3.2. Элементы финансовой математики
Для анализа обоснованности финансирования инвестиций в недвижимость, при определении залоговой стоимости объектов с учетом доходного подхода необходимо применять элементы финансовой математики. При расчете нормы дохода на инвестируемый капитал должна учитываться текущая стоимость будущих доходов для сопоставимости с текущей стоимостью инвестиций, иначе будущие доходы в случае их преобразования в текущую стоимость могут оказаться равными капитальным вложениям.
Для анализа денежных потоков от недвижимости, определения текущей стоимости инвестиций, обоснования величины платы за получение будущих потоков дохода широко применяются функции сложных процентов.
Сложный процент – процент, начисленный на основную сумму долга и невыплаченные ранее проценты, начисленные за предыдущий период.
Пример. 100 тыс. р. положены под 10% годовых. Рассчитаем сумму депозита (суммы на банковском счету) по простому и сложному проценту, если период накопления 4 года.
Расчет суммы депозита по простому и сложному проценту
Параметры |
Сложный % |
Простой % |
Депозит, тыс. р. |
100 |
100 |
Начисления на конец первого года, тыс. р. |
10 |
10 |
Депозит на начало второго года, тыс. р. Начисления на конец года, тыс. р. |
110 11 |
110 10 |
Депозит на начало третьего года, тыс. р. Начисления на конец года, тыс. р. |
121 12,1 |
120 10 |
Депозит на начало четвертого года, тыс. р. Начисления на конец года, тыс. р. |
133,1 13,31 |
130 10 |
Депозит на конец четвертого года, тыс. р. |
146,41 |
140 |
Основные функции сложного процента: 1) будущая стоимость единицы; 2) накопление единицы за период; 3) фактор фонда возмещения; 4) текущая стоимость единицы; 5) текущая стоимость единичного аннуитета; 6) взнос за амортизацию денежной единицы.
Для определения этих функций и удобного применения в работе с различными потоками доходов используют финансовые калькуляторы. Они имеют клавиши числа периодов, периодической ставки процента, периодического платежа, текущей стоимости суммы, будущей стоимости суммы и др. Для упрощения расчетов в случае отсутствия финансового калькулятора применяют таблицы сложных процентов (см. пример табл. 3.1, 3.2).
Рассмотрим перечисленные выше функции сложного процента.
Будущая стоимость единицы (Sn) – будущая стоимость одной денежной единицы через п периодов при ставке сложного процента i.
где Sn - сумма после п периодов; i – периодическая фактическая ставка процента; п – число периодов.
Таблица 3.1 20,00%
6 Функций (начисление процентов ежегодно)
№ Будущая года стоимость единицы |
Накопление единицы за период |
Фактор фонда возмещения |
Текущая стоимость единицы |
Текущая стоимость единичного аннуитета |
Взнос на амортизацию единицы |
№ года |
1 1.20000 2 1 .44000 3 1 .72800 4 2.07360 5 2.48832 6 2.98598 7 3.58318 8 4.29982 9 5.15978 10 6.19174 11 7.43008 12 8.91610 13 10.69932 14 12.83919 15 15.40702 16 18.48843 17 22.18611 18 26.62333 19 31.94800 20 38.33760 21 46.00512 22 55.20615 23 66.24738 24 79.49685 25 95.39622 26 114.47547 27 137.37056 28 164.84467 29 197.81361 30 237.37633 31 284.85160 32 341.82192 33 410.18630 34 492.22357 35 590.66828 36 708.80194 37 850.56233 38 1020.67480 39 1224.80976 40 1469.77171 |
1 .00000 2.20000 3.64000 5.36800 7.44160 9.92992 12.91590 16.49908 20.79890 25.95868 32.15042 39.58050 48.49660 59.19592 72.03511 87.44213 105.93056 128.11667 154.74000 186.68801 225.02561 271.03073 326.23688 392.48425 471.98111 567.37733 681.85280 819.22336 984.06803 1181.88164 1419.25797 1704.10957 2045.93149 2456.11779 2948.34136 3539.0096 4247.81158 5098.37391 6119.04870 7343.8584 |
1 .00000 0.45455 0.27473 0.18629 0.13438 0.10071 0.07742 0.06061 0.04808 0.03852 0.03110 0.02526 0.02062 0.01689 0.01388 0.01144 0.00944 0.00781 0.00646 0.00536 0.00444 0.00369 0.00307 0.00255 0.00212 0.00176 0.00147 0.00122 0.00102 0.00085 0.00070 0.00059 0.00049 0.00041 0.00034 0.00028 0.00024 0.00020 0.00016 0.00014 |
0.83333 0.69444 0.57870 0.48225 0.40188 0.33490 0.27908 0.23257 0.19381 0.16151 0.13459 0.11216 0.09346 0.07789 0.06491 0.05409 0.04507 0.03756 0.03130 0.02608 0.02174 0.01811 0.01509 0.01258 0.01048 0.00874 0.00728 0.00607 0.00506 0.00421 0.00351 0.00293 0.00244 0.00203 0.00169 0.00141 0.00118 0.00098 0.00082 0.00068 |
0.83333 1.52778 2.10648 2.58873 2.99061 3.32551 3.60459 3.83716 4.03097 4.19247 4.32706 4.43922 4.53268 4.61057 4.67547 4.72956 4.77463 4.81219 4.84350 4.86958 4.89132 4.90943 4.92453 4.93710 4.94759 4.95632 4.96360 4.96967 4.97472 4.97894 4.98245 4.98537 4.98781 4.98984 4.99153 4.99295 4.99412 4.99510 4.99592 1.99660 |
1.20000 0.65455 0.47473 0.38629 0.33438 0.30071 0.27742 0.26061 0.24808 0.23852 0.23110 0.22526 0.22062 0.21689 0.21388 0.21144 0.20944 0.20781 0.20646 0.20536 0.20444 0.20369 0.20307 0.20255 0.20212 0.20176 0.20147 0.20122 0.20102 0.20085 0.20070 0.20059 0.20049 0.20041 0.20034 0.20028 0.20024 0.20020 0.20016 0.20014 |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 |
Таблица 3.2 30,00%