2.5. Доходность удержания комиссионных

Случай 1. При выдаче ссуды по простой ставке процентов сроком на n лет с суммы ссуды удерживаются комиссионные. Если для расчета доходности такой операции используется ставка простых процентов, то уравнение эквивалентности будет иметь вид

где ΔР — комиссионные; i_{э пр} — эффективная ставка простых процентов.

Величина комиссионных ΔP = G ∙ Р, где G — доля комиссионных в размере ссуды. Отсюда

Из этого уравнения получаем выражение для эффективной ставки простых процентов, определяющей доходность финансовой операции:

Случай 2. Если для доходности операции по выдаче ссуды по простой ставке процентов сроком на п лет и удержания с суммы ссуды комиссионных используется ставка сложных процентов, то уравнение эквивалентности по наращенной сумме будет иметь вид

Из этого уравнения получим выражение для доходности операции по выдаче ссуды под простые проценты с учетом комиссионных, измеряемой в виде эффективной ставки сложных процентов:

Случай 3. Если ссуда выдается под сложные проценты по ставке q, то уравнение эквивалентности с учетом выплаты комиссионных будет иметь вид

Эффективную ставку сложных процентов, характеризующую доходность финансовой операции, можно рассчитать по следующей формуле:

Случай 4. Рассмотрим эффективность удержания комиссионных при операции учета по простой учетной ставке. Уравнение эквивалентности будет иметь вид

где n_d = д/K_d; n_i = д/K_i — периоды финансовой операции.

Отсюда выражение для эффективной ставки сложных процентов, характеризующей доходность операции учета по простой учетной ставке с удержанием комиссионных, имеет вид

Случай 5. Если для измерения эффективности удержания комиссионных при операции учета используется эффективная ставка простых процентов, то уравнение эквивалентности будет иметь вид

Отсюда получаем выражение для эффективной ставки простых процентов, характеризующей операции учета по простой учетной ставке с удержанием комиссионных:

Рассмотрим пример расчета финансовых операций с удержанием комиссионных.

ПРИМЕР 15. При выдаче ссуды под 40% годовых удерживаются комиссионные в размере 1% суммы ссуды.

Определите доходность ссудной операции для срока ссуды 180 дней (К — 360) при использовании ставок простых и сложных процентов. Сравните полученную доходность с доходностью без выплаты комиссионных. Сделайте выводы.

Решение. 1. Определим доходность операции в виде эффективной ставки простых процентов:

2. Доходность операции в виде ставки сложных процентов составит

3. Без выплаты комиссионных эффективная ставка простых процентов будет равна 40%.

4. Без выплаты комиссионных эффективная ставка сложных процентов будет равна

5. Изменение доходности операции за счет выплаты комиссионных составит Δi_{э сл} = 46,9 - 44 = 2,9%; Δi_{э пр} = 42,4 - 40 = 2,4%.

Вывод. Доходность операции при расчете ставки сложных процентов увеличилась за счет комиссионных на 2,9%, а простых — 2,4%.

Таким образом, эффективность (доходность) операции выдачи ссуды с выплатой комиссионных будет выше, чем эффективность той же операции без выплаты комиссионных. Это связано с тем, что при удержании комиссионных сумма фактически выданной ссуды уменьшается.