46) Критическое напряжение. Пределы применимости формулы эйлера

При осевом нагружении стержня в его поперечных сечениях возникают нормальные напряжения сжатия, которые возрастают по мере увеличения нагрузки. Нормальные напряжения, соответствующие критической силе, называются критическими: , или после подстановки значения критической силы из формулы, .

В последнюю формулу входят две геометрические характеристики площади сечения стержня: минимальный момент инерции и площадь A. Частное от деления представляет собой величину, имеющую единицу площади м², см², мм². Поэтому линейную величину называют минимальным радиусом инерции сечения.

Таким образом, и последняя формула принимает вид или .

Безразмерная величина называется гибкостью стержня. Она характеризует сопротивляемость стержня потере устойчивости; с увеличением гибкости уменьшается сопротивляемость стержня потере устойчивости. Заметим, что гибкость стержня не зависит от материала стержня, а определяется его длиной, формой и размерами сечения.

Определяя значение критической силы, Эйлер исходил из рассмотрения упругой линии изогнутого стержня, поэтому формула справедлива только в пределах применимости закона Гука, инача говоря, до тех пор, пока критическое напряжение не превышает предела пропорциональности материала стержня, т. е. при условии . Отсюда .

Стоящая в правой части неравенства постоянная для данного материала безразмерная величина называется предельной гибкостью: .

Таким образом, применимость формулы Эйлера определяется условием .

Формула Эйлера применима только в тех случаях, когда гибкость стержня больше или равна предельной гибкости того материала, из которого он изготовлен.

Рисунок 1

Как правило, многие конструкции имеют стержни с гибкостью меньше предельной. Разработку современных методов расчета на усталость таких стержней начал Ф.С.Ясинский, который предложил приближенные формулы для определения критических напряжений за пределом пропорциональности, проанализировав предварительно обширный экспериментальный материал и построив графические зависимости между и для многих материалов. График зависимости от для стержней из пластичного материала (низкоуглеродистой стали) показан на рисунке 1.

В результате исследований подобных графиков стержни условно делятся на три группы. Стержни большой гибкости ( ), для которых критические напряжения определяются по формуле Эйлера.

47) Расчеты сжатых стержней на устойчивость

Для сжатых стержней должно выполняться условие устойчивости , в котором допускаемые напряжения на устойчивость получаются делением критических напряжений на коэффициент запаса устойчивости . Принято выражать величину  через величину основных допускаемых напряжений при расчетах на прочность , где множитель  называется коэффициентом продольного изгиба. Этот коэффициент зависит от гибкости и материала стержня, его величина меньше единицы и находится из справочных таблиц.

Для практических расчётов условие устойчивости записывают в виде

 

.

48) Маши́на— техническое устройство, выполняющее механические движения для преобразования энергии, материалов и информации. В более расширенном современном определении, появившемся с развитием электроники, машиной является технический объект, состоящий из взаимосвязанных функциональных частей (деталей, узлов, устройств, механизмов и др.), использующий энергию для выполнения возложенных на него функций. В этом понимании машина может и не содержать механически движущихся частей. Примером таких устройств служат электронно-вычислительная машина (компьютер), электрический трансформатор, ускоритель заряженных частиц.

Классификация машин

По назначению

По степени универсальности

По степени автоматизации

Общие характеристики

• производительность— чем она выше, тем ниже себестоимость продукции;

• экономичность— машина должна иметь большой коэффициент полезного действия, занимать меньшую площадь, тратить меньше энергии, топлива, обеспечивать повышенную точность, требовать меньших затрат труда на обслуживание и ремонт и т. п. Всего этого можно достичь совершенствованием конструктивной схемы машины, рациональным выбором её основных параметров и конструктивных форм, использованием автоматических систем для регулирования и управления машиной и обеспечением оптимизации рабочего режима.;

• эксплуатационная надёжность— свойство машины выполнять заданные функции, сохраняя при этом свои эксплуатационные показатели в допустимых пределах, в течение заранее заданного промежутка времени. Показателем надёжности может быть вероятность безотказной работы машины в назначенном интервале времени при минимальных ремонтных затратах. Чем ближе к единице вероятность безотказной работы, тем выше надёжность машины;

• долговечность — способность машины и её узлов противостоять воздействию старения, износа, коррозии и т. д. Определяет такое состояние машины, при котором она способна выполнять заданные функции с параметрами по требованиям технической документации с сохранением прочности, неизменности формы и размеров, устойчивости против срабатывания, необходимой механической жёсткости, тепло- и виброустойчивости. Работоспособность деталей машин обеспечивается приданием им соответствующих размеров и форм, рациональным подбором материалов для изготовления их с использованием укрепляющих технологий, применением антикоррозионной защиты и соответствующей смазки;

• технологичность конструкции — степень соответствия конструкции машины оптимальным условиям производства при заданном масштабе выпуска продукции;

• экологичность машины — её способность выполнять свои функции без вредного воздействия на окружающую среду или с минимизацией такого влияния. Экологичность обеспечивается при проектировании и конструировании машины использованием технологически чистых источников энергии, предотвращением вредного загрязнения производственных помещений, нейтрализацией продуктов рабочего процесса машины, соответствующей герметизацией её рабочих объёмов, использованием материалов для деталей из учетом возможности утилизации после выхода из строя, обеспечением выполнения функции машины с низким уровнем шума и вибраций.

• безопасность в эксплуатации характеризует пригодность конструкции машины к нормальной эксплуатации в течение определённого технической документацией срока службы без аварийных разрушений, опасных для обслуживающего персонала, производственного оборудования, а также других смежных объектов.

• Стоимость — зависит в первую очередь от массы машины; чем она меньше, тем больше экономия металлов и других материалов и тем ниже стоимость машины. На стоимость влияет и много других факторов, таких как степень совершенства технологического процесса производства, степень унификации конструкции машины, стоимость материалов и покупных изделий, необходимых для её изготовления и т. д.

49) Механи́зм— внутреннее устройство машины, прибора, аппарата, приводящее их в действие. Механизмы служат для передачи движения и преобразования энергии.

Механизм характеризуется числом степеней свободы — количеством независимых скалярных параметров, задание которых в виде функций времени однозначно определяет траектории и скорости всех точек механизма.