24. Вектордың ұзындығының формуласы.

Вектордың ұзындығы оның координаталарының квадраттарының қосындысынан алынған квадрат түбірге тең: . және векторлары координаталарымен берілген болса олардың қосындысы мынадай түрде анықталады: .Ал векторын санға көбейту мынадай түрде анықталады: . және векторларының скаляр көбейтіндісі мынадай:

_{Вектордың ұзындығының формуласы:} АВ = ²+ ²+ ²

Вектор деп бағытталған кесіндіні атаймыз. Яғни AB вектордың A басы мен B ұшы бар болады:

В

А+В

А

М ысалыD(5; 4)

3CD

2

1 С(1;1)

1 2 3 4 5

Вектордың басы мен ұшының арақашықтығы оның (вектордың) ұзындығы немесе абсолюттік шамасы деп аталады.

Мысалы жоғарыдағы CD векторының |CD| ұзындығы:

CD|= ²+(4-1)²

|CD|= ²+3²

|CD|=

|CD|=

|CD|=5

Егер вектордың басы мен ұшы бір нүктеде орналасса онда бұндай векторды нөлдік вектор деп атайды. Өйткені бұндай вектордың ұзындығы нөлге тең.

Вектордың координаттары деп оның (вектордың) ұшының және басының сәйкесінше координаттарының айырмасын атаймыз.

Яғни AB векторының басы A(x₁, y₁) нүктесі ал ұшы B(x₂, y₂) нүктесі болса онда AB векторының координаттары (x₂-x₁, y₂ –y₁) болады.

Мысалы жоғарыдағы CD векторының координаттары (5-1; 4-1)=(4; 3).

Геометрияда сәйкесінше координаттары бірдей векторларды бірдей векторлар деп санайды.

Соңдықтан векторларды a, b, c,… деп бір ғана әріппен белгілейміз. a векторының координаттарын (a_Х, a_У) деп белгілейміз. Ал a векторының өзін кейде {a_Х, a_У} деп те белгілейміз

25. Вектордың орты.Өзінің сандық мәнімен қоса кеңістіктегі бағытымен де сипатталатын шамалар векторлық шамалар немесе векторлар деп аталады.

Сонымен, орын ауыстыру векторлық шама болып табылады. Векторларды бағытталған кесінді түрінде кескіндейді және бір әріппен немесе вектордың басы мен ұшын көрсететін екі әріппен белгілеп, төбесіне нұскама (стрелка) қояды. Мысалы жылдамдық векторын ʋ немесе АВ, күш векторын F немесе CD түрінде кескіндеуге болады.

Кеңістікте белгілі бір бағыты болмайтын, тек сандық мәнімен ғана сипатталатын шаталар скалярлық шамалар немесе скалярлар деп аталады. Мысалы, уақыт, заттың тығыздығы, дененің көлемі, температура, арақашықтығын (орын ауыстыру емес), сынып бөлмесінің ұзындығы, ені және биіктігі, т.с.с. скалярлық шамаларға жатады.

Кез келген вектордың сандық мәні оның модулі деп аталады.Модуль — скалярлық шама.

Е гер a және b векторларының модульдері мен бағыттары бірдей болса, онда олар тең болады а = b. Ал векторлардың модульдері тең болып, бірақ бағыттары қарама-қарсы болса, онда а = - b болады.

Берілген а векторын кез келген k скалярға көбейту (бөлу) үшін осы вектордың модулін берілген санға көбейтеміз (бөлеміз): b = k • a (b = a :k). Қорытқы b вектордың бағыты k көбейткішінің (бөлгішінің) таңбасымен анықталады. Егер k оң болса (k > 0), онда b векторы а векторымен бағыттас, ал k теріс болса (k < 0), b векторының бағыты а векторының бағытына қарама-қарсы болады.Ұзындығы бірге тең векторды бірлік вектор деп атайды және оны е деп белгілейді. Егер бірлік векторының бағыты а векторының бағытымен сәйкес келсе онда ол а векторының орты деп аталады.