Вариант 5

B1. В мюнхенском метрополитене продается групповой билет. По этому билету могут пройти максимум 5 взрослых человек, при этом 2 ребенка считаются за одного взрослого, т.е. этим билетом могут воспользоваться максимум 10 детей.Сколько групповых билетов должна купить группа, состоящая из 32 детей и 9 взрослых?

B2. В школе 23 восьмиклассника изучают французский язык, что составляет 20% от числа всех восьмиклассников. Сколько учеников 8 классов учится в школе?

B3. На рисунке изображён график изменения температуры воздуха на протяжении трёх дней. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку, какой была наибольшая температура воздуха 5 марта. Ответ дайте в градусах Цельсия.

B4. Библиотеке для изготовления книжных полок требуется заказать 52 одинаковых стекла в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 м². Ниже приведены цены на стекло, а также на резку стекла и шлифовку края. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

Фирма	Цена стекла (за 1 м2)	Резка и шлифовка (за одно стекло)
«Стекляшка»	430 рублей	70 рублей
«Стёклышко»	450 рублей	60 рублей
«Вдребезги»	460 рублей	55 рублей

B5. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рис.) изображён треугольник. Найдите его площадь (в квадратных сантиметрах).

 

B6. Петя бросает игральный кубик. С какой вероятностью на верхней грани выпадет четное число?

B7. Решите уравнение 81 ^x–5=1/3.

B8. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 5, синус одного из острых углов равен 24/25.Найдите прилежащий к этому углу катет.

B9. Найдите точку касания прямой y=3x+8 и графика функции y=x³+x²−5x−4. В ответе укажите абсциссу этой точки.

B10. Конус с образующей равной 13 вписан в цилиндр с диаметром основания равным 10.

Найдите высоту цилиндра.

B11. Найдите значение выражения √35⋅√1,5 :√2,1.

B12. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Коля бросает небольшие камешки в колодец, измеряя время их падения, и рассчитывает расстояние до воды по формуле h=5t², где h — расстояние в метрах, t — время падения в секундах. До дождя камушки падали 1,6 с. На сколько поднялся уровень воды после дождя, если измеряемое время уменьшилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.

B13. Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).

B14. Теплоход плывет из города А в расположенный на расстоянии 384 км ниже по течению реки город В. Простояв 8 часов в городе В, он возвращается обратно. На весь путь теплоход затрачивает 48 часов. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

B15. Найдите наибольшее значение функции y=x³ —12x+7 на отрезке [−3;0].

Вариант 6

B1. Саша пригласил друзей на свой день рождения, отправив SMS-сообщения 17 друзьям. Отправка одного SMS-сообщения стоит 1 рубль 50 копеек. До отправки сообщений на счету 55 рублей.Сколько рублей останется у Саши после отправки всех сообщений?

B2. Пятиклассников попросили ответить на вопрос: "Почему вы читаете книги?"  При этом было предложено 3 варианта ответа:  1. Мне нравится читать.  2. Мои родители и учителя требуют, чтобы я читал.  3. Я ненавижу читать. Это скучное занятие.  Первый вариант выбрали 68% опрошенных, второй - 23%. Сколько процентов опрошенных выбрали третий вариант?

B3. На диаграмме показано среднемесячное количество осадков, выпавших в Киеве в 2011 году. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — среднемесячное количество осадков, выпавших в соответствующий месяц, в миллиметрах. Определите по диаграмме наименьшее среднемесячное количество осадков. Ответ дайте в миллиметрах.

B4. Для строительства бани можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 4 кубометра пеноблоков и 4 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 5 тонн щебня и 30 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2350 рублей, щебень стоит 660 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 230 рублей.Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешёвый вариант?

B5. Найдите площадь закрашенной фигуры.

B6. В конкурсе красоты принимают участие 25 девушек: 6 школьниц, 9 студенток, остальные — аспирантки. Порядок, в котором выступают красавицы, определяется жребием.

Найдите вероятность того, что девушка, выступающая первой, окажется аспиранткой.

B7. Найдите корень уравнения log₅(7−2x)=3log₅2.

B8. В прямоугольном треугольнике АВС катеты равны 15 и 6. Найдите тангенс острого угла при большем катете.

B9. На рисунке изображён график функции y=f(x), определенной на интервале (−7;5).  

Определите количество целочисленных значений аргумента, при которых производная функции f(x) отрицательна.

B10. В правильной треугольной пирамиде SABC расстояние от вершины S до точки пересечения медиан основания P равно 8. Боковое ребро равно 17. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, лежащего в основании пирамиды.

B11. Найдите значение выражения (4x²−25):(2x+5)−2x.

B12. Траектория полёта камня, выпущенного под острым углом к горизонту из камнеметательной машины, описывается формулой y=ax²+bx, где a=−1/25, b=7/5 — постоянные параметры, x(м) — смещение камня по горизонтали, y(м) — высота камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от стены высотой 9 метров нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее, чем 1 метр от верха стены? Толщиной стены можно пренебречь.

B13. Объем конуса равен 20. Через середину его высоты провели плоскость, параллельную основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого этой плоскостью.

B14. Паша набирает 600 символов на 30 секунд быстрее, чем Даша — 450 символов. Паша за минуту печатает на 90 символов больше, чем Даша. Сколько символов набирает Паша за 1 минуту?

B15. Найдите точку максимума функции y=(3x²−15x+15)e^x+15.