Мазмұны

1. Кіріспе

2. Индукция пайда болуының әр түрлі формалары.

3. Толымсыз индукция.

4. Толық индукция.

5. Дедукция.

6. Жетілдірілген индукция әдісі (математикалық индукция).

7. Натурал сандар арифметикасының негізгі теоремасы

8. Индукцияны қолданып есептер шешу.

9. Қорытынды

Кіріспе

2. Индукцияның пайда болуының әр түрлі формалары.

Ойымызды тұжырымдап айтып берудің негізгі екі түрлі жолы бар: олар индукция мен дедукция. Индуктивтік ой қорыту адамдардың қоғамдық және өндірістік практикасының көп ғасырлық бақылауы мен тәжірибесінен қалыптасты. Ойымызды тұжырымдаудың әр түрлі формасы ретінде индукция ертедегі грек философы Сократтың (Б.Ж.С. д. 469-399) еңбектерінде кездеседі. «Индукция» термині латынның  inductio – түрткі, кірістіру, жекеден көпке, жалқыдан жалпыға көше отырып  пайымдау жолы деген сөзі.

Оның негізгі үш мәні бар: 

1. Ойды тұжырымдап айтып берудің негізгі түрінің бірі – екі немесе бірнеше элементар жеке пікірлерден жаңа жалпы тұжырым жасау;

2. Кейбір объектілер жиынын үйрету үшін жеке объектілерді қарастырады. Олардың арасындағы ортақ қасиеттерді іздейді, жеке фактіден жасалған тұжырымды барлық объектілердің қасиеті ретінде алады;

3. Оқыту процесінде материалды жалпылай жеткізетін зерттеу әдісі болып табылады.

1-мысал. Элементар пікірлер: шеңбер түзумен ең көп дегенде екі нүктеде  қиылысады. Сол сияқты эллипс түзумен екі нүктеде қиылысады; парабола түзумен екі нүктеде қиылысады; гипербола түзумен екі нүктеде қиылысады. Дербес пікірлер: Эллипс, парабола, гипербола

• конустық қималардың әр түрдегі көрінісі, бұлар екінші ретті қисықтар жиынын құрайды.

Жаңа жалпы пікір: Екінші ретті қисықтар түзумен ең көп дегенде екі нүктеде қиылысуы мүмкін. 2-мысал. Төмендегі формуламен берілген сан тізбегін қарастырайық:  f(n)=n²-n+41 n=1 болсын  f(1)=1-1+41=41

n=2 f(2)=4-2+41=43

n=3 f(3)=9-3+41=47 Сан тізбегі  - жай сандар тізбегі болып табылады. {Қате пікір, өйткені   болғанда f(41²)=41²-41+41=41²- құрама сан}.  3-мысал. Мұғалім үшбұрыштың биіктігі ұғымын оқушыларға таныстыра келіп, тақтаға әр түрлі қиғаш бұрыштарды сызады, әр түрлі жағдайда үшбұрышқа биіктік тұрғызады, бұл сызбаларға қарай отырып, оқушылар мынадай қорытындыға келеді: Егер үшбұрыш табанына іргелес жатқан бұрыштар сүйір болса, онда биіктік   табанымен қиылысады, ал егер   табанымен іргелес жатқан бір бұрыш доғал болса, онда биіктік   табанының созындысымен қиылысады. Бірінші мысалда индукция ой қорытудың ерекше формасын білдіреді, екінші мысалда бақылау мен тәжірибенің (нәтижесінде) негізіне сүйеніп индукция ғылыми-зерттеу әдісі, ал 3-мысалда индукция оқыту әдісі ретінде қолданылған. Индукцияның әр түрлі формада болуы адамдардың күнделікті қызметінің сипатына тікелей байланысты.