15.3 Екілік-ондық кодтар

Екілік-ондық кодтар екілік кодтың бір түрі болып табылады. Олар қажет болса, әртүрлі техникалық құралдарымен ондық кодқа оңай түрленеді.

Бұл кодта әрбір ондық цифр төрт разрядтан тұратын екілік цифр тобымен бейнеленеді. Бірақ ондық жүйеде тек 10 саны қажет, яғни алты комбинация артық болып табылады. Өйткені артық болып, кез-келген 16 комбинация бола алғандықтан, екілік-ондық кодтардың құрылу әдістерінің үлкен санын береді.

Жалпы жағдайда екілік-ондық кодтағы сан келесі түрде жазылады:

мұндағы с_i – 0-ге тең немесе 1;

q_i – сәйкес келетін разрядтарының салмағы

0 ден 9 дейін цифрларды кодтау үшін болу қажет.

Екілік-ондық кодтарды келесі шарттарды ескеру керек:

- q₁ аз мәнді цифр салмағы 1ге тең;

- q₂ екінші мәнді цифрдің салмағы 1 немесе 2 ге тең;

- қалған екі цифріне сәйкес салмақ q₃ + q₄  7, егер q₂ = 1, немесе q₃ + q₄  6, егер q₂ = 2;

- салмақтардың қосындысы келесі сәйкестікті қанағаттандыру керек:

Осы шарттарға сәйкес келесі разряд салмағы бар 17 код құруға болады:

8421 ; 7421 ; 6421 ; 5421 ; 4421 ; 7321 ; 6321 ;

5321 ; 4321 ; 3321 ; 6221 ; 5221 ; 4221 ; 6311 ;

5311 ; 4311 ; 5211.

Мысалы, 4221 кодын қолданғанда 138 саны 0001 0011 1110 түрінде кодталады.

Ең көп тараған 8-4-2-1 коды. Оның бірмәнділігі ондық сандардың бейнесінде. Осындай бірмәнділіктің қалған кодтарында болмайды. Қажетті дәлдік дәлдік сәйкес кодтау және декодтау құрылғыларын құрастыруымен орындалады.

Екілік кодтардың артықшылығын анықтайық:

R = 1 – log₂10 /log₂16 = 0,2.

Ол кейбір қателерді табуға мүмкіндік беретін артықшылық және олар пайдаланбайтын кодты комбинацияның пайда болуын әкеледі.

15.4 Шағылған кодтар. Грей коды

Екілік кодта, бір санның бейнесі көрші үлкен немесе көрші кіші бейнесіне ауысқанда, бірнеше разрядтарда сандардың бірсәтті өзгеруі мүмкін. Бұл үзіліссіз ақпаратты кодтағанда үлкен қате көзі бола алады.

Осы түрдің қателерімен күресу үшін шағылған немесе рефлексты деп аталатын арнайы кодтар қолданылады.Бұл кодтардың ерекше қасиеті, кодты комбинациялардың қосылуы тек қана бір разрядтағы санымен түсіндіріледі.

Ең кеңінен тараған код – Грей коды. Мысал ретінде 15.1 кестеде 16 ақпаратты кодтау үшін Грей коды келтірілген.

15.1 кесте – Грей коды

С Х₄ Х₃ Х₂ Х₁ С Х₄ Х₃ Х₂ Х₁

0 0 0 0 0 8 1 1 0 0

1 0 0 0 1 9 1 1 0 1

2 0 0 1 1 10 1 1 1 1

3 0 0 1 0 11 1 1 1 0

4 0 1 1 0 12 1 0 1 0

5 0 1 1 1 13 1 0 1 1

6 0 1 0 1 14 1 0 0 1

7 0 1 0 0 15 1 0 0 0

Грей коды мен басқа шағылған кодтардың кемшілігі – олардың невесомостьысында, яғни бұлардың ішіндегі салмақ бірлігі разряд нөмірімен анықталмайды. Бұл ЭЕМ көмегімен өңдеу мен кодтауды тежейді. Сондықтан осындай операциялардың алдында шағылған код қарапайым екілік кодқа түрленеді.

Грей кодын жай ғана екілік кодына келесі ережелер бойынша орындалады:

- аға разряд жағынан бірінші бірлік өзгеріссіз қалады;

- алдындағы бірлік сандары жұп болса, онда келесі сандар өзгеріссіз қалады;

- алдыңғы бірліктер саны тақ болса, онда келесі сандар қалып, инвертирленеді.

15.5 Бөгетке төзімді кодтар. Хемминг коды.

Ақпаратқа артықшылықты еңгізу – бөгетке төзімділігін жоғарлату құралы болып табылады. Ақпаратты жіберуге қолданатын комбинациялары бір разрядта бір-бірінен айырмашылығы болуы қажет. Қалған қолданбайтын комбинациялар тыйым салынған болып табылады.

Сөйтіп, бір ұрықсат етілген разрядтағы қателік оны тыйым салынғанға әкеледі. Бұл қателікті табуға мүмкіндік береді, кейде оны түзетуге де болады.

Кодты түзетуші ретінде пайдалану үшін көптеген тыйым салынған кодты комбинацияларын қиылыспайтын N_Р көпшелеріне бөлу қажет, оның әрқайсысы ұрықсат етілген бір комбинациясымен сәйкес қойылады.

Қателіктің еселігі – бұл кодты комбинациядағы тежелген разряд саны. Әдетте қателіктің ықтималдығы шамалы болғандықтан, көпеселік тәуелсіз қателік ықтималдылығы өте аз, сондықтан тәжірибе жүзінде бір еселі қателіктерді түзететін кодтары пайдаланылады.

Берілген кодтың комбинациялары арасындағы айырмашылықты бағалау үшін d_min минимальды кодты қашықтығы қолданылады. Ол кодтың қасиетін сипаттап, кейбір қателерді түзетеді.

Артық емес екілік код d_min = 1 түрінде болады.

t_о дейінгі барлық еселік қателерін табу үшін кодты қашықтық келесі шартты қанағаттандыры қажет:

t_и еселігінің қатесін түзету үшін кодты қашықтығы келесі шартты қанағаттандыру қажет:

t_и еселігінің барлық қателерін түзету үшін және t_о артық емес еселіктің барлық қателерін бір уақытта табу үшін, сонымен қатар t_о  t_и, кодты қашықтық келесі шартты қанағаттандыру қажет:

Ақпаратты-өлшеуіш техникасында бөгетке төзімді кодтаудың екі мәселесі қарастырылып отыр:

- бөгетке төзімді кодты тікелей аналогты өлшемі кодқа түрлену үрдісіне бөгетке төзімді кодты тікелей құру;

- алынған артық емес кодты бөгетке төзімді кодқа түрлендіру.

Бірінші мәселе сәйкес типті АЦТ-ті қолдануымен шешіледі.

Екінші есеп байланыс арна бойынша өлшенетін өлшеу мәндері туралы дискретті ақпараттардың берілісі кезінде шешіледі.

Бір ретті қателерді тапқанда, тақ болуына бір тексеруі бар коды жиі қолданылады. Берілген код кодты комбинацияның ұзындығына тәуелсіз тек қана бір тексеретін разрядқа ие.Бұл разрядта таңбаны барлық ақпаратты таңбалары 2 модульдың қосындысы нольге тең етіп таңдалады.

Мысалы, 00101 және 10101 комбинациялары шындыққа бір тексеруі бар кодпен кодтағанда сәйкес шығады: 001010 және 101011. Кодты комбинацияның тежеу сипаты – қабылданған коомбинациялардағы бірлік сандарының тақ болуында. Берілген кодтың минимальды кодты қашықтығы d_min = 2 және қатынасты артықшылығы R = 1/n.

Қате табудың басқа тәсілі қарапайым қайталанатын кодты қолдануы болып табылады. Бұл кодтың құрылу негізіне бастапқы кодты комбинациясының қайталану әдісі жатады. Декодтау кезінде кодты комбинацияның бірінші (ақпараттық) және екінші (тексеретін) бөліктерін салыстырылады. Егер сәйкессіздік пайда болса, онда кодты комбинацияда қате жазылады. Шындыққа тексеруі бар кодтан гөрі бұл кодтың бөгетке төзімділігі едәуір жоғары, өйткенікомбинацияның ақпаратты және тексеруші бөліктерінің бірдей позицияларында тұрған жұпты элементтердегідей бірсәтті қателерден басқа кез-келген қателерді табады.

Тәуелсіз және бір ретті қателерін түзету үшін Хэмминпен құрастырылған код ұсыныды. Оның мәні алынған кодты комбинациялардың әртүрлі нұсқадағы разряд қосындыларының жұптылыққа көп ретті тексеруінде, оның нәтижесінде тежелген разрядтың екілік код нөмірі шығады.

Тексеру сандары r тексеруші разряд санына тең болуы қажет. Тексеру нәтижелері тежелген разряд нөмірін көрсететін r-разрядты екілік сан түрінде жазылады. Егер разряд n болса, онда келесі сәйкестік қанағаттандырылуы қажет:

тексеру нәтижесінен шыққан код тежелген ақпараты бар разряд нөмірін көрсету қажет, өйткені тексеру ережелері келесі түрде қалыптасады:

- 2 модулі бойынша сәйкес разрядтардың қосындысын есептеу;

- 1-ші тексеруде позиция нөмірлерінің екілік көрсетуі бірінші разрядта бірлігі бар, яғни 1, 3, 5, 7, 9-шы… разрядтары;

- 2-ші тексеруде позиция нөмірлерінің екілік көрсетуі бірінші разрядта бірлігі бар, яғни 2, 3, 6, 7, 10-шы…;

- 3-ші тексеруде 4, 5, 6, 7, 12, 13, … разрядтары таңдалады.

Тексеретін разрядтың орналасу орны әр тексеретін таңба бір тексеруге қатысатын етіп таңдалғаны жөн. Бұл нөмірлері 2 санының бүтін дәрежесіне тең болатын разрыдтарда тексеруші таңбалар орналастыруымен жасалады, яғни 1, 2, 4, 6, 8, 10 және т.б.

Хемминг кодын 16 берілісі үшін қарастырайық – 0 ден 15 дейін. N_P = 16 екенін ескерсек, онда ақпараттық разрядтар саны k = 4 болады. Онда тексерілетін разрядтардың қажетті саны r = 3, ал код ұзындығы n = k + r = 7.

Позиции 1, 2 және 4 позицияларын тексерілетін разряд түрінде қолданамыз, ал қалғандарында 0 ден 15 дейін сандарының екілік көрсетулерін орналастырамыз.

15.2 кесте – Хемминг коды

1 2 3 4 5 6 7

0 0 0 0 0 0 0 0

1 1 1 0 1 0 0 1

2 0 1 0 1 0 1 0

3 1 0 0 0 0 1 1

4 1 0 0 1 1 0 0

5 0 1 0 0 1 0 1

6 1 1 0 0 1 1 0

7 0 0 0 1 1 1 1

8 1 1 1 0 0 0 0

9 0 0 1 1 0 0 1

10 1 0 1 1 0 1 0

11 0 1 1 0 0 1 1

12 0 1 1 1 1 0 0

13 1 0 1 0 1 0 1

14 0 0 1 0 1 1 0

15 1 1 1 1 1 1 1

Егер беріліс нәтижесінде тыйым салынған 0111110 кодты комбинация қабылданса, онда позицияның қабылданған нөмірленуіне сәйкес жұптылыққа 3 тексеруді келесі позицияға жүргіземіз:

- 1, 3, 5, 7;

- 2, 3, 6, 7;

- 4, 5, 6, 7.

Тексеру нәтижелерін 110 сан түрінде оңнан солға жазамыз, ол 6-шы разрядтың тежелгенін көрсетеді. Сонымен 011110 дұрыс комбинация, ол 12 санға сәйкес келеді.

Берілген кодтың минимальды қашықтығы d_min = 3 тең, ол бір ретті қателерді өшіруге мүмкіндік береді.

Реттеуші кодтың көріністі сарабы Хеммингпен n- өлшемді куб ретінде ұсынылған, мұндағы n – екілік кодтың разряд саны.

010 110

011

000 100

001 101