§2.Физикада қолданылуы.

Үздіксіз бөлшектерді физикада қолданылуына келесі мысалдарды қарастыралық.

Мысал1. Кедергілерді құрастыру.

Бізге физика оқулығынан келесі мағұлмат белгілі. Егер кедергілері болатын резисторларды тізбектей жалғасақ, онда тізбектің жалпы кедергісі санына тең болады. Ал егер де осы резисторларды параллель жалғайтын болсақ, онда жалпы кедергі келесі санға тең болады:

Енді, бізге кедергілері 1- ге тең көптеген резисторлар берілсін. Осы резисторлардан кедергісі болатын электрлік тізбек құруға бола ма?

Бұл есептің шешімі бір қарағанда оңай сияқты. Себебі, кедергісі болатын электрлік тізбекті құру үшін кедергісі 1- ге тең резистрлерді параллель жалғап, кедергісі болатын тізбек аламыз, одан кейін осындай тізбектерді рет тізбектей жалғауға болады. Осы тізбекті құрағанда, бізге резисторы керек болады. Сондықтан, бізге кедергісі болатын тізбекті құрау үшін резистор керек болады. Резисторлардың саны

14-тен аз болатын, бірақ кередгісі болатын тізбекті құруға бола ма?

Ол үшін үздіксіз бөлшектер әдісін қолданамыз. Кедергісі 1- ге тең 2 резисторы параллель жалғайтын болсақ, тізбектің кедергісі болады. Енді осы тізбекке кедергілері 1- ге тең үш резисторды тізбектей жалғасақ, онда жалпы кедергі болады.

Сонымен кедергісі болатын тізбекті құрау үшін 5 резистор керек болды.

Мысал2. Кедергісі болатын тізбекті құру керек.

Осы тізбекті құрау үшін 7 резисторды параллель жалғап және осындай 10 тізбекті тізбектей жалғасақ онда кедергісі болады. Ол үшін резистор керек. Кедергісі болатын тізбекті құрау үшін 70 - тен аз резистор қолдана аламыз ба?

Бұл сұраққа жауап беру үшін - ні үздіксіз бөлшекке жіктейміз:

Ол үшін кедергілері 1 – ге тең 2 резисторды және тізбектей жалғанған 3 резистордан 1 блок құраймыз. Онда бұл блоктың кедергісі

болады.

Енді осы блокты кедергісі 1 – ге тең 1 резисторге тізбектей жалғаймыз. Сонда жалпы тізбектің кедергісі – ге тең болды.

§3. Үздіксіз бөлшектердің басқа да салаларда қолданылуы.

1862 жылы голландық ғалым Христианг Гюйгенс ең алғашқылардың бірі болған механикалық планетарияны салды. Ол ғаламшарлардың қозғалысын есептеу үшін үздіксіз бөлшектерд теориясын қолданды. Табиғатта көптеген құбылыстар спираль қисықтар заңдылығымен өзгереді. Мысалы, ағаш бұтақтарындағы жапырақтардың спиральді және винтті түрде орналасқан. Спиральді күнбағыс дәнінің,қарағай бүршігінің, ананастың, кактустың тікендерінің орналасуында байқаған. Ботаниктер және математиктердің бірігіп жасаған жұмыстары осындай ғажайып табиғат ққбылыстарының себебін түсіндірді. Бұтақ жапырағының, күнбағыс дәнінің, қарағай бүршігінің орналасуы Фибоначчи сандарын көрсетеді, яғни алтын қима заңына негізделеді. Өрмекшілердің торы, сұрапыл құйын - спираль тәрізді. Солтүстік еліктер шошығанда спираль тәрізді қашады. ДНҚ молекуласы екі спиральмен қапталған. Мысалы, қарағай бүршігінде үш спираль бір жаққа бағытталса, бесеу басқа жаққа бұралады. Кезектесіп орналасқан әр сан үшіншіден бастап алдыңғы екі сан қосындысына тең:

0,1,1,22,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,…

Мысалы, қарағай бүршігінде үш спираль бір жаққа бағытталса, бесеуі басқа жаққа бағытталады. Қарағайдыкінде -5 және 8 спираль,ал ___ -8 және 13 спираль бар. Егер Фибаноччидің көршілес сандар арасындағы қатынасты қарастырар болсақ, онда олар үздіксіз бөлшекке келесі түрде жіктеледі: 53 = 1;1,1,1 85 = 1;1,1,1,1,2113=1;1,1,1,1,1,1,1,8955 = [1;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]. Математикада алтын қима аталытын жуықтас бөлшекті қарастырсақ: 1+52 = 1+11+11+11+11+…=…5.

Жапырақтардың осындай спираль түрде орналасуы өсімдікке өте көп мөлшерде күн сәулесін алуға мүмкіндік береді.

Біздің заманға дейін вавилондықтар күннің және айдың тұтылулары 18 жыл және 10 кунде қайталанатынын бақылаған. Бірақ, олар неге осындай уақытта қайталанатындығын түсіндіре алмады. Тұтылу құбылысының қайталану себебін әлдеқайда кеш анықтаған. Оны анықтау үшін тағы да үздіксіз бөлшектер теориясы қолданылды.

Үздіксіз бөлшектер ботаникада, музыкада, механикада, физикада, сәулет өнерінде көп қолданылады.

Қорытынды

Бұл тақырыпты зерттей келе, біз бөлшектердің бір түрі – үздіксіз бөлшектермен таныстық. Ғылыми жобамыздан, біз, үздіксіз бөлшектермен қоса, олардың қасиеттері, оның жуықтас бөлшектерімен, теңдеулердің түбірлерін шешу кезінде қолданыстарымен, жай бөлшектерді үздіксіз бөлшектерге айналдыруын үйрендік. Сонымен бірге, математика және басқа да жаратылыстану ғылымдарында, музыкадағы қолданыстарымен таныстық.

Соның ішінде, үздіксіз бөлшектердің күнтізбе жасау кезінде ойнаған рөлі өте зор болды. Осы жобамызда Юлиандық, парсы(Омар Хайям күнтізбесі), Григориан, Мидлер сияқты күнтізбелердің үздіксіз бөлшектер арасындағы қатынастарын және нақтылығын, осы күнтізбелерінің бір – бірінен айырмашылықтарын қарастырдық.

Ал физикадағы қолданысына тоқталар болсақ, осы бөлшектерді электротізбек жасау кезінде қолданғанда, қаншама вольт және бірнеше резистор үнемдеуге болатындығы анықталды. Сонымен қоса, үздіксіз бөлшектердің ботаникада, механикада, архитектурада қолдануларына дәлелдер келтірдік. Мысалы, ағаш бұтақтарындағы жапырақтар спиральді және винтті түрде орналасқан. Спиральді күнбағыс дәнінің,қарағай бүршігінің, ананастың, кактустың тікендерінің орналасуында байқалды.