Полная вероятность. Формулы Байеса
17.На предприятии, изготавливающем замки, первый цех производит 25, второй 35, а третий 40% всех замков. Брак составляет соответственно 5, 4 и 2%.
а) Найти вероятность того, что случайно выбранный замок является дефектным.
б) Случайно выбранный замок является дефектным. Какова вероятность того, что он был изготовлен в первом, втором, третьем цехе?
18.Трое рабочих изготавливают однотипные изделия. Первый рабочий изготовил 40 изделий, второй – 35, третий – 25. Вероятность брака у первого рабочего 0.03, у второго – 0.02, у третьего – 0.01. Взятое наугад изделие оказалось бракованным. Определить вероятность того, что это изделие сделал второй рабочий.
19.В среднем из каждых 100 клиентов отделения банка 60 обслуживаются первым операционистом и 40 – вторым операционистом. Вероятность того, что клиент будет обслужен без помощи заведующего отделением, только самим операционистом, составляет 0.9 и 0.75 соответственно для первого и второго служащих банка. Найти вероятность полного обслуживания клиента первым операционистом.
Схема независимых испытаний. Формула Бернулли
20.Монету подбрасывают 8 раз. Какова вероятность того, что 6 раз она упадет гербом вверх?
21.Вероятность появления события А равна 0.4. Найти вероятность того, что при 4 испытаниях событие А появится: а) не более 3 раз; б) не менее 3 раз; в) менее 3 раз; г) более 3 раз.
Дискретные случайные величины
22.Среди 10 лотерейных билетов имеется 4 билета с выигрышем. Наудачу покупают 2 билета. Составить закон распределения и найти числовые характеристики случайной величины Х – числа выигрышных билетов среди купленных.
23.Вероятность того, что при составлении бухгалтерского баланса допущена ошибка, равна 0.3. Аудитору на заключение представлено 3 баланса предприятия. Составить закон распределения и найти числовые характеристики числа положительных заключений на проверяемые балансы.
24.На базу отправлено 10000 изделий. Вероятность того, что изделие в пути получит повреждение, равна 0.0003. Найти вероятность того, что на базу прибудут 4 поврежденных изделия. Составить закон распределения и найти числовые характеристики случайной величины Х – числа поврежденных изделий.
Непрерывные случайные величины. Равномерное и показательное распределение
25.Случайная величина Х задана функцией распределения вероятностей
Требуется: а) найти плотность вероятности f(x); б) коэффициент а; в) числовые характеристики Х; г) вероятность попадания случайной величины Х в интервал (/4; /3).
26.Случайная величина Х имеет плотность вероятности
Найти функцию распределения вероятностей и построить ее график.
27.Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке 0;4. Найти функцию распределения, плотность вероятности и числовые характеристики случайной величины Х.
28.Найти числовые характеристики и вероятность попадания случайной величины Т, имеющей показательное распределение
в интервал (5;10).
Нормальное распределение непрерывной случайной величины. Неравенство Чебышева
29.Один из методов, позволяющих добиться успешных экономических прогнозов, состоит в применении согласованных подходов к решению конкретной проблемы. Обычно прогнозом занимается большое число аналитиков. Средний результат таких индивидуальных прогнозов представляет собой общий согласованный прогноз. Пусть этот прогноз относительно величины банковской процентной ставки в текущем году подчиняется нормальному закону со средним значением а=9% и стандартным отклонением =2.6%. Из группы аналитиков случайным образом отбирается один человек. Найдите вероятность того, что согласно прогнозу этого аналитика уровень процентной ставки: а) превысит 11%; б) окажется менее 14%; в) будет в пределах от 12 до 15%.
30.Вес товаров, помещаемых в контейнер определенного размера, - нормально распределенная случайная величина. Известно, что 65% контейнеров имеют чистый вес больше, чем 4.9 т. и 25% - имеют вес, меньший, чем 4.2 т. Найдите ожидаемый средний вес и среднее квадратическое отклонение чистого веса контейнера.
31.Дано: Р(Х – М(Х)) 0.9; D(Х)= 0.004. Используя неравенство Чебышева, найти .