Умозаключение

Умозаключение — это форма мышления, при которой из одного или нескольких суждений выводится другое суждение.

Умозаключения делятся на две группы: непосредственные и умозаключения в собственном смысле слова (индукция, дедукция, аналогия).

ФОРМЫ УМОЗАКЛЮЧЕНИЙ

Непосредственные умозаключения

Это такие умозаключения, при которых из одного суждения выводится другое суждение. В основном здесь используется пра­вило логического квадрата и законы логики.

А. Умозаключения противоположности

1. Умозаключение от подчиняющего к подчиненному (от истин­ности А к I и от истинности Е к истинности О). «Все люди смерт­ны». Следовательно, и некоторые люди смертны. «Ни один кит не дышит жабрами». Следовательно, и некоторые киты не дышат жабрами.

2. Умозаключение от подчиненного к подчиняющему (от лож­ности I к ложности А, от ложности О к ложности Е).

3. Умозаключение от противоречия (от ложности А к истинно­сти О, от ложности Е к истинности I, от истинности А к ложности О, от истинности Е к ложности I и наоборот).

4. Умозаключение от истинности А к ложности Е.

5. Умозаключение от ложности I к истинности О.

Б. Умозаключение при помощи превращений.

При этом утвердительное суждение превращается в отрицатель­ное умозаключение и наоборот.

1. Превращение А в Е. Все металлы элементы. — Ни один ме­талл не есть не элемент.

2. Превращение Е в А. Ни один человек не бывает совершенен. — Все люди несовершенны.

3. Превращение I в О.

4. Превращение О в I.

Общая схема превращений

А (Все S суть Р) в Е (Ни одно S не есть Р).

Е (Ни одно S не есть Р) в А (Все S суть не Р).

I (Некоторые S суть Р) в О (Некоторые S не суть не Р).

О (Некоторые S не суть Р) в I (Некоторые S суть не Р).

В. Умозаключение при помощи обращения.

При обращении субъект и предикат меняются местами.

Суждение А обращается в I с ограничением. «Все птицы —жи­вотные».- «Некоторые животные — птицы».

Суждение I обращается чисто. «Некоторые студенты — спорт­смены».— «Некоторые спортсмены —студенты.»

Суждение Е обращается чисто.

Суждение О необращаемо.

Г. Умозаключение при помощи противопоставления.

При противопоставлении подлежащее и сказуемое меняются местами, а само суждение из положительного становится отрица­тельным или из отрицательного положительным.

Общая схема противопоставлений

А (Все S суть Р) в Е (Ни одно не Р не есть S).

Е (Ни одно S не есть Р) в I (Некоторые не Р суть S).

0 (Некоторые S не суть Р) в I (Некоторые Р не суть S).

I не противопоставляется.

Вот уже и с суждениями разобрались. Опять необходим отдых. Займитесь аутогенной тренировкой или просто полежите. А можете заняться гимнастикой тай-дзи. Вы хорошо поработали. Дальше нам предстоит заняться умозаключением в собственном смысле слова.

УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ В СОБСТВЕННОМ СМЫСЛЕ СЛОВА

Как уже упоминалось они бывают трех видов: дедуктивное (силлогизм), индуктивное и по аналогии.

Дедуктивное умозаключение (силлогизм)

Силлогизм — это такая форма умозаключения, в которой из двух суждений необходимо вытекает третье, причем одно из двух данных суждений является или общеутвердительным или общеотрицательным.

Данные суждения называются посылками, а новое суждение за­ключением или выводом.

Понятия, которые входят в силлогизм, называются терминами. Подле­жащее заключения называется меньшим термином, сказуемое — большим термином, а понятие, которое не входит в заключение,— средним термином.

Сейчас на примере силлогизма все станет ясно.

Все металлы (М) проводят электричество (Р).

Железо(S) -металл(М).

С ледовательно, железо(5) проводит электричество(Р).

А теперь давайте избавимся от конкретного содержания силло­гизма и оставим одну форму. Тогда данный силлогизм варианта будет выглядеть следующим образом:

Все М суть Р.

Все S суть М.

Следовательно, Все S суть Р.

Вот и все дела. Подставляйте вместо S, Р и М конкретные терми­ны, и, если истинность посылок установлена, то в выводе можно не сомневаться и не подвергать его экспериментальной проверке.

Давайте продвигаться дальше.

Наименование «больший», «меньший» и «средний» термины получены от объема понятий, входящих в суждения. Суждение, в которое входит больший термин, называется большой посылкой, суждение, в которое входит меньший термин, называется малой посылкой. Средний термин входит в обе посылки, связывая боль­шой и малый, и исчезает в заключении.

Аксиома силлогизма, из которой вытекают все его правила, следу­ющая: «все, что утверждается относительно целого класса, утвержда­ется и относительно каждой вещи, которая содержится в этом классе и наоборот: все, что отрицается относительно целого класса, отрицается относительно всего, что содержится в этом классе» (рис. 8).

Рис. 8

Разберем приведенный выше пример силлогизма. Так как все металлы (М) проводят электричество (Р), то и железо (S), кото­рое входит в класс металлов (М), также входит и в класс веществ, проводящих электричество (Р).

Конечно, с помощью соответствующего прибора можно воочию убедиться, что железо проводит электричество. Но в ряде случаев экспериментальная проверка чревата тяжкими последствиями. Как уже говорилось выше, чтобы доказать, что Иванов смертен, не обязательно проверять это экспериментально. Достаточно постро­ить силлогизм:

Все люди смертны. Иванов — человек.

С ледовательно, Иванов смертен.

Согласитесь, все-таки что-то в этой логике есть!

ПРАВИЛА СИЛЛОГИЗМА

Если вы «заразились» логикой, прочитайте очень внимательно этот подраздел и постарайтесь понять, что все эти правила основа­ны на четырех основных законах логики.

1. Во всяком силлогизме должно быть не менее и не более трех терминов.

Лук есть орудие дикарей. Это растение — лук.

Следовательно, это растение — орудие дикарей.

Здесь налицо учетверение термина. В большой посылке гово­рится о луке как об оружии, а в малой посылке речь идет о луке, как о растении. Т. е., перед нами разные понятия, имеющие оди­наковое написание(омонимы). Но это так очевидно, что вроде бы и обсуждать не стоит.

Но давайте вернемся к жизни. Лет десять тому назад у меня было расстройство кишечника. Врач назначил тетрациклин, и он мне помог. Сейчас у меня то же расстройство кишечника. Зачем ходить к врачу? Приму-ка сам тетрациклин. Примерно так рас­суждают и поступают многие люди. Но на практике часто стано­вится не лучше, а хуже. Придайте этим рассуждениям форму сил­логизма—вроде бы все правильно. Где же учетверение терминов? Вы уже догадались. Я десять лет назад и я сейчас — это разные люди! Да и болезнь может быть совсем другая. Кроме того, через десять лет у человека может быть столько болезней, что ему просто нельзя принимать тетрациклин. К сожалению, нередко и врачи делают назначения по шаблону. Если лекарство прошлый раз по­могло, то это не значит, что оно поможет сейчас. Думать надо!

Вы уже догадались, что это правило силлогизма основано на законе тождества.

Во всяком силлогизме должно быть не более и не менее трех суждений. Правило в разъяснении не нуждается.

2. Средний термин должен быть взят хотя бы в одной посылке в полном объеме.

Собака — друг человека. Ты мой друг.

С ледовательно, ты собака.

3. Средний термин здесь взят не в полном объеме. Ниже показа­но, что можно быть другом и не быть собакой (рис. 9).

Рис. 9

4. Термины, не взятые в посылках в полном объеме, не могут быть взяты и в заключении в полном объеме.

Все преступники заслуживают наказания. Некоторые англичане преступники.

С ледовательно, все англичане заслуживают наказания.

Интересно, знал ли Сталин это правило, когда за провинность некоторых высылал всю народность? А знают ли его преподавате­ли, когда за провинность одного наказывают весь класс?

5. Из двух отрицательных суждений нельзя сделать заключения. Правило в разъяснении не нуждается.

6. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным. И здесь все ясно.

7. Из двух частных суждений нельзя сделать заключения.

8. Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным (это правило перекликается с четвертым).

Фигуры категорического силлогизма. В зависимости от поло­жения среднего термина силлогизм может принимать разные фор­мы, которые и называются фигурами. Их всего четыре (рис. 10).

Рис. 10

Приведенные выше два силлогизма про электропроводность железа и смертность Иванова относятся к фигуре I.

Преступники(Р) действуют из злого намерения(М)

Иванов (S) не действовал из злого намерения(М)

С ледовательно, Иванов(S) не преступник(Р)

З

десь приведен пример второй фигуры. А сейчас приведем при­мер фигуры III.

Все киты(М) млекопитающие(Р).

Все киты(М) живут в воде(S).

Н екоторые живущие в воде животные (S) -млекопитающие (Р).

Следующий силлогизм относится к фигуре IV.

Все металлы(Р) суть материальные вещи(М).

Все материальные вещи(М) имеют тяжесть(S).

Н екоторые вещи, имеющие тяжесть(S), суть металлы(Р).

Модусы силлогизма. Подраздел для тех, кто уже полюбил ло­гику. Сейчас начинают выходить учебники логики, но почему-то этот материал дается очень кратко, как будто авторы учебников сомневаются в умственных способностях своих читателей. Между тем в учебниках для гимназий дореволюционной России этот под­раздел довольно большой. Авторы тех учебников более уважитель­но относились к гимназистам, чем наши авторы к студентам уни­верситетов.

Что же такое модус силлогизма?

Приведем еще раз известный вам силлогизм о железе.

А. Все металлы проводят электричество.

А. Железо — металл.

А . Следовательно, железо проводит электричество

Большая посылка здесь общеутвердительное суждение А, мень­шая посылка тоже общеутвердительное суждение А и заключение тоже А. Модус этого силлогизма, следовательно, ААА.

Так вот, модусами фигур категорического силлогизма называ­ются разновидности силлогизма, которые отличаются друг от дру­га качественной характеристикой входящих в них посылок и заключения (А. Д. Гетманова, 1994).

Если комбинировать из четырех разновидностей суждений (об­щеутвердительного — А, частноутвердительного — I, общеотрица­тельного — Е и частноотрицательного — О) по три, то получается всех возможных вариантов 64. Но если их проверить правилами силлогизма,то соответствовать им будет всего одиннадцать, а с учетом фигур и того меньше. Вам, любителям логики, я прелагаю провести эту работу самостоятельно. А начнем вместе.

ААА — такой модус удовлетворяет всем правилам силлогизма.

ААI - и этот модус удовлетворяет всем правилам силлогизма

ААЕ — а этот модус не соответствует шестому правилу: «Если одна из посылок отрицательна, то и вывод должен быть отрица­тельным» Здесь обе посылки положительны. Следовательно, этот модус следует отбросить.

ААО — по тем же соображениям не может существовать.

АIА - не может существовать, так как не соответствует правилу: «Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным».

Дальше продолжайте сами. После всех переборов с учетом фи­гур останутся правильными следующие силлогизмы.

По фигуре I правильными оказываются следующие модусы: ААА, ЕАЕ, АII, и ЕIO.

По фигуре II - АЕЕ, АОО, ЕАЕ, ЕЮ.

По фигуре III -АII, ЕАО, IАI, ОАО, АII, ЕIO.

По фигуре 1V- ААI, АЕЕ. IАI, ЕАО, ЕIO.

Раньше для запоминания этих модусов гимназистам предлага­лось выучить наизусть следующее латинское стихотворение:

Barbara, Celarenr, Darii, Ferio prioris;

Cesare, Camestres, Festino, Baroko sekunda;

Tertia Darapti, Disamis, Datisi,Felapton,

Bokardo, Ferison habet; qvarta insuper addit

Bramantip, Camenes, Dimares, Fesaro, Fresison.

Значение гласных букв вам понятно. Значение согласных объясню позднее.

А теперь приведу примеры модусов силлогизма (не всех!).

Фигура I,

Barbara

А. Все металлы проводят электричество.

А. Железо — металл.

А. Железо проводит электричество.

Celarenr

Е. Ни одно насекомое не имеет более трех пар ножек.

А. Пчела — насекомое.

Е. Пчелы не имеют более трех пар ножек.

Darii

А. Все хищные животные питаются мясом.

I. Некоторые домашние животные — хищники.

I. Некоторые домашние животные питаются мясом.

Ferio

Е. Ни один невменяемый не наказуем.

I. Некоторые преступники невменяемы.

O.Некоторые преступники ненаказуемы.

Фигура II.

Cesare

Е. Ни один справедливый человек не завистлив.

А. Всякий честолюбивый человек завистлив.

Е. Ни один честолюбивый человек не есть справедлив.

Camestres

А. Преступники действуют из злого намерения.\

Е. М. не действовал из злого намерения.

Е. М. не есть преступник.

Festino

Е. Ни один благоразумный человек не суеверен.

I. Некоторые хорошо образованные люди суеверны.

О. Некоторые хорошо образованные люди неблагоразумны.

Baroko

А. Все истинно моральные действия совершаются из правильных мотивов.

О. Некоторые действия, благодетельные для других, не совершаются из правильных мотивов.

O. Некоторые благодетельные для других действия не суть истинно моральные.

Фигура III.

Darapti

А. Все киты млекопитающие.

А. Все киты живут в воде.

I .Некоторые живущие в воде животные суть млекопитающие.

Felapton

Е. Ни один слепой не может видеть.

А. Слепые суть духовно нормальные люди.

О. Некоторые духовно нормальные люди не могут видеть.

Disamis

I. Некоторые романы поучительны.

А. Все романы суть вымышленные рассказы.

I. Некоторые вымышленные рассказы поучительны.

Ferison

Е. Ни одна наступательная война не может быть оправдана.

I. Некоторые наступательные войны были успешны.

O.Некоторые успешные войны не могут быть оправданы.

Фигура IV

Bramantip

А. Все металлы суть материальные вещи.

А. Все материальные вещи имеют тяжесть.

I. Некоторые тела, имеющие тяжесть, суть металлы.

Фигура IV малоупотребительна. Поэтому примеры ос­тальных модусов не приводятся.

Характеристика фигур.

Фигура I. Все меньшие посылки всегда утвердительны, а большая — общая. Употребляется, когда нужно показать применение общих положений к частным случаям.

Этот силлогизм называют юридическим, так как по нему строятся приговоры.

За это деяние положено пять лет заключения. Н. совершил данное деяние.

Следовательно, он наказывается пятилетним заключением.

По этому силлогизму обосновается диагноз.

Крепитация отломков костей — обязательный признак перелома.

У данного больного имеется крепитация отломков костей.

Следовательно, у него перелом. (Крепитация—трение отломков костей.

Фигура II. В этой фигуре одна из посылок должна быть от­рицательной и большая посылка общей. Посредством этой фигуры отвергаются ложные положения.

Для того, чтобы совершить преступление, необходимо быть на месте преступления в момент совершения преступления. Подозреваемый в момент совершения преступления не был на месте преступления.

Следовательно, он не совершал преступления.

А так как выводы логики аподиктичны и не вызывают сомне­ния, преступники пытаются создать впечатление о наличии у них алиби.

Дифференциальная диагностика в медицине тоже проводится по этой фигуре силлогизма.

Обязательный признак перелома — крепитация отломков. У больного нет крепитации.

Следовательно, у него нет перелома.

Хочу подчеркнуть еще раз, что фигура II позволяет отказать­ся от ложных положений, но истинного знания не дает. Поэтому дифференциальная диагностика поможет определить, каких забо­леваний у больного нет, но не поможет ответить на вопрос, чем болен пациент. В следственной практике можно определить, кто из подозреваемых не совершал преступления, но не выявить преступ­ника. Но и это не так мало. Суживается круг предполагаемых болез­ней в диагностике и подозреваемых при следственных действиях.

Фигура III. Меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение - частным. В этой фигуре отвергается мнимая об­щность утвердительных и отрицательных суждений или показыва­ется исключение из правил.

Ртуть не тверда.

Ртуть есть металл.

Следовательно, некоторые металлы нетверды.

Фигура IV не дает общеутвердительных заключений. Приме­няется, как уже говорилось, редко. Поэтому подробно я ее не рас­сматриваю.

Сведение фигур силлогизма. Дело в том, что наиболее очевид­ными и понятными выглядят выводы по фигуре I силлогизма. По­этому когда возникают сомнения в заключениях, которые проведе­ны по другим фигурам, следует свести их к фигуре I. В названиях модусов заключен код, по которому проводится это сведение.

Возьмем уже известный нам силлогизм:

А. Все киты млекопитающие.

А. Все киты живут в воде.

I. Некоторые млекопитающие живут в воде.

Модус этого силлогизма ААI. Название в соответствии с латин­ским стихотворением (опять у нас трудности — латыни мы не учи­ли!), приведенным выше,— Darapti

Ниже приведены правила сведения.

Первая буква показывает, к какому модусу фигуры I следует свести данный силлогизм. Следовательно, этот силлогизм следует свести к модусу Darii.

S показывает, что стоящее перед ним суждение должно подвер­гнуться простому обращению.

Р показывает, что стоящее перед ним суждение должно подвер­гнуться обращению через ограничение.

М показывает, что посылки следует переместить, т. е. большую сделать меньшей, а меньшую большей.

К показывает, что следует использовать прием сведения к аб­сурду.

С большей посылкой никаких операций проводить не нужно. Меньшую посылку следует подвергнуть обращению через ограни­чение, так как оно стоит перед буквой Р. Тогда суждение «Все киты живут в воде» примет вид «Некоторые,живущие в воде жи­вотные,—киты».

С заключением ничего делать не нужно.

Тогда вновь образованный силлогизм примет следующий вид:

А. Все киты млекопитающие.

А. Некоторые живущие в воде животные — киты.

I. Некоторые живущие в воде животные млекопитающие.

Силлогизм принял вид фигуры I и стал очевидным.

Теперь задание для тех, кто решил серьезно заняться логикой. Поработайте с мыслью в чистом виде. Попробуйте свести все моду­сы фигур II-IV к фигуре I без подставления конкретных значений. Положите перед собой латинские названия всех модусов.

Cesare - модус фигуры II. Развернем его.

Е. Ни одно Р не есть М.

А. Все S суть М.

Е. Ни одно S не есть Р.

Перед суждением большой посылки Е стоит буква S. Следова­тельно, это суждение следует подвергнуть простому обращению. Силлогизм принимает такой вид:

Е. Ни одно М не есть Р.

А. Все S суть М.

Е Все 5 суть Р.

И еще раз вместе: возьмем модус Camestres фигуры II.

Все Р есть М.

Е. Ни одно S не есть М.

Е. Ни одно S не есть Р.

Буква М перед А показывает, что большую посылку следует сделать меньшей, а меньшую большей. Буква S перед меньшей по­сылкой показывает, что ее надо подвергнуть простому обращению. Тогда силлогизм приобретает следующий вид.

Е. Ни одно М не есть S.

А. Все Р суть М.

Е. Ни одно Р не есть S.

Силлогизм принял вид фигуры I и стал очевидным. А перед заключением стоит буква S. Следовательно, его надо подвергнуть простому обращению. Заключение принимает вид: «Ни одно S не есть Р».

Ну, а дальше сами. Чем вы хуже гимназистов начала XX в.?

Довольно часто в обыденной речи одно из суждений силлогиз­ма опускается. Такой силлогизм называется сокращенным, или энтимемой. Но при сомнениях его можно восстановить до полного. «Железо проводит электричество, так как оно металл». Здесь опу­щена большая посылка: «Все металлы проводят электричество». Могут быть опущены и малая посылка и заключение. Примеры придумайте сами.

Другие виды силлогизма. Условным силлогизмом называется такой силлогизм, где большая посылка представлена условным суждением. Выделяются два вида условных силлогизмов — конст­руктивный и деструктивный.