3.3 Сурет.

Таралу қисық сызығының астындағы толық аудан әрқашан 1-ге, яғни толық ықтималдыққа тең. Осылайша, абсолют мәні ₁-ден үлкен қателіктер 1-Р ықтималдығымен пайда болады. Ол ₂Х кезіндегіге қарағанда ₁Х болғанда көп. Осылайша, Х неғұрлым төмен болса, соғұрлым үлкен қателіктер сирек кездеседі және өлшеу соғұрлым дәлірек жүргізіледі.

Бірқалыпты таралу заңы 3.4 суретте келтірілген. Егер өлшеу қателігі қандай да бір шектерден аспайтын кез келген мәндерді бірдей ықтималдықпен қабылдай алса, онда бұндай қателік бірқалыпты таралу заңымен өрнектеледі. Бұл жағдайда (X) қателік ықтималдығының тығыздығы осы шектер ішінде тұрақты және шектерден тыс 0-ге тең.

(X)

0 X

- X1 + X1

3.4 Сурет – Бірқалыпты таралу заңы.

Бұл заңның аналитикалық жазылу формасы былайша болады:

Бұл таралу заңын электрлік аспап тіреулеріндегі үйкелістен болатын қателікті, цифрлық аспаптарда болатын дискреттік қателікті сипаттау кезінде қолданады.

Трапециялық таралу заңы 3.5 суретте келтірілген.

(X)

0 X

3.5 Сурет – Трапециялық таралу заңы.

Бұл жағдайда қателік екі құраушыдан пайда болады, олардың әрқайсысы бірқалыпты таралу заңына ие, бірақ бірқалыпты заңдар Погрешность, при таком законе, образуется из двух независимых интервалдарының ені әртүрлі. Мысал ретінде тізбектеп жалғанған екі түрлендіргіші бар аспапты келтіруге болады. Бір түрлендіргіштің бірқалыпты таралған қателігі X₁ интервалында, ал екіншінің бірқалыпты таралған қателігі X₂ интервалында орналасады.

Үшбұрышты таралу заңы (Симпсон заңы) трапециялық заңның дербес түрі болып табылады.

3.6 суретте көрсетілген екімодальдық таралу заңы ықтималдық тығыздығының екі максимуміне ие.

(X)

0 X

3.6 Сурет – Екімодальдық таралу заңы.

Люфтісі бар аспаптардың қателігін өрнектеуде кинематикалық механизмнің немесе аспап бөлшектерін магниттеуде гистерезистің қолданылуы мүмкін.

Қателіктің таралу заңы қателіктің пайда болу себептері жайлы физикалық жорамалға және қателікті құраушылардың анализіне сүйене отырып қабылданады.

Нақты заңдар қарапайым жағдайларда да теориялық таралу заңдарынан айрықшаланады. Сондықтан қателік сипаттамаларын тура табу мүмкін емес және тәжірибе жүзінде 10  20%-тік қателік қателікті анықтауда жеткілікті болып саналады.

Таралу заңының негізгі сандық сипаттамалары математикалық күтім мен дисперсия болып табылады.

Өлшеу қателігінің математикалық күтімі кездейсоқ емес шама, олған қарағанда қайталап өлшегендегі қателіктің басқа мәндері еленбейді. Қателіктің сандық сипаттамасы ретінде МX нақтыға қатысты өлшеу нәтижелерінің ығысуын көрсетеді.

Қателік дисперсиясы – қателіктің бөлек мәндерінің математикалық күтімге қатысты таралу (шашырау) дәрежесін сипаттайды. Неғұрлым дисперсия төмен болса, соғұрлым шашырау төмен, соғұрлым өлшеулер дәл жүргізілген.

Формулаға сай дисперсия қателік бірліктерінің квадратымен өрнектелетіндіктен сандық сипаттама ретінде орташа квадраттық ауытқу шамасы қолданылады, ол оң белгілі және қателік бірліктерінде өрнектеледі:

Қателіктің максимал мәндері тек Х орташа квадраттық ауытқудан ғана емес, сондай-ақ таралу заңының түрінен де тәуелді. Қателіктің таралуы теория жүзінде шектелмеген жағдайда қателік мәні бойынша кез келген болуы мүмкін. Бұл жағдайда қателік қандай да бір ықтималдықпен шектерінен шығып кетпейтін интервал жайлы сөз көтерген жөн. Бұндай интервал сенімділік, сипаттайтын ықтималдық – сенімділік ықтималдық, ал осы интервалдың шектері – қателіктің сенімділік мәндері деп аталады.

Тәжірибеде көбінесе +3(X) тен -3(X) дейінгі сенімділік интервалы қолданылады, оның сенімділік ықтималдығы 0.9973 тең. Бұл орташа есеппен 370 кездейсоқ қателіктен тек біреуі ғана абсолют мәні бойынша 3(X) асып түседі дегенді білдіреді. Өлшеулер саны бірнеше ондықтан көп болуы сирек кездесетіндіктен кездейсоқ қателіктің пайда болуының 3(X) көп болуы мүмкін емес. Сондықтан “Үш сигма” ережесінжазуға болады, оған сәйкес “Өлшеудің барлық мүмкін кездейсоқ қателіктері, нормалды заң бойынша таралуы 3(X) абсолют мәнінен аспайды”.