43. Нүктеден түзуге дейінгі қашықтық. 6. Нүктеден түзуге дейінгі қашықтық

нүктесінен түзуіне дейінгі қашықтықтың формуласы:

44. Жазықтықтың әртүрлі теңдеулері. 1. Берілген нүкте арқылы, берілген векторға перпендикуляр өтетін жазықтықтың теңдеуі

Жазықтықта нүктесі және оған перпендикуляр векторы берілсін. Сонда берілген нүкте арқылы, берілген векторға перпендикуляр өтетін жазықтықтың теңдеуі төменгідей болады:

(5.1)

2. Жазықтықтың жалпы теңдеуі

(5.2)

Егер D=0 болса, онда жазықтық бас нүкте арқылы өтеді ; егер C=0 онда, жазықтық Oz өсіне параллель өтеді; егер C=D=0 болса, онда жазықтық бас нүкте арқылы Oz өсіне параллель өтеді; егер A=B=D=0 болса, онда z=0 болады. Бұл Oxy жазықтығы.

42. Екі түзудің параллельдік және перпендикулярлық шарттары. Екі түзу берілсін: y=k₁x+b₁, y=k₂x+b₂. Мұндағы , . Екі түзу арасындағы бұрышты табу керек (9-сурет). Суреттен көрініп тұрғандай .

3. Үш нүкте арқылы өтетін жазықтықтың теңдеуі. , және нүктелері арқылы өтетін жазықтықтың теңдеуі:

(5.3)

4. Жазықтықтың кесінділік теңдеуі

Жазықтықта берілген 2 нукте арқылы өткен түзу теңдеуі

Б ерілген 2 нүкте арқылы өткен түзу теңдеуі. және нүктелері берілсін. АВ түзуінің теңдеуін жазу үшін А нүктесі арқылы өткен түзулер шоғының теңдеуін жазамыз:

y =k(x – x₁)+ y_1.

АВ түзуі нүктесі арқылы өтетіндіктен, нүкте координатасы түзу теңдеуін қанағаттандыруы керек: y₂ =k(x₂ – x₁)+ y_1. Осы теңдіктен белгісіз k табылады, . Табылған мәнді теңдеудегі орнына қойып, берілген екі нүкте арқылы өткен түзу теңдеуін аламыз:

Түзудің жалпы және кесінділік теңдеуі

Түзудің “кесіндідегі” теңдеуі. Түзу Ох осінен а-ға тең, Оу осінен b-ға тең кесінді қиып өтсін (8-сурет). Түзу А(а;0) және В(0;b) нүктелері арқылы өтеді деп, (5) теңдеуді қолданайық. Сонда түзу теңдеуі мынадай түрде жазылады:

Енді ықшамдасақ, түзудің “кесіндідегі” теңдеуін аламыз:

45. Екі жазықтықтың арасындағы бұрыш. 5. Екі жазықтықтың арасындағы бұрыш. Жазықтықтар және теңдеулерімен берілсе, онда , болғандықтан жазықтықтардың арасындағы бұрыш осы екі нормальдің арасындағы бұрышқа тең:

(5.5)

Осыдан егер жазықтықтар параллель болса, онда , ал перпендикуляр болса, онда болады.

46. Екі жазықтықтың параллельдік және перпендикулярлық шарттары.

Егер екі түзу параллель болса, онда =0 болады да tg =0. Бұл жағдайда (7) формула мынадай түрге келеді: k₂ – k₁ = 0. Осыдан екі түзудің параллелдік шарты шығады: k₂ = k₁ , (8) яғни екі түзудің бұрыштық коэффициенттері тең болса, ол түзулер параллель болады және керісінше. Егер екі түзу перпендикуляр болса, онда болады да, , . Осыдан екі түзудің перпендикулярлық шарты шығады: k₂ = ,

яғни екі түзудің бұрыштық коэффициенттері мәндері бойынша кері, таңбалары бойынша қарама-қарсы болса, ол түзулер перпендикуляр болады және керісінше.