Что покажет вольтметр
Но, пожалуй, вернемся к рисунку 1, и попробуем определить, что, же покажут оба вольтметра. Для того, чтобы это определить, придется воспользоваться законом Ома. Задачу можно решить за несколько шагов.
Во-первых, рассчитать ток в цепи. Для этого надо напряжение источника (на рисунке это гальваническая батарея с напряжением 1,5 В) разделить на сопротивление цепи. При последовательном соединении резисторов это будет просто сумма их сопротивлений. В виде формулы это выглядит примерно так: I = U / (R1 + R2) = 4,5 / (100 + 150) = 0,018 (А) = 180 (мА).
Маленькое замечание: если выражение 4,5 / (100 + 150) скопировать в буфер обмена, затем вставить в окно виндоус-калькулятора, то после нажатия клавиши «равно» будет получен результат вычислений. На практике вычисляются еще более сложные выражения, содержащие квадратные и фигурные скобки, степени и функции.
Во-вторых, получить результаты измерений, как падение напряжения на каждом резисторе:
U1 = I * R1 = 0,018 * 100 = 1,8 (В),
U2 = I * R2 = 0,018 * 150 = 2,7 (В),
Для проверки правильности вычислений достаточно сложить оба получившиеся значения падения напряжений. Сумма должна быть равна напряжению батареи.
Возможно, у кого-то может возникнуть вопрос: «А если делитель будет не из двух резисторов, а из трех или даже из десяти? Как определить падение напряжения на каждом из них?». Точно так же, как и в описанном случае. Сначала надо определить общее сопротивление цепи и рассчитать общий ток.
После чего этот уже известный ток просто умножить на сопротивление соответствующего резистора. Иногда такие вычисления делать приходится, но тут тоже есть одно но. Чтобы не сомневаться в полученных результатах ток в формулы следует подставлять в Амперах, а сопротивление в Омах. Тогда, вне всяких сомнений, результат получится в Вольтах.
Входное сопротивление вольтметра
Сейчас все привыкли пользоваться приборами китайского производства. Но это не говорит о том, что качество у них никудышное. Просто в отечестве никто не додумался до производства собственных мультиметров, а стрелочные тестеры делать, видимо, разучились. Просто обидно за державу.
Рис. 2. Мультиметр DT838
Когда-то в инструкциях к приборам указывались их технические характеристики. В частности для вольтметров и стрелочных тестеров это было входное сопротивление, и указывалось оно в Килоомах/Вольт. Были приборы с сопротивлением 10 К/В и 20 К/В. Последние считались более точными, поскольку меньше подсаживали измеряемое напряжение и показывали более точный результат. Сказанное можно подтвердить рисунком 3.
Рисунок 3.
На рисунке показан делитель напряжения из двух резисторов. Сопротивление каждого резистора 1КОм, напряжение питания 3В. Нетрудно догадаться, даже считать ничего не надо, что на каждом резисторе будет ровно половина напряжения.
Теперь представим, что измерения проводятся прибором ТЛ4, который в режиме измерения напряжений имеет входное сопротивление 10КОм/В. При указанном на схеме напряжении вполне подходит предел измерений 3В, на котором полное сопротивление вольтметра составит 10*3 = 30(КОм).
Таким образом, получается, что параллельно резистору сопротивлением в 1КОм подключено еще 30КОм. Тогда общее сопротивление при параллельном включении составит 999,999Ом. Хотя и несколько меньше меньшего, но не намного. Поэтому погрешность результата измерения напряжения будет незначительна.
В случае, если оба резистора делителя имеют номинал 1 мегаом, то результаты расчета будут выглядеть примерно так:
Суммарное сопротивление параллельно соединенного вольтметра и резистора R1 будет меньше меньшего, а по расчету составит 29,126КОм. Кто не верит, может для практики пересчитать по формулам для параллельного соединения сопротивлений.
Общий ток в цепи делителя: I = U / (R1 + R2) = 3 / (1000 + 29,126) = 0,0029150949446423470012418304464176 (мА).
Значения сопротивлений подставлены в килоомах, поэтому ток получился в миллиамперах. Тогда получается, что вольтметр покажет
0,0029150949446423470012418304464176 * 29,126 ≈ 0,085 В.
А ожидалась половина, т.е. полтора вольта! Если ток в миллиамперах, сопротивление в килоомах, то результат получается в вольтах. Хотя и не по системе СИ, но иногда поступают и так.
Конечно, такой делитель несколько не реален: зачем на напряжение всего 3В ставить резисторы сопротивлением 1 мегаом? А может где-нибудь такой делитель и применяется, вот только напряжение на нем надо мерить совсем другим прибором.
Например, один из самых дешевых китайских мультиметров DT838, на всех диапазонах измерения напряжений обладает входным сопротивлением 1 мегаом, намного выше, чем прибор в предыдущем примере. Но это вовсе не говорит о том, что стрелочные авометры отжили свой век. В некоторых случаях они просто незаменимы.