55. Задание {{ 1 }} 1

Биматричная игра – это

J конечная игра двух игроков с нулевой суммой, в которой задаётся выигрыш игрока 1 в виде матрицы

J игра, в которой функция выигрышей каждого игрока является непрерывной в зависимости от стратегий

R конечная игра двух игроков с ненулевой суммой, в которой выигрыши каждого игрока задаются матрицами отдельно для соответствующего игрока

J игра, в которой функция выигрышей является выпуклой

56. Задание {{ 1 }} 1

Непрерывная игра – это

J конечная игра двух игроков с нулевой суммой, в которой задаётся выигрыш игрока 1 в виде матрицы

J конечная игра двух игроков с ненулевой суммой, в которой выигрыши каждого игрока задаются матрицами отдельно для соответствующего игрока

J игра, в которой функция выигрышей каждого игрока является непрерывной в зависимости от стратегий

R игра, в которой функция выигрышей является выпуклой

57. Задание {{ 1 }} 1

Выпуклая игра – это

R игра, в которой функция выигрышей является выпуклой

J конечная игра двух игроков с нулевой суммой, в которой задаётся выигрыш игрока 1 в виде матрицы

J конечная игра двух игроков с ненулевой суммой, в которой выигрыши каждого игрока задаются матрицами отдельно для соответствующего игрока

J игра, в которой функция выигрышей каждого игрока является непрерывной в зависимости от стратегий

58. Задание {{ 1 }} 1

Главным в исследовании игр является …

R понятие оптимальных стратегий игроков

J определение размера выигрыша

J определение выигравшей стороны

J определение седловой точки

59. Задание {{ 1 }} 1

Что показывает нижняя чистая цена игры

J максимальный выигрыш может гарантировать себе игрок 1, применяя свои чистые стратегии при всевозможных действиях игрока 2

J минимальный выигрыш может гарантировать себе игрок 1, применяя свои смешанные стратегии при всевозможных действиях игрока 2

J минимальный выигрыш может гарантировать себе игрок 1, применяя свои смешанные стратегии при всевозможных действиях игрока 2

R минимальный выигрыш может гарантировать себе игрок 1, применяя свои чистые стратегии при всевозможных действиях игрока 2

60. Задание {{ 1 }} 1

Что показывает верхняя чистая цена игры

J минимальный выигрыш за счёт своих чистых стратегий может себе гарантировать игрок 1

J максимальный выигрыш за счёт своих смешанных стратегий может себе гарантировать игрок 1

R максимальный выигрыш за счёт своих чистых стратегий может себе гарантировать игрок 1

J минимальный выигрыш за счёт своих смешанных стратегий может себе гарантировать игрок 1

61. Задание {{ 1 }} 1

Если в игре с матрицей А , то говорят, что …

R игра имеет седловую точку

J игра честная

J игра правильная

J игра не имеет седловой точки

62. Задание {{ 1 }} 1

Для игры с матрицей седловая точка равна

J седловой точки нет

R 2

J 1

J 3

63. Задание {{ 1 }} 1

Для игры с матрицей седловая точка равна

J 20

R седловой точки нет

J 10

J 30

64. Задание {{ 1 }} 1

Смешанной стратегией игрока называется …

J полный набор его стратегий

J полный набор его чистых стратегий

J полный набор вероятностей его чистых стратегий

R полный набор вероятностей применения его чистых стратегий

65. Задание {{ 1 }} 1

Так как каждый раз применение игроком одной чистой стратегии исключает применение другой, то чистые стратегии являются …

J ортогональными событиями

J ненастоящими событиями

R несовместными событиями

J ортонормированными событиями

66. Задание {{ 1 }} 1

Сформулируйте условия теоремы о минимаксе

J для матричной игры с любой матрицей А величины и существуют

J для матричной игры с любой матрицей А величины и равны между собой

R для матричной игры с любой матрицей А величины и существуют и равны между собой

J для матричной игры с любой матрицей А величины и существуют и не равны между собой

67. Задание {{ 1 }} 1

Спектром смешанной стратегии игрока в конечной антагонистической игре называется …

J множество всех его смешанных стратегий, вероятность которых согласно этой стратегии положительна

J множество всех его чистых стратегий, вероятность которых согласно этой стратегии равна 1

R множество всех его чистых стратегий, вероятность которых согласно этой стратегии положительна

J множество всех его смешанных стратегий, вероятность которых согласно этой стратегии равна 1

68. Задание {{ 1 }} 1

Если чистая стратегия одного из игроков содержится в спектре некоторой его оптимальной стратегии, то выигрыш этого игрока в ситуации, образованной данной чистой стратегией и любой оптимальной стратегией другого игрока, равен значению …

R конечной антагонистической игры

J конечной матричной игры

J седловой точке

J оптимальной стратегии

69. Задание {{ 1 }} 1

В спектре оптимальной стратегии игрока не может быть

R ни одна строго доминируемая чистая стратегия

J ни одна доминируемая чистая стратегия

J ни одна строго рецессивная чистая стратегия

J ни одна рецессивная чистая стратегия

70. Задание {{ 1 }} 1

Для игры с матрицей , где С > 0, седловая точка имеет вид

J 3

R седловой точки нет

J 2

J 1

71. Задание {{ 1 }} 1

Пусть G = (Х,Y,А), где Х = {1, 2, 3, 4}; Y = {1, 2, 3, 4}, а функция выигрыша А задана следующим образом :

где . Найти оптимальные стратегии игроков.

J стратегия Х = ( , 1, , 0) является оптимальной стратегией игрока 1, стратегия Y = (0, , , 1) – оптимальной стратегией игрока 2, решением игры G будет тройка (Х,Y, )

J стратегия Х = ( , 0, , 0) является оптимальной стратегией игрока 1, стратегия Y = (1, , , 1) – оптимальной стратегией игрока 2, решением игры G будет тройка (Х,Y, )

J стратегия Х = ( , 1, , 1) является оптимальной стратегией игрока 1, стратегия Y = (0, , , 0) – оптимальной стратегией игрока 2, решением игры G будет тройка (Х,Y, )

R стратегия Х = ( , 0, , 0) является оптимальной стратегией игрока 1, стратегия Y = (0, , , 0) – оптимальной стратегией игрока 2, решением игры G будет тройка (Х,Y, )

72. Задание {{ 1 }} 1

В общем случае игра 2 2 определяется …

J набором стратегий

J набором чистых стратегий

J набором седловых точек

R матрицей

73. Задание {{ 1 }} 1

Если у игры есть седловая точка, то игра …

R имеет решение в чистых стратегиях

J имеет решение

J игра является бесконечной

J у игроков есть оптимальные стратегии

74. Задание {{ 1 }} 1

Для игры, определяемой матрицей , определить оптимальные стратегии игроков

J Х = ( ; ), Y = (0; ; ), при цене игры  = .

J Х = ( ; ), Y = (0; ; ), при цене игры  = .

R Х = ( ; ), Y = (0; ; ), при цене игры  = .

J Х = ( ; ), Y = (0; ; ), при цене игры  = .

75. Задание {{ 1 }} 1

Найти решение игры, заданной матрицей

R  = ( ; ); Х = ( ; 0; 0; ); при цене игры  =

J  = ( ; ); Х = ( ; 0; 0; ); при цене игры  =

J  = ( ; ); Х = ( ; 0; 1; ); при цене игры  =

J  = ( ; ); Х = ( ; 0; 0; ); при цене игры  =

76. Задание {{ 1 }} 1

При прибавлении некоторого положительного числа с ко всем элементам матрицы выигрышей, оптимальные смешанные стратегии обоих игроков …

J увеличиваются

J уменьшаются

J изменяются по разному

R не изменяются

77. Задание {{ 1 }} 1

Найти решение игры, определяемой матрицей

R Х = , Y = , цена игры

J Х = , Y = , цена игры

J Х = , Y = , цена игры

J Х = , Y = , цена игры

78. Задание {{ 1 }} 1

Что называется бесконечными антагонистическими играми?

R игры, в которых хотя бы один из игроков имеет бесконечное количество возможных стратегий

J игры, в которых хотя бы один из игроков имеет бесконечное количество возможных оптимальных стратегий

J игры, в которых имеется бесконечное количество седловых точек

J игры, в которых имеется бесконечное количество игроков

79. Задание {{ 1 }} 1

Пусть Е – некоторое множество вещественных чисел. Если существует число y, такое, что при всех (при этом y не обязательно принадлежит Е), то множество Е называется

J компактным

J конечным

R ограниченным сверху

J вещественным

80. Задание {{ 1 }} 1

Пусть Е – некоторое множество вещественных чисел. Если существует число y, такое, что при всех (при этом y не обязательно принадлежит Е), то множество Е называется

J компактным

R ограниченным снизу

J конечным

J вещественным

81. Задание {{ 1 }} 1

Игрок 1 выбирает число х из множества Х = [0; 1], игрок 2 выбирает число y из множества Y = [0; 1]. После этого игрок 2 платит игроку 1 сумму .

Определите цену игры и седловую точку

J цена игры V = 0, а седловая точка (1;1)

R цена игры V = 1, а седловая точка (1;1)

J цена игры V = 1, а седловая точка (0;1)

J цена игры V = 1, а седловая точка (1;0)

82. Задание {{ 1 }} 1

Игрок 1 выбирает , игрок 2 выбирает . После этого игрок 1 получает сумму

за счёт игрока 2. Определите цену игры и седловую точку

R цена игры V = 1, а седловая точка (1;0)

J цена игры V = 0, а седловая точка (1;0)

J цена игры V = 1, а седловая точка (1;1)

J цена игры V = 1, а седловая точка (0;0)

83. Задание {{ 1 }} 1

Дайте определение понятию «разрешить игру G(Х,Y,М)»

R нахождение седловой точки или нахождение таких смешанных стратегий, при которых нижняя и верхняя цены игры совпадают

J нахождение седловой точки

J нахождение таких смешанных стратегий, при которых нижняя и верхняя цены игры совпадают

J нахождение цены игры

84. Задание {{ 1 }} 1

Дайте формулировку теоремы существования

всякая антагонистическая бесконечная игра двух игроков G с непрерывной функцией выигрышей М(х,y)

J на компакте имеет решение (игроки имеют оптимальные смешанные стратегии) , если функция М(х,у) непрерывна

R на единичном квадрате имеет решение (игроки имеют оптимальные смешанные стратегии), если функция М(х,у) непрерывна

J на единичном квадрате имеет решение (игроки имеют оптимальные смешанные стратегии)

J на единичном квадрате имеет конечную цену игры, если функция М(х,у) непрерывна