7. Пример расчёта элементов ферм

Произведём подбор сечений стержней ферм балочной стрелы для рассчитываемого варианта, рассматриваемого ранее. Максимально возможные усилия в группах стержней представлены выше в таблице 2.

Верхний пояс стрелы.

Максимальные усилия пояса равны: сжатие - 529 кН, растяжение – 498 кН. Подбор сечения пояса производим по усилию сжатия. Принимаем для расчёта сталь ВСт3сп для которой расчётное сопротивление несущей способности R = 210 МПа (21 кН/см²). Коэффициент условий работы пояса принимаем равным m = 0,8.

Задаёмся предварительно коэффициентом продольной устойчивости стержня пояса φ_п =0,7. Необходимая площадь сечения пояса будет равна

Верхний пояс выполняем из бесшовной горячекатаной трубы по ГОСТ 8732-78. По сортаменту выбираем трубу диаметром 127 и толщиной стенки 12 мм – Ф=127×12. для неё площадь сечения F = 43,38 см², радиус инерции сечения r = 4,1 см, масса одного метра q = 34,03 кг/м.

Определим гибкость стержня верхнего пояса на длине одной панели фермы

где l=a= 215 см – длина стержня по центрам узлов фермы.

По таблице 4 определяем фактический коэффициент продольной устойчивости φ = 0,88. По формуле 6.9 определим максимальные напряжения сжатия в стержне верхнего пояса из условия его устойчивости

Максимальные возможные напряжения растяжения в стержне верхнего пояса будут равны

Полученное соотношение напряжений в стержнях верхнего пояса, учитывая необходимость их расчёта на усталость, а также влияние коррозии в процессе эксплуатации, можно считать удовлетворительным.

Нижний пояс стрелы.

Стержни нижнего пояса стрелы воспринимают максимальное сжимающее усилие S = 388 кН. По этому усилию произведём подбор его сечения исходя из условия его устойчивости и местного изгиба. В поперечном сечении пояс выполняем из двух неравнобоких уголков, соединённых между собой двумя по всей длине угловыми сварными швами, образующих прямоугольное коробчатое сечение.

Для определения минимально необходимой площади сечения пояса зададимся предварительно исходными данными: m = 0,9, φ_п =0,7, R = 210 МПа (21 кН/см²). Тогда минимальная площадь сечения нижнего пояса, без учёта его работы на местный изгиб, будет равна

Кроме этого нижний пояс в данном случае подвержен значительному изгибающему моменту от давления ходовых колёс грузовой тележки при принятой длине панели фермы. Поэтому площадь одного неравнобокого уголка принимаем значительно больше 15 см². По ГОСТ 8510-86 принимаем предварительно уголок 160×100×12, который имеет площадь сечения F = 30 см².

По формулам 6.7 и рис. 13 определяем моменты инерции сечения нижнего пояса, составленного из двух неравнобоких уголков 160×100×12, для которого принимаем и мм.

Момент сопротивления сечения пояса относительно оси Х будет равен

Определим радиусы инерции сечения пояса

=

Гибкость стержня пояса стрелы при μ = 1 и длине панели фермы а = 215 см будет равна

,

Наибольшей гибкостью стержень обладает относительно оси у. Поэтому коэффициент продольной устойчивости определяем для гибкости По таблице 4 для стали Ст 3 определяем φ = 0,855. Максимальные напряжения сжатия для стержня нижнего пояса будут равны (ф. 6.10)

В данном варианте расчёта стрелы напряжения от изгиба пояса несколько больше, чем от усилий сжатия. С целью их уменьшения необходимо изменить длину панели фермы или запроектировать установку дополнительных стоек в каждой панели. Рис. 2в.

Раскосы соединительной решётки.

Раскосы соединительной решётки воспринимают максимальные усилия сжатия – 48 кН и растяжения – 40 кН. Подбор сечения раскосов будем производить по максимальному сжимающему усилию из условия их устойчивости.

Задаёмся для предварительных расчётов коэффициентом условий работы раскоса m = 1, а коэффициент продольной устойчивости принимаем равным φ_п =0,8. Необходимая площадь сечения раскоса будет равна

По сортаменту назначаем трубу = 45×4, для которой площадь сечения равна F =5,15 см², а радиус инерции = 1,45 см. Меньшие размеры трубы принимать не рекомендуется по условию их поперечной жёсткости и технологии сварки при изготовлении стрелы.

Длина раскоса по центрам тяжести узлов фермы равна

где - угол наклона раскосов, определенный ранее,

а – длина панели фермы.

Моменты инерции сечений верхнего пояса и раскоса будут равны

Для определения коэффициента приведения длины раскосов определим отношение погонных жёсткостей стержней пояса и раскоса по формуле 6.8.

При по таблице 3 определяем коэффициент приведения длины μ = 0,81.

Гибкость раскоса будет равна

По таблице 4 определяем коэффициент продольной устойчивости φ = 0,69. Максимальные напряжения сжатия в раскосе будут равны

Таким образом, раскосы ферм будут обладать достаточным запасом прочности.