3. Кинематика работы колонны бурильных труб.

Здесь возможны два случая движения: 1) искривленная колонна вращается вокруг оси скважины как жесткое тело; 2) искривленная колонна вращается вокруг собственной оси как гибкий вал, т. е. такой вал, жесткость при изгибе которого равна нулю.

Закон распределения скоростей точек в поперечном сечении колонны для первого и второго случаев показан соответственно на рис. 1, а и 2, а (см. прил. 1).

Скорости точек M и M' в первом и втором случаях имеют соответственно значения:

(1)

где ω - угловая скорость вращателя; D - диаметр скважины; d - наружный диаметр трубы.

Пусть нагрузки, приложенные к колонне, таковы, что она искривляется и касается стенки скважины. Благодаря наличию сил сопротивления скорости в точках касания уменьшаются и становятся равными.

(2)

где k - коэффициент, характеризующий уменьшение скорости. Значения коэффициента k в двух приведенных выше формулах следовало бы взять различными. Примем в качестве приемлемого допущения, что они одинаковы.

Распределение скоростей в поперечном сечении колонны при некоторых значениях коэффициента k изображено на рис. 1, б и 2, б.

Величина введенного коэффициента k зависит от механических свойств породы, свойств промывочной жидкости, соотношений диаметров трубы и скважины и других факторов. Он может принимать значения в пределах от нуля до единицы. В частных случаях, при k = 0, колонна перекатывается по стенке скважины без скольжения, при k=1 стенки скважины не влияют на характер движения. Если колонна ведет себя как жесткое тело, то при k = 1 будет наблюдаться интенсивный односторонний износ труб.

При соприкосновении колонны со стенками скважины движение ее таково, что существует мгновенная ось вращения, проходящая через точку C_υ положение которой определяется в первом случае расстоянием M₁C_υ = kD/2 (рис. 1), а во втором M'₁C_υ=kd/2 (рис. 2).

Результирующие угловые скорости определяются в первом и втором случаях соответственно:

(3)

Скорость точки касания, согласно теореме сложения скоростей, будет равна:

(4)

Абсолютная, переносная и относительная скорости имеют значения:

Для первого случая:

(5)

Для второго случая:

(6)

Исходя из векторного уравнения (4) и учитывая соотношения (3) и (5), получаем для первого случая следующие величины переносной и относительной угловых скоростей:

(7)

где β = d/D.

Выполняя аналогичные преобразования, находим для второго случая:

(8)

Таким образом, бурильная колонна, перемещение которой ограничено стенками скважины, может вращаться одновременно вокруг оси скважины и вокруг собственной оси. Причем, если колонна ведет себя как жесткое тело, то она перекатывается по стенке скважины в сторону движения вращателя при k > β и в противоположную сторону при k < β. Если колонна ведет себя как гибкий вал, то она перекатывается по стенке скважины в сторону, противоположную движению вращателя.

Из формулы (7) можно увидеть, что при уменьшении радиальных зазоров, когда величина , угловая скорость вращения колонны вокруг оси скважины, направленная в сторону, противоположную движению вращателя, может значительно превосходить его угловую скорость. Это подтверждается экспериментально.¹ Представления о характере вращения колонны не только объясняются экспериментально установленными случаями сложного вращения колонны, но имеют и практическое приложение. При стендовых испытаниях можно найти угловые скорости вращения модели бурильной колонны труб вокруг собственной оси и оси вращателя установки. Тогда, пользуясь формулами (7) или (8), легко вычислить значение коэффициента k. Знание этого коэффициента позволяет прогнозировать характер вращения бурильных колонн в реальной скважине.