§1.4. Принцип суперпозиции (наложения) полей. Поле диполя

Если электрическое поле создается несколькими зарядами, то напряженность в каждой точке поля, в соответствии с принципом суперпозиции, равна векторной сумме напряженностей создаваемых каждым зарядом в отдельности (поля действуют независимо друг от друга):

.

Рассмотрим, например, электрическое поле создаваемое двумя точечными зарядами (рис.1.4).

Результирующие напряженности в точках А, В и С будут равны:

(1.18)

Электрическим диполем называют систему из двух жестко связанных одинаковых, но разноименных зарядов (-q,+q), расстояние l между которыми значительно меньше расстояния до исследуемых точек поля (r>>l).

Электрическим моментом диполя называют вектор, совпадающий с плечом диполя и равный (см. рис.1.4) .

В соответствии с принципом суперпозиции, напряженность поля диполя в любой точке будет

. (1.19)

Величина напряженности на оси диполя в точке А (рис.1.4) будет равна:

. (1.20)

Поскольку заряды точечные, то результирующую напряженность можно вычислить следующим образом:

. (1.21)

Пренебрегая малыми величинами второго порядка ( ) и учитывая, что получим

. (1.22)

Напряженность поля диполя на перпендикуляре к оси диполя можно найти, используя соотношения (см. рис.1.4):

.

Тогда, с учетом того что

. (1.23)

Можно показать, что напряженность в произвольной точке определяется соотношением

, (1.24)

где ‑ расстояние от диполя, ‑ угол между направлением диполя вектором .

§1.5. Поток вектора напряженности.

Электрическое поле удобно изображать с помощью силовых линий, густота которых характеризует величину напряженности в той или иной области (см. §1.3). Если поле однородно, то потоком вектора электрической напряженности через перпендикулярную площадку называют величину

. (1.25)

Когда площадка расположена под некоторым углом к силовым линиям (см. рис.1.5), то

. (1.26)

В том случае, когда поле не является однородным, выбирают небольшую площадку , в пределах которой напряженность можно считать постоянной. Тогда

или . (1.27)

Здесь ‑ проекция вектора напряженности на направление, определяемое нормалью , а вектор .

Поток через произвольную поверхность будет равен сумме элементарных потоков (рис.1.5), т.е.

или . (1.28)

В случае замкнутой поверхности выбирается внешняя нормаль. Поток будет положительным, если силовые линии выходят из области, ограниченной поверхностью S (угол острый) и отрицательным (см. рис.1.5), когда силовые линии входят внутрь поверхности (угол тупой).