точках (ω°; ) и ( ) соответственно проводятся касательные.