Домашние задания по теме «элементы теории вероятностей» Основные понятия комбинаторики

1.Менеджер рассматривает кандидатуры 8 человек, подавших заявления о приеме на работу. Сколько существует способов приглашения кандидатов на собеседование в случайном порядке?

2.Сколькими способами можно переставить буквы в словах: а) «математика», 2) «абракадабра», чтобы получились всевозможные различные наборы букв?

3.Участниками акционерного общества закрытого типа являются 15 человек. Из их среды нужно выбрать председателя правления, двух его заместителей и председателя ревизионной комиссии. Сколькими способами это можно сделать?

4.Для доступа в компьютерную сеть оператору необходимо набрать пароль из 4 цифр. Оператор забыл или не знает необходимого кода. Сколько всевозможных комбинаций он может составить для набора пароля: а)если цифры в пароле не повторяются; б)если повторяются?

5.По сведениям геологоразведки 1 из 15 участков земли по всей вероятности содержит нефть. Однако компания имеет средства для бурения только 8 скважин. Сколько способов отбора 8 различных скважин у компании?

6.Сколькими способами можно выбрать 6 конфет из 11 различных сортов конфет?

7.Из 10 роз и 8 георгинов нужно составить букет, содержащий 2 розы и 3 георгина. Сколько можно составить различных букетов?

Вероятность и ее свойства. Классическое и статистическое определение вероятности

8.При перевозке ящика, в котором содержалось 21 стандартная и 10 нестандартных деталей, утеряна одна деталь, причем неизвестно какая. Наудачу извлеченная из ящика деталь(после перевозки) оказалась стандартной. Найти вероятность того, что была утеряна: а) стандартная деталь; б) нестандартная деталь.

9.Устройство состоит из пяти элементов, из которых два изношены. При включении устройства включаются случайным образом два элемента. Найти вероятность того, что включенными окажутся неизношенные элементы.

10.В магазин поступило 30 холодильников, 5 из них имеют заводской дефект. Случайным образом выбираются 3 холодильника. Какова вероятность того, что два из отобранных холодильников будут без дефекта?

11.Наудачу выбрано натуральное число, не превосходящее 20. Какова вероятность того, что это число кратно 5?

12.Отдел технического контроля обнаружил пять бракованных книг в партии из случайно отобранных 100 книг. Найти относительную частоту появления бракованных книг.

Теоремы сложения и умножения вероятностей. Вероятность появления хотя бы одного события

13.На стеллаже библиотеки в случайном порядке расставлено 15 учебников, причем пять из них в переплете. Библиотекарь берет наудачу три учебника. Найти вероятность того, что хотя бы один из взятых учебников окажется в переплете.

14.Контролер проверяет изделия на соответствие стандарту. Известно, что вероятность соответствия изделия стандарту равна 0.9.

а) Какова вероятность того, что из двух проверенных изделий оба будут стандартными, если события появления стандартных изделий независимы?

б) Какова вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно стандартное?

15.В районе 100 поселков. В 5 из них находятся пункты проката сельхозтехники. Случайным образом отобраны два поселка. Какова вероятность того, что в них окажутся пункты проката?

16.Вероятность своевременного выполнения задания тремя независимо работающими предприятиями соответственно равна 0.5, 0.6 и 0.7. Найти вероятность своевременного выполнения задания хотя бы одним предприятием.