2.10 Денелер жүйесінің механикалық энергиясы

Механикалық энергия дененің немесе денелер жүйесінің механикалық жұмыс атқару қабілетін сипаттайды. Механикалық энергияның екі түрі бар: кинетикалық және потенциалдық . Олардың қосындысы жүйедегі толық механикалық энергияны Е береді.

. (2.21)

Механикалық жүйенің кинетикалық энергиясы деп осы жүйедегі механикалық қозғалыстың энергиясын айтамыз. Массасы болатын, жылдамдықпен қозғалып келе жатқан дене келесі кинетикалық энергияға ие болады

. (2.22)

-ның шамасы жүйе бөлшектерінің осы жылдамдықтардың мәндерін қалай алғанына байланысты емес. Басқаша айтсақ, жүйенің кинетикалық энергиясы механикалық қозғалыс күйінің функциясы болады.

Кинетикалық энергия дене қозғалысының өлшемі болып, ол дене басқа денелермен әсерлескенде жасалатын жұмыс шамасын анықтайды.

Потенциалдық энергия – жүйе бөлшектерінің өзара орналасуы мен олардың сыртқы күш өрістерінде орналасуына байланысты болатын жүйенің механикалық энергиясының бір түрі.

Денелер жүйесінің бір-біріне байланысты орын ауыстыруы нәтижесінде пайда болатын жүйенің потенциалдық энергиясының өзгеруі сыртқы немесе ішкі күштер әсерінен пайда болады. Демек, потенциалдық энергияның өзгеруі жүйенің жылдамдығын өзгертпей оны бір орыннан екінші орынға ауыстырудағы консервативті күштердің жұмысына тең. Шамалары тек қана өзара әсерлесетін денелердің ара қашықтығына тәуелді күштердің консервативті екендігін дәлелдеуге болады. Мысалы, жүйелердің ішкі күштері: ауырлық күші , мұндағы ; серіппенің серпімділік күші ; бүкіл әлемдік тартылыс күші ; электр зарядтарының өзара әсерлесу күштері консервативті күштерге жатады.

Егер жүйедегі денелерге қозғалу мүмкіндігін берсе, онда дене ішкі күштердің әсерінен жұмыс жасайды, ал ол жұмыс жүйенің потенциалдық энергиясы болады:

1) массасы болатын биіктікке көтерілген дененің потенциалдық энергиясы

; (2.23)

2) шамасына керілген серіппенің потенциалдық энергиясы

; (2.24)

3) Бір-бірінен қашықтықта орналасқан массалары m₁ және m₂ болатын денелердің өзара әсерлесуі кезіндегі потенциалдық энергиясы

; (2.25)

4) Бір-бірінен қашықтықта орналасқан зарядталған q₁ және q₂ зарядтары бар екі дененің бір-біріне әсері кезіндегі потенциалдық энергия

. (2.26)

2.11 Механикалық энергияның сақталу заңы

Консервативті жүйедегі толық механикалық энергия уақыт бойынша өзгермейді.

. (2.27)

Кинетикалық және потенциялық энергияның қосындысы тұрақты шама болады. Бұл механикалық энергияның сақталу заңы болып табылады.

Жүйенің энергиясы бір түрден екінші түрге өтіп, жүйе бөлшектерінің арасына бөлінеді бірақ, жүйенің толық энергиясының өзгерісі барлық процесте де осы жүйеге сырттан алынған энергияға тең болады. Бұл табиғаттың іргелі заңының бірі. Бұл заң табиғатта уақыттың біртектілігінен келіп шығатын салдар болып, уақыттың бастапқы мезетіне салыстырғанда физикалық заңдардың инвариант (өзгермейтіндігін) екендігін көрсетеді.

Кеңестік пен уақыттың симетриясы

Энергияның сақталу заңы уақыттың біртектілігінен туындаса, импульстің сақталу заңы — кеңестікті біртекті деп қарастырғаннан, ал импульс моментінің сақталу заңын кеңестікті изотропты деп қарастырып қорытамыз.

Уақыттың біртектілігі деп барлық уақыт моменттерінің тепе- теңдігін айтады.

Кеңістік арнайы қалыпта орналаспай, қайта оның барлық нүктелері біркелкі орналасса оны кеңістіктің біртектілігі деп айтады.

Кеңістіктің изотроптылығы деп, онда арнайы бағыттың болмай кеңістіктегі барлық бағыттың эквивалентті болуын айтады.

Әдебиеттер :

Нег. 1 [39-84], 2[17-36, 48-52], 3 [19-55].

Қос. 12 [14-31].

Бақылау сұрақтары:

1. Қай санақ жүйесінде Ньютонның заңдары орындалады?

2. Күш дегеніміз не, оған сипаттама беріңіз?

3. Импульстың сақталау заңы дегеніміз не? Қандай жүйеде ол орындалады? Ол неге табиғаттың негізгі заңы болып есептелінеді?

4. Механикалық жұмыс және энергияға анықтама беріңіз және олардың арасындағы байланысты көрсетіңіз.

5. Механикалық энергияның түрлерін атаңыз және олардың формулаларын жазыңыз.

2-ші және 3-лекция бірге

3-дәріс