4. Определение характера вращения колонны с помощью сравнения двух моментов.

Определим характер вращения колонны при следующих исходных данных: бурение ведется алмазными коронками в скважине диаметром 76 мм и глубиной 800 м при различных частотах вращения n = 118, 254, 460, 800 об/мин, осевая нагрузка 9 кН. Диаметр бурильной колонны d = 54 мм, вес единицы длины трубы q = 5,49 даН/м.

1. Вращающий момент колонны бурильных труб у устья скважины:

,

где n – частота вращения, мин^-1; N_у – мощность, развиваемая КБТ при вращении в устье скважины, кВт.

,

N_т – мощность, развиваемая при преодолении трения коронки о забой, кВт;

,

- усилие подачи, μ₀ – коэффициент трения породоразрушающего инструмента по горной породе, μ₀ = 0,2; R_и - средний радиус коронки, м

- внутренний диаметр алмазной коронки.

ω – угловая скорость, с^-1

Таблица 1

Угловая скорость при различных частотах вращения.

n, об/мин	118	254	460	800
ω, с-1	12,35	26,59	48,15	83,73

N_р – мощность, развиваемая при разрушении породы, кВт;

N – мощность, развиваемая при холостом вращении КБТ, кВт.

φ – коэффициент динамического трения (φ = 0,2÷0,3);

λ_у – поправочный коэффициент, учитывающий влияние упругих сил и собственного веса КБТ при вращении (λ_у = 0,6÷0,9);

D_с – диаметр скважины, м

Отсюда:

;

;

Тогда

Результаты вычислений моментов вращения колонны бурильных труб на устье скважины при других частотах вращения приведены ниже в таблице 2.

Таблица 2

n, об/мин	118	254	460	800
Mк, даН·см	1089,56	2231,76	5606,85	15408,68

2. Момент вращения колонны бурильных труб в сжатой части, когда колонна ведет себя как жесткое тело.

,

где D_с – диаметр скважины, см; F₀ – суммарная сила трения гребней полуволн при их скольжении по стенкам скважины, даН.

,

φ – коэффициент динамического трения, φ = 0,2; l' – длина сжатой части КБТ, м

,

где C – осевая нагрузка на забой; k – коэффициент, учитывающий вес замковых соединений (k = 1,05); q – вес 1 м бурильных труб, q = 5,49 даН/м; γ и γ_ж – соответственно удельный вес стали и промывочной жидкости (в качестве промывочной жидкости примем воду).

P – сила прижатия гребня единичной полуволны к стенкам скважины, даН

,

q - вес единицы длины трубы, q = 5,49 даН/м; ;

z – координата расчетного участка КБТ относительно нейтрального сечения;

l – длина полуволны, м

где EI – жесткость на изгиб, даН·м²

ω_e – переносная скорость вращения КБТ, с^-1;

,

k_ω – коэффициент уменьшения угловой скорости ω в точках касания КБТ стенок скважины;

Отсюда, при k = 0,4 и n = 118 об/мин:

Результаты вычислений переносной скорости вращения при различных значениях частот вращения и коэффициента уменьшения скорости приведены в таблице 3.

Таблица 3

n	ω k	0	0,4	0,8	1
118	12,35	-30,24	-13,20	3,83	12,35
254	26,59	-65,09	-28,42	8,25	26,59
460	48,15	-117,88	-51,47	14,94	48,15
800	83,73	-205,00	-89,51	25,99	83,73

Следовательно:

Результаты вычислений длины полуволны при различных значениях частот вращения и коэффициента уменьшения скорости приведены в таблице 4.

Таблица 4.

n k	0	0,4	0,8	1
118	7,5	10,4	14,0	10,6
254	5,3	7,7	12,0	7,9
460	4,0	5,9	9,9	6,1
800	3,1	4,6	8,0	4,7

Используя данные таблиц 3 и 4 вычислим силу прижатия гребня единичной полуволны к стенкам скважины, как пример расчета вычисления проведем при k = 0,4 и n = 118 об/мин. Полученные данные занесем в таблицу 5

Таблица 5

n k	0	0,4	0,8	1
118	22,32	7,79	2,77	7,22
254	67,73	22,09	5,76	20,29
460	158,19	48,84	10,23	44,56
800	354,8	106,43	19,71	96,76

Отсюда, зная силу прижатия гребня единичной полуволны к стенкам скважины вычислим суммарную силу трения гребней волны в сжатой части колонны бурильных труб при их скольжении по стенкам скважины, полученные результаты занесем в таблицу 6.

Таблица 6

n k	0	0,4	0,8	1
118	106,44	26,8	7,1	24,32
254	456,28	102,58	17,2	91,6
460	1413,13	295,12	36,8	261,17
800	4147,6	833,27	88,14	733,91

Обладая всеми необходимыми данными, вычислим момент вращения колонны бурильных труб в сжатой части, и результаты вычислений занесем в таблицу 7.

Таблица 7

n k	0	0,4	0,8	1
118	404,47	101,84	26,9	92,4
254	1733,8	389,8	65,24	348,06
460	5369,8	1121,4	139,8	992,45
800	15761,02	3166,4	334,95	2788,87

Для того чтобы сделать вывод о том можно ли зная крутящие моменты на устье скважины и в сжатой части определить характер вращения бурильной колонны (т.е. будет ли прямая или обратная прецессии) сопоставим результаты таблиц 2 и 7.

Таблица 8

n k	0	0,4	0,8	1
118	404,47	101,84	26,9	92,4
	1089,56
254	1733,8	389,8	65,24	348,06
	2231,76
460	5369,8	1121,4	139,8	992,45
	5606,85
800	15761,02	3166,4	334,95	2788,87
	15408,68

По данным приведенным в таблице 8 можно сказать о том что, при больших частотах вращения (n = 460; 800 об/мин), если крутящий момент на устье скважины превышает крутящий момент в сжатой части колонны бурильных труб в 5 и более раз, то бурильная колонна будет вращаться вокруг оси скважины в том же направлении, в котором вращается ротор, т.е. наблюдается прямая прецессия. При низких же частотах вращения (n = 118 об/мин) прямая прецессия будет возникать при превышении крутящего момента на устье скважины над крутящим моментом в сжатой части более чем в 11 раз.

3. Момент вращения колонны бурильных труб в сжатой части, когда колонна ведет себя как гибкое тело.

,

где D_с – диаметр скважины, см; F₀ – суммарная сила трения гребней полуволн при их скольжении по стенкам скважины, даН.

,

φ – коэффициент динамического трения, φ = 0,2; l' – длина сжатой части КБТ, l' = 179м; P – сила прижатия гребня единичной полуволны к стенкам скважины, даН

,

q - вес единицы длины трубы, q = 5,49 даН/м; ; z – координата расчетного участка КБТ относительно нейтрального сечения, z = 129 м; l – длина полуволны, м

, где

β – коэффициент, учитывающий увеличение сил инерции за счет промывочной жидкости в бурильных труб и веса замковых или ниппельных соединений (β = 1,33);

q – вес 1 см труб, даН/см; I – осевой момент инерции КБТ, см⁴.

Отсюда:

Следовательно:

Результаты вычислений длины полуволны при различных значениях частот вращения приведены в таблице 9.

Таблица 9.

n, об/мин	118	254	460	800
l, м	7,9	5,4	4	3

ω_e – переносная скорость вращения КБТ, с^-1;

,

k – коэффициент уменьшения угловой скорости ω в точках касания КБТ стенок скважины;

Отсюда, при k = 0,4 и n = 118 об/мин:

Результаты вычислений переносной скорости вращения при различных значениях частот вращения и коэффициента уменьшения скорости приведены в таблице 10.

Таблица 10

n	ω k	0	0,4	0,8	1
118	12,35	-30,24	-18,14	-6,05	0,00
254	26,59	-65,09	-39,05	-13,02	0,00
460	48,15	-117,88	-70,73	-23,58	0,00
800	83,73	-205,00	-123,00	-41,00	0,00

Используя данные таблиц 9 и 10 вычислим силу прижатия гребня единичной полуволны к стенкам скважины, как пример расчета вычисления проведем при k = 0,4 и n = 118 об/мин. Полученные данные занесем в таблицу 11

Таблица 11

n k	0	0,4	0,8	1
118	23,06	10,83	4,71	3,94
254	66,33	27,57	8,19	5,77
460	154,91	60,75	13,68	7,79
800	344,12	130,53	23,74	10,39

Отсюда, зная силу прижатия гребня единичной полуволны к стенкам скважины вычислим суммарную силу трения гребней волны в сжатой части колонны бурильных труб при их скольжении по стенкам скважины, полученные результаты занесем в таблицу 12.

Таблица 12

n k	0	0,4	0,8	1
118	104,52	49,07	21,34	17,87
254	439,73	182,79	54,32	38,26
460	1386,47	543,75	122,39	69,72
800	4106,54	1557,68	283,26	123,95

Обладая всеми необходимыми данными, вычислим момент вращения колонны бурильных труб в сжатой части, и результаты вычислений занесем в таблицу 13.

Таблица 13

n k	0	0,4	0,8	1
118	397,18	186,46	81,09	67,92
254	1670,96	694,59	206,40	145,38
460	5268,57	2066,25	465,09	264,95
800	15604,84	5919,19	1076,37	471,02

После приведенных вычислений можно сделать вывод о том, что если колонна ведет себя как гибкий вал, то она перекатывается по стенке скважины в сторону, противоположную движению вращателя, т.е. можно сказать о том, что возникает обратная прецессия.