3. Средства и методы измерения индуктивности, емкости и частоты

Прямое определение индуктивности, емкости и частоты проводят с помощью логометров электромагнитной и электродинамической систем.

Электродинамический логометр, схема которого при­ведена на рисунке 18, а, служит для определения емкости конденса­торов и индуктивности катушек. Параметры измерительных рамок выбирают таким образом, что отклонение указателя пропорционально измеряемой величине

 = k_C (С_X / С₀);

 = k_L (L_X / L₀),

где k_C и k_L – коэффициенты, определяющие шкалу прибора, отградуированную в Ф и Гн.

Электромагнитный логометрический частотомер (рисунок 18, б) характеризуется тем, что отклонение указателя пропор­ционально отношению токов цепей и обратно пропорционально их полным сопротивлениям

 = k_ (I₂ / I₁);

 = k_Z (Z₁ / Z₂),

где k_ и k_Z – коэффициенты градуировки шкалы.

При определенной частоте параметры цепей подбирают таким образом, чтобы отклонение указателя соответствовало определенной отметке шкалы (например, 50 Гц).

а) б)

Рисунок 18 – Логометры для измерения емкости, индуктивности и частоты:

а — электродинамический фарадогекриметр;

б — электромагнитный частотомер.

Уравновешенный мост (см. рисунок 9) можно использовать для измерения параметров реактивных элементов. Подбором соотношения его плеч добиваются равновесия моста

L_X = L₃R₂/R₄,

C_X = C₃R₄/R₂,

где L₃ и С₃ – индуктивность и емкость образцовых катушки и конденсатора.

Следует отметить, что данная схема применима, если активными сопротивлениями элементов можно пренебречь. Для некоторых измерительных мостов используют схему, приведенную на рисунке 19. Она характеризуется двумя условиями равновесия

R₁ = R₂R₃/R₄,

C_X = [R₁R₄ + R₅(R₁ + R₂)],

причем первое условие соответствует условию равновесия при пос­тоянном токе, а второе - при переменном.

Рисунок 19 – Мост для определения индуктивности и емкости

Дифференциальные компенсационные схемы (рисунок 20) нашли применение для измерений в промышленных цепях переменно­го тока. Измерительный прибор в схеме может быть использован как нуль-индикатор (тогда уравновешивание обеспечивается перемеще­нием контакта автотрансформатора) или отградуирован в единицах индуктивности или емкости:

- при неуравновешенном методе измерения

I = (Е₁ Z₀ – Е₂ Z_X) / (Z₀ Z_X + Z₀Z + Z_X Z);

- при равновесии схемы

Z_X = Z₀E₁ / E₂.

Рисунок 20 – Дифференциальная измерительная схема

Косвенные методы измерения также можно использовать для определения индуктивности и емкости.

По методу амперметра и вольтметра (см. рисунок 10, а)

L_X = U / ωI

С_X = I ω U,

где ω = 2πf = 1/с – известная частота переменного тока в измерительной цепи.

При помощи трех приборов (см. рисунок 11, б) измеряют активное, реактивное и полное сопротивления элементов

R = P/I2,

XL =

ХC = I2 /

Z = U / I.

В этом случае частота переменного тока в измерительной цепи может быть неизвестна.

Различные типы логометрических частотомеров применимы для измерения промышленных частот до 400 Гц. Для измерения высоких и сверхвысоких частот, которые необходимы в емкостных и СВЧ-влагомерах и анализаторах, используют частотно-импульсные электронные преобразователи и цифровые частотомеры.

ЗАДАЧИ к ТЕМЕ 3

1. Электродинамический логометр рассчитан на измерение емкости от 5 до 100 мкФ, длина шкалы 195 мм. Определить емкость С₀ и коэффициент k. Найти наибольшую абсолютную погрешность при классе точности прибора 1,5.

2. Логометр (см. рисунок 18, а) подключен к источнику напряжения 36 В частотой 50 Гц. Какую максимальную емкость можно измерить с помощью прибора, если ток измерительных катушек не должен превышать 50 мА, а сопротивление катушек равно 50 Ом?

3. Какую минимальную индуктивность можно измерить с по­мощью логометра (см. рисунок 18, а), подключенного к источнику перемен­ного напряжения 12 В частотой 400 Гц, если ток измерительных катушек не должен превышать 0,1 А? Сопротивление катушек 110 Ом.

4. В схему частотомера с электромагнитным логометром (см. рисунок 18, б) входят элементы L₁ = 5 мГн, L₂ = 10 мГн, R = 100 Ом. Определить емкость конденсатора С, если начало шкалы соответству­ет частоте 400 Гц, а измерительное напряжение 12 В. Сопротивлениями рамок пренебречь.

5. Отклонение указателя частотомера с электромагнитным логометром пропорционально отклонению измеряемой частоты от 50 Гц. Определить линейное положение указателя прибора при часто­тах 48, 51 и 55 Гц, если его шкала длиной 50 мм отградуирована от 44 до 56 Гц.

6. В схеме частотомера (см. рисунок 18, б) L₁ = L₂ = 5 мГн, R = 0, C₀ = = 8 пкФ. Записать выражение для шкалы прибора и определить, какой частоте соответствует начало шкалы. В каких пределах измеряется емкость, если полное отклонение указателя соответствует ±50 деле­ний, а коэффициент k равен 5 делениям?

7. Определить индуктивность контролируемой катушки в схеме моста (см. рисунок 9), если индуктивность образцовой катушки L₃ = 40 мГн, а равновесие моста достигается при соотношении R₂/R₄ = 2. Найти абсолютную и относительную погрешности измерения, связан­ные с наличием активных сопротивлений катушек R_Lx = R_L3 = 2 Ом, если частота переменного напряжения источника питания 50 Гц.

8. Индуктивность катушки измеряют с помощью мостовой схемы (см. рисунок 9), индуктивность образцовой катушки L₃ = 1 мГн. В каких пределах можно измерить индуктивность, если в противоположные плечи моста включены переменные резисторы с сопротивлением 0,1…0,5 кОм?

9. В уравновешенном мосте (см. рисунок 9) с образцовым конденсатором С₃ = 10 нФ измеряют емкость емкостного влагомера, причем равно­весие моста наступает при R₂ = 10 кОм и R₄ = 100 Ом. Изменится ли равновесие моста, если поменять местами С_X с R₄?

10. При измерении емкости в урав­новешенном мосте (см. рисунок 9) исполь­зуют образцовый конденсатор емкостью 10 нФ и переменные резисторы сопротивлением 0,2...2 кОм. В каком диапазоне можно измерять емкость в данном случае?

11. В уравновешенном мосте конструктивные емкости между проводами составляют около 10 пФ. Найти емкость образцового конденсатора, если погрешность от влияния конструктивных емкостей не превышает 2,5 %. Определить минимальную измеряемую емкость.

12. В мостовой схеме (см. рисунок 19) используют образцовый конденсатор емкостью С = 5 нФ. Сопротивления R₁ = R₂ = R₃ = R₄ = 1 кОм. Определить значения измеряемых индуктивностей, если равновесие моста достигается при сопротивлениях переменного резистора R₅ = = 0,5; 1 и 2 кОм.

13. Для измерения емкости конденсатора мостовая схема (см. рисунок 19) сначала сбалансирована на постоянном токе при R₂ = = 500 Ом, R₃ = 1 кОм и R₄ = 200 Ом, а затем - на переменном при R₅ = = 1 кОм. Определить емкость конденсатора, если индуктивность образцовой катушки L = 10 мГн.

14. В мостовую схему (см. рисунок 19) включены постоянные резисторы R₃ = 1 кОм, R₁ = 2 кОм, R₂ = 4 кОм и переменные резисторы R₄ = = R₅ = 1...10 кОм. Определить, в каком диапазоне можно измерять индуктивность при емкости образцового конденсатора С = 10 пФ. Обязательно ли балансировать мост на постоянном токе?

15. Равновесие мостовой схемы (рисунок 21) наступает: в положении 1 переключателя при R₁ = 3,5 кОм и R₂ = 2 кОм; в положении 2 – при R₁ = 1 кОм и R₂ = 2 кОм. Вычислить активное сопротивление и индуктивность катушки, если L₀ = 50 мГн, R₀ = 5 Ом, R = 8 Ом, частота пере­менного напряжения источника питания 50 Гц.

Рисунок 21 – К задачам 15, 16

16. Определить сопротивление и емкость диэлектрического влагомера, параметры которого определяют по схеме (см. рисунок 21), если равновесие моста наступает при условиях: переключатель в положении 1, R₁ = 5 кОм, R₂ = 1 кОм; переключатель в положении 2 – R₁ = 25 кОм, R₂ = 1 кОм. Сопротивление R = 10 кОм, емкость образцового конденсатора С₀ = 10 нФ, частота переменного напряжения источника питания 400 Гц.

17. В дифференциальной схеме (см. рисунок 20) к первичной обмотке приложено напряжение 220 В. В качестве эталонной используют катушку индуктивности L₀ = 50 мГн. Определить значение измеряемой индуктивности, если ток индикатора равен нулю при положении переменного контакта на 1/3; 1/2; 3/4 длины обмотки.

18. Коэффициент трансформации (см. рисунок 20) равен 1/5, к первичной обмотке приложено напряжение 220 В. В каких пределах можно измерять индуктивность, если граничные положения переменного контакта соответствуют E₂ = Е₁ = 4 В? Индуктивность эталонной катуш­ки 10 мГн.

19. В дифференциальной схеме используют эталонный конденса­тор емкостью 10 пФ. Определить значение измеряемой емкости, если ток индикатора равен нулю, при положении переменного контакта на ¼, ½ и 4/5 длины обмотки.

20. Первичная обмотка трансформатора (см. рисунок 20) подключена к источнику переменного напряжения 220 В частотой 50 Гц. Все элемен­ты цепи представляют собой катушки с L₀ = 10 мГн, L = 50 мГн. Опреде­лить ток измерительного прибора при L_X, равной 1, 10 и 20 мГн, если переменный контакт вторичной обмотки находился посередине обмотки и коэффициент трансформации ¼.

21. Первичная обмотка трансформатора (см. рисунок 20) подключена к источнику переменного напряжения 110 В и частотой 400 Гц. Все элементы представляют собой конденсаторы с С₀ = 1 пкФ, С = 5 пкФ. Определить ток измерительного прибора при С_X, равной 0,5 пкФ, 1 мкФ и 10 пкФ, если переменный контакт находится посередине обмотки и коэффициент трансформации 1/5.

22. Определить индуктивность катушки, которую измеряют методом амперметра и вольтметра, если показания приборов соответственно 0,2 А и 30 В. Найти относительную погрешность, связанную с наличием активного сопротивления катушки R = 15 Ом, если частота переменного напряжения источника питания 400 Гц.

23. Катушка подключена к источнику постоянного напряжения, а затем к источнику переменного напряжения частотой 400 Гц. Показания амперметра 0,5 и 0,1 А, показания вольтметров в обоих случаях 6 В. Определить активное сопротивление и индуктивность катушки.

24. Для измерения индуктивности катушки используют метод амперметра и вольтметра. Показания приборов 0,1 А и 12 В. Опреде­лить индуктивность катушки и относительную погрешность ее опреде­ления, если класс точности приборов 1,5, частота переменного напря­жения источника питания 400 Гц.

25. Катушка подключена к источнику переменного напряжения 36 В, частота которого меняется в диапазоне 1...10 кГц. Найти активное сопротивление и индуктивность катушки, если на частотах f₁ = 3 кГц и f₂ = = 5 кГц показания миллиамперметра 600 и 450 мА.

26. Конденсатор емкостного преобразователя давления подклю­чен к источнику переменного напряжения 36 В и частотой 400 Гц (см. рисунок 10, а). Найти емкость конденсатора, если показания микро­амперметра 10, 50 и 75 мкА?

27. Конденсатор емкостью 100 пФ подключен к источнику переменного напряжения 36 В частотой 400 Гц, показание микроамперметра 100 пкФ. Определить шунтирую­щее сопротивление, добротность и тангенс угла диэлектрических по­терь конденсатора.

28. Конденсатор подключен к источнику переменного напряже­ния 36 В, частота которого меняется от 10 до 50 кГц. Определить шунтирующее сопротивление и емкость конденсатора, если на частотах f₁ = 33 кГц, f₂ = 20 кГц показания микроамперметра 6 и 4,3 мА.

29. Найти активное сопротивление и индуктивность катушки, подключенной к источнику переменного напряжения частотой 50 Гц (см. рисунок 11, б), если показания приборов 0,2 А, 36 В и 0,5 Вт. Опреде­лить добротность катушки.

30. При измерении параметров емкостного преобразователя, подключенного к источнику переменного напряжения частотой 10 кГц (см. рисунок 11, б), показания приборов 10 мА, 110 В и 50 мВт. Определить емкость, активное сопротивление и добротность преобразователя.

31. На рисунке 22 приведена структурная схема частотомера со счетчиком числа периодов переменного сигнала. За измерительный интервал времени 10 мс подсчитано 100 импульсов. Определить период и частоту переменного сигнала.

Рисунок 22 – К задачам 492,493.

32. Емкостный измеритель уровня подключен к резонансному контуру, частота которого измеряется счетно-импульсным частотоме­ром (см. рисунок 22). Каким должен быть измерительный интервал t_И, чтобы при изменении частоты от 10 до 50 кГц счетчиком фиксирова­лось не менее 100 импульсов? Определить погрешность измерения, если она составляет ±0,5/f_X.

33. В цифровом частотомере для высоких частот пять поддиапа­зонов: 1; 10 и 100 кГц, 1 и 10 МГц. Найти относительную погрешность определения частоты 5, 25 и 100 кГц, 5 МГц, если постоянные коэффи­циенты С и В для всех поддиапазонов соответственно равны 0,02 и 0,005. Какова минимальная погрешность измерения?

34. Показания амперметра 20 А, вольтметра 120 В, ваттметра 1500 Вт, частотомера 50 Гц. Определить активное сопротивление и индуктивность катушки. Изобразить схему включения приборов.

35. Электростатический вольтметр на U_Н = 10 кВ, имеющий емкость 3,0·10^-5 мкФ, шунтирован емкостью 1,3·10^-4 мкФ. Какова должна быть емкость каждого из двух конденсаторов, включенных последовательно с вольтметром (один до него, другой после прибора), чтобы расширить пре­дел измерения до 120 кВ? Измерение производится в цепи переменного тока.

36. Необходимо измерить величину активного со­противления катушки обладающей индуктивностью L. Какие способы измерения могут быть? Перечислите их, приведите схемы измерения.

37. Определить тангенс угла потерь (tgj) конден­сатора, обладающего емкостью С₁ и активным сопротивлени­ем R₁, если известно, что мост уравновешен при С₂ = 2 мкФ, R₂ = 20 Ом, R₃ = 4 R₄. Частота источника тока f = 1000 Гц.

38. По катушке, присоединенной к сети постоянно­го тока напряжением 110 В, проходит ток 1,8 А. По той же катушке, присоединенной к сети переменного тока напряже­нием 220 В частотой 50 Гц, протекает ток 2,5 А. Определить индуктивность катушки.

39. Чему равен фазовый сдвиг периодических сигналов, если их сдвиг по времени равен 0,005 с?

40. Чему равен временной сдвиг двух синусоидальных сигналов, если их сдвиг по фазе равен 60° ?