§11.4. Законы переменного тока для rlc-цепи

Рассмотрим цепь, состоящую из последовательно соединенных: катушки индуктивности , конденсатора емкости и резистора сопротивлением , подключенную к источнику переменного тока. В каждый момент времени ток во всех ее компонентах будет одинаков (условие квазистационарности выполняется). Пусть переменный ток описывается выражением

.

Напряжение на катушке индуктивности равно

или

,

т.е. изменяется синусоидально, но отстает от тока по фазе на (рис.11.4.1). Амплитуда напряжения связана с амплитудой тока соотношением, напоминающем закон Ома

.

Величина

называется индуктивным сопротивлением, которое пропорционально частоте и измеряется в Омах.

Напряжение на конденсаторе в любой момент времени равно

.

Принимая во внимание, что , т.е. получим

.

Поэтому напряжение на конденсаторе изменяется по закону

,

т.е. синусоидально, опережая ток на (рис.11.4.2).

Максимальное значение напряжения на конденсаторе связано с амплитудой тока соотношением

.

Величина

,

по аналогии с законом Ома, называется емкостным сопротивлением. Сопротивление обратно пропорционально частоте и также измеряется в Омах. Следует отметить, что при уменьшении частоты возрастает и в пределе ( ­постоянный ток) стремится к бесконечности.

Индуктивное и емкостное сопротивления называют реактивными сопротивлениями, тогда как сопротивление резистора называют активным сопротивлением. Напряжение на активном сопротивлении в соответствии с законом Ома для квазистационарных токов определяется соотношением

,

т.е. совпадает по фазе с током в цепи (рис.11.4.3).

На основании изложенного закон Ома в применении к отдельным компонентам цепи переменного тока выглядит следующим образом:

индуктивность ,

емкость ,

резистор .

Поскольку между напряжениями на катушке, конденсаторе и резисторе имеется сдвиг по фазе, то результирующую амплитуду напряжения можно определить, используя векторную диаграмму сложения колебаний одинаковой частоты (рис. 11.4.4).

Из приведенной диаграммы видно, что результирующее напряжение изменяется по закону

,

где

,

.

Закон Ома для цепи переменного тока последовательно соединенных компонентов имеет вид:

,

где ­полное сопротивление цепи, получившее название импеданс.

§11.5. Мощность переменного тока. Эффективное значение тока и напряжения

Мощность в цепи постоянного тока дается выражениями

или .

Эти соотношения справедливы и для переменного тока, при этом, однако, мгновенные значения передаваемой мощности меняются с течением времени с частотой превышающей изменение тока в два раза. Ясно, что средняя передаваемая мощность меньше максимального, т.е. амплитудного значения. Фактически: средняя мощность в точности равна половине максимального значения. (Среднее значение или за целый период равно как раз , поскольку для любого угла , а за полный цикл среднее значение должно быть равно среднему значению .)

Для синусоидального переменного тока на резисторе средняя мощность равна

.

Поскольку реальные электрические приборы и оборудование потребляет именно среднее значение мощности, то для удобства сравнения с постоянным током вводят понятие эффективного (действующего) значения тока и напряжения. Величина эффективного тока и напряжения определяется следующим образом

и, следовательно,

.

Мощность, потребляемая в цепи переменного тока, равна произведению эффективного тока и эффективного напряжения лишь тогда, когда подключен только резистор и напряжение с током изменяются в одной фазе. В противном случае средняя мощность будет

,

где ­ фазовый сдвиг между током и напряжением (см. предыдущий параграф). Величина называется коэффициентом мощности и равна (см. рис.11.4.4)

.

В катушке индуктивности с нулевым сопротивлением или в конденсаторе . Поэтому реактивные сопротивления, как , так и энергию вообще не поглощают. (Конечно, реальная катушка всегда обладает активным сопротивлением, потому что состоит из большого числа витков проволоки.)

В больших общественных зданиях и на промышленных предприятиях нагрузка может быть в сильной степени индуктивной или емкостной. Для повышения эффективности энергоснабжения стремятся уменьшить реактивное сопротивление. Ясно, что оптимальным является случай, когда . Тогда и . Параметры цепи можно подобрать из условия

.