6.3 Өшетін тербелістер

Өшетін тербелістер деп уақыт өткен сайын біртіндеп әлсірей беретін тербелістерді айтады. Жүйенің тербеліс энергиясы негізінен үйкеліске (диссипацияға) байланысты азаяды. Тұтқыр ортада тербелістегі денеге серпімділік (немесе квазисерпімді) күшінен басқа қозғалыс жылдамдығына пропорционал үйкеліс күші де әсер етеді, мұндағы – үйкеліс коэффициенті, –жылдамдық. Минус таңбасы мен векторларының бағыттары қарама-қарсы болатынын көрсетеді.

Еркін өшетін тербелістердің дифференциалдық теңдеуі: _, немесе , немесе:

. (6.16)

Мұндағы: – осы жүйенің еркін тербелісінің ( ) циклдік жиілігі, – үйкеліс коэффициенті. (6.16) теңдеудің тербелістің өшуі баяу ( ) болғандағы шешуі: . (6.17) 6.5 – суретте бұл функцияның графигі тұтас сызықпен көрсетілген.

6.5 – сурет. Өшетін тербеліс

Тербеліс амплитудасы ( ) уақыт бойынша экспонента заңымен кемиді (6.5 – суретте үзік-үзік сызықтармен келтірілген).

Амплитуданың е есе кемуіне кеткен уақыт релаксация уақыты деп аталады: . Өшетін тербелістің периоды келесі өрнекпен анықталады:

. (6.18)

Мұндағы: – өшетін тербелістің циклдік жиілігі.

6.4 Еріксіз тербелістер

Нақты тербелмелі жүйелердегі тербеліс өшпеу үшін оның энергия шығынын сыртқы периодты күштер арқылы толықтырып отыру керек. Сыртқы периодты күштер әсерінен жүретін тербеліс еріксіз тербеліс деп аталады. Механикалық тербелмелі жүйеге әсер ететін сыртқы гармоникалық күш: . Бұл күштің әсерінен жүйе келесі дифференциалдық теңдеумен сипатталатын еріксіз тербеліс жасайды:

немесе , (6.19)

мұндағы: – еркін өшпейтін тербелістің циклдік жиілігі; – өшу коэффициенті; .

Бұл сызықтық біртекті емес дифференциалдық теңдеу. Оның шешуі біртекті теңдеудің жалпы шешуі мен біртекті емес теңдеудің дербес шешуінің қосындысына тең. Жоғарыдағы теңдеудің дербес шешуі түрінде болады. Мұндағы амплитуда мен бастапқы фаза келесі формулалармен анықталады:

және . (6.20)

Еріксіз тербеліс жиілігі болғанда амплитуда максимум мәнге те болады.

6.6 – сурет. Резонанстық қисықтар

Бұл жиілік резонанстық жиілік деп аталады. Резонанс кезіндегі амплитуда . Егер нөлге ұмтылса, , онда барлық қисықтар статикалық ауытқу деп аталатын шектік мәнге тең болады.

6.5 Механикалық гармониялық толқындар

Тұтас ортадағы тербелістің таралу процесі толқын деп аталады. Серпімді орталарда таралатын тебелістер серпімді немесе механикалық толқындар деп аталады. Егер толқынның таралуы кезінде орта бөлшектері гармониялық тербелісте болса, онда толқын гармониялық деп аталады.

Толқындар көлденең және бойлық болып бөлінеді. Көлденең толқында орта бөлшектері толқынның таралу бағытына перпендикуляр бағытта, бойлық толқында – таралу бағыты бойында тербеледі. 6.7-суретте х өсі бойымен таралған көлденең толқынның пайда болуы мен таралуы көрсетілген. Әр қатарда бірнеше бөлшектің берілген уақыттағы орындары бейнеленген. Орта бөлшектері тепе-теңдік нүктесінің маңайында жоғары-төмен тербеледі.

6.7 – сурет. Көлденең толқын

Бөлшектер толқынның таралу бағытындағы келесі бөлшектерге тербелмелі қозғалыс энергиясын тасымалдайды, бірақ өздері алға қарай орын ауыстырмайды. Барлық толқындардың негізгі ерекшелігі – толқындық процесте зат тасымалданбайды, энергия тасымалданады.

Бірдей фазада тербелетін ең жақын нүктенің ара қашықтығы толқын ұзындығы деп аталады. Бұл шама толқынның тербеліс Т периоды мен жылдамдығының көбейтіндісіне тең:

. (6.21)

Мұндағы: – толқынның таралу жылдамдығы; – тербеліс жиілігі.

Толқынның таралуы кезінде белгілі көлемдегі барлық бөлшектер бірге тербеледі. Нақты уақытта толқын жеткен нүктелердің геометриялық орны толқын шебі деп аталады. Бірдей фазада тербелетін нүктелердің геометриялық орны толқындық бет деп аталады. Толқындық бет формасы әртүрлі болуы мүмкін. Ең қарапайым жағдайда толқындық бет жазықтық немесе сфера. Сәйкесінше олар жазық немесе сфералық деп аталады. Жазық толқынның толқындық беттері – өзара параллель жазықтықтар, сфералық толқынның толқындық беттері – центрлері ортақ сфералар жиыны.