2. Оптимизация грузопотоков

1. Составление матриц грузопотоков

Задача оптимизации грузопотоков сводится к определению плана перевозок однородных грузов - рациональному закреплению потребителей груза за поставщиками. Решение такой задачи сводится к выбору транспортных маршрутов, по которым продукция различных предприятий (полей севооборота) перевозится на несколько конечных пунктов назначения.

Математическая модель классической транспортной задачи в общем виде записывается в следующей форме:

минимизировать (2.1)

при ограничениях (2.2)

; (2.3)

x_ij  0 для всех i и j , (2.4)

где m -число поставщиков;

n - число потребителей;

x_ij - объем перевозок между i и j пунктами;

S_i - ограничения по предложению;

D_j - ограничения по спросу;

l_ij - расстояние от пункта i до пункта j.

Условия задачи можно представить следующим образом. Каждый поставщик должен дать потребителям столько продукции, сколько у него есть, т.е.

. (2.5)

Каждый потребитель получает столько, сколько ему требуется, т.е.

. (2.6)

Необходимо найти такой вариант плана перевозок, чтобы транспортная работа была минимальна, т.е.

. (2.7)

Запись и решение транспортной задачи методом потенциалов выполняются в таблично - матричной форме. Совокупность всех элементов матрицы х_ij называется планом перевозок или распределением поставок. Элементы матрицы l_ij называются показателями критерия оптимальности.

В каждой конкретной транспортной задаче можно найти множество вариантов плана перевозок. План перевозок считается допустимым, если все возможности поставщиков используются, а спрос всех потребителей удовлетворяется. Такая модель транспортной задачи называется закрытой, в силу сбалансированности спроса и предложения. Транспортная задача, в которой спрос не равен предложению, называется открытой моделью.

Если допустимый план удовлетворяет условию (2.1), то он является оптимальным. В условии (2.1) сформулирована цель задачи или ее целевая функция.

При решении методом потенциалов задач в качестве целевой функции могут приниматься следующие показатели: минимум тонно -километрового пробега, минимум провозных плат, минимум эксплуатационных расходов, минимум тонно-часов транспортирования и др.

Критерий минимум тонно-километрового пробега (показатель критерия - расстояние) наиболее прост для применения и определения.

Чтобы задача имела допустимое решение, требуется чтобы общие ресурсы поставщиков были бы не меньше общего спроса потребителей S_i  D_j , а также естественным представляется и требование неотрицательности объема поставок и спроса, т.е.

S_i  0, D_j  0.

Матрицы грузопотоков составляются для каждого вида груза по форме, приведенной в таблице 2.1.

Таблица 2.1. Исходные данные для оптимизации грузопотоков

Грузопоглоща-	Грузообразующие пункты				Объем потребля-
ющие пункты	А1	А2	...	Аm	емого груза, т
B1					D1
B2					D2
...					...
...					...
...					...
Bn					Dn
Объем произведенного груза, т	S1	S2	...	Sm	 Si =  Dj