Вариант 4

B1. Стоимость железнодорожного билета на один и тот же маршрут меняется в зависимости от даты поездки: среднегодовая цена билета умножается на коэффициент индексации. Стоимость плацкартного билета 31.08.2013 из Санкт-Петербурга в Москву составила  1374 рублей, при этом коэффициент индексации в период с 13 июля по 2 сентября был равен 1,2. Какова была стоимость соответствующего билета 27 декабря, если в период с 27 декабря по 28 декабря коэффициент индексации был равен 1,15?

B2. Флакон шампуня стоит 130 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1100 рублей во время распродажи, скидка на шампунь составляет 35%?

B3. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 23 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.

B4. В таблице указаны средние цены на ряд основных продуктов питания в трех городах России (по данным некоторого исследования).

Наименование продукта	Средняя цена (в рублях)
	Кострома	Тамбов	Хабаровск
Пшеничный хлеб (батон)	11	14	12
Молоко (1 литр)	26	23	25
Картофель (1 кг)	17	11	14
Сыр (1 кг)	240	215	260
Мясо (говядина) (1 кг)	285	235	260
Подсолнечное масло (1 литр)	52	60	65

Определите, в каком из этих трех городов окажется самым дешевым следующий набор продуктов:

• 2 батона пшеничного хлеба;

• 2 л молока;

• 1 кг сыра. В ответе запишите полученную сумму в рублях.

B5. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см × 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

B6. В каждой связке бананов имеется ровно один банан с наклейкой производителя. Мама купила две связки: в одной 4, а в другой 6 бананов. Ребенок взял первый попавшийся банан из купленных мамой. С какой вероятностью этот банан был с наклейкой производителя?

B7. Найдите корень уравнения  √ 46−2x =4.

B8. В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg A=3/4. Найдите sin A.

B9. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

B10. Рёбра прямоугольного параллелепипеда равны 4, 7 и 4. Найдите диагональ.

B11. Найдите значение выражения log1112,1+log1110

B12. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием  f=40 см. Расстояние  d1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 40 до 60 см, а расстояние d2 от линзы до экрана — в пределах от 200 до 240 см. Изображение на экране будет четким, если соблюдается соотношение 1/d1+1/d2=1/f. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах.

B13. В шар вписан конус. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 3. Найдите объем шара.

B14. Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 82 килограммов изюма?

B15Найдите наименьшее значение функции y=4x−ln(x+5)⁴ на отрезке [−4,5;0]