9.5 Клаузиус теңсіздігі

Карно теоремасына бойынша:

немесе .

Олай болса,

немесе .

Теңсіздіктің екі жағын бөлшегіне көбейтсек, келесі өрнектерді аламыз

немесе немесе ,

Мұндағы – суытқышқа берілген жылу мөлшері; – жұмыс денесінің суытқыштан қабылдаған. Жүйенің қандай да бір денеден алған жылу мөлшерінің сол дененің температурасына қатынасын , Клаузиус, келірілген жылу мөлшері деп атады.

Соңғы теңсіздік Клаузиус теңсіздігі деп аталады. Оның физикалық мағынасы: жүйенің циклде сырттан алған келтірілген жылуының элементар мөлшерлерінің қосындысы қайтымды циклдер үшін нөлге тең, ал қайтымсыз циклдер үшін нөлден кіші болады:

. (9.6)

9.6 Энтропия

Жүйенің күйін аз шамаға өзгерту үшін оған қыздырғыштан берілетін элементар жылу мөлшері , ал қыздырғыштың температурасы Т болсын. Егер жүйедегі процесс қайтымды болу үшін, оның температурасы да Т болу керек. Қайтымды процесс кезіндегі келтірілген жылудың элементар мөлшерін dS арқылы белгілейік:

, (9.7)

мұндағы S – энтропия. Жылу мөлшері Q процесс функциясы. Ал, энтропия S күй функциясы болады.

9.6.1 Энтропияның қасиеттері

1) Энтропияның өзгеру сипаты бойынша жылуалмасу процесінің бағытын анықтауға болады. (9.7) өрнектен пен таңбалары бірдей болатынын көреміз. Олай болса, жүйеге жылу берілгенде ( ) оның энтропиясы өседі ( ); жүйеден жылу алынғанда ( ) оның энтропиясы кемиді ( ).

2) Оқшауланған жүйенің энтропиясы қайтымсыз процестер кезінде тек қана өседі, қайтымды процестер кезінде тұрақты болып қалады. Олай болса, оқшауланған термодинамикалық жүйенің энтропиясы ешқашан кемімейді:

. (9.8)

3) Қайтымды адиабаталық процестер изоэнтропты (мұндай процестерде энтропия өзгермейді) болады.

Карно циклі екі изотерма мен екі адиабатадан (изоэнтроптан) тұрады. Бұл процестің T-S диаграммасы (9.5 – сурет) қабырғалары координат өстеріне параллель тік төртбұрыш болады. формуласы бойынша, қыздырғыштан алынған жылу есебінен өтетеін 1 – 2 изотермиялық процесс кезінде жүйеге берілетін жылу мөлшері Q₁ тең болады:

, (9.9)

мұндағы S₁ – жүйенің процесс басталар алдындағы энтропиясы, S₂ – процесс соңындағы энтропия.

9.5 – сурет. Карно цикліндегі жұмыс

Изотермиялық 3 – 4 процесс кезінде суытқышқа берілетін Q2 жылу мөлшері тең болады: . (9.10) Жүйенің бір циклде алатын жылу мөлшері ,(9.11) 9.5–суреттегі боялған тікбұрыштың ауданымен анықталады.

4) 9.1-кестеде идеал газдың әртүрлі процестерде 1 күйден 2 күйге өтулері үшін энтропияның өзгеру өрнектері келтірілген

9.1- кесте

Изохоралық ( )	Изобаралық ( )	Изотермиялық ( )	Адиабаталық ( )
,

Бұл өрнектер

, (9.12)

формуладан шығады. Соңғы өрнек тепе-теңдікте процестердегі энтропия өзгерісін сипатайтын келесі формуладан алынған:

,

мұндағы , .

Өрнекті алу үшін және қатынастары қоланылды.

5) Жүйенің байланысқан энергиясы.

Қайтымды изотермиялық процесс кезінде жүйе жұмысты еркін энергия есебінен атқарады:

немесе

, (9.13)

мұндағы – жүйенің еркін энергиясы (Гельмгольц энергиясы). Мұндағы TS ішкі энергияның қайтымды изотермиялық процесс кезінде жұмысқа айнала алмайтын бөлігі. Ішкі энергияның бұл бөлігін байланысқан энергия деп атайды. Егер температура тұрақты болса, онда жүйенің энтропиясы артқан сайын оның байланысқан энергиясы да арта береді.

6) Энтропия – термодинамикалық жүйедегі күйлер ықтималдылығының өлшемі .

Жүйе күйлерінің термодинамикалық ықтималдылығы осы күйдің жүзеге асырылу әдістерінің санымен анықталады. Басқаша айтқанда, белгілі макрокүй ықтималдылығы жүйенің осы күйін тудыратын барлық мүмкін микрокүйлер санына (микробөлшектердің жылдамдықтар мен координаталар бойынша жүйенің осы күйіне сәйкес келетін таралуы) тең. Термодинамикалық ықтималдылық W≥1_, сондықтан ол бірден кіші болатын математикадағы ықтималдылықтан өзгеше.

Больцман жүйенің термодинамикалық ықтималдылығы мен энтропиясы арасында келесі тәуелділік бар екенін дәлелдеді:

_. (9.14)

Бұл Больцман формуласы. Жүйенің қандай-да бір күйініің энтропиясы осы күйді тудыратын микрокүйлер санының логарифмімен анықталады.